复杂电路化简

1、第14讲 复杂电路化简本讲提纲1. 对称电路化简。2. 含容电路。3. 无穷的处理方法。 本讲一堆奇思妙想的题，希望能启发大家的思维，希望大家不要当知识学了。尽量多想一下为什么可以这么做。· 例题精讲回顾：【例1】 如图所示的网络中，仅知道部分支路上电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图上）请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻的支路上的电流值及其方向1.对称性原理在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连

2、接起来，且不影响电路的等效性。【例2】 用导线连接成如图所示的框架，ABCD和ABCE是正四面体，每段导线的电阻都是1。求AB间的总电阻。ABDC【例3】 N个点之间每两个之间都连接有电阻为r的电阻，求两点间的等效电阻。2.电流分布法设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算A、B两点间的电压，再由即可求出等效电阻。【例4】 用基尔霍夫定律解右图的等效电阻RAB ，再用“Y型”等效法验证你的结论。【例5】 有一个无限平面导体网络，它由大小相

3、同的正六边形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为，求：（1）结点a、b间的电阻。（2）如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流 Ide为多大。4. 无穷的处理方法数学上对于无穷集合的定义是：存在到自己的真子集的一一映射的集合。就是说自己的一部分和自己是一样的。我们正是利用这样的性质来解决无穷问题。先恰当的描述无穷体系对外界的响应性质，然后将其和自己的一部分关联起来，计算出响应性质。或者这个步骤可能叫递推关系或者叫XXX(某个编者记不住的人名)方程不论怎样，反正数学定义如此，不这么做实在是逆天而行若 （a0）在求x值时，x注意到是由无限多个组成，所以去掉左边第一

4、个对x值毫无影响，即剩余部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为，即。所以这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。【例6】 如图，每段导线间的电阻都是r，计算AB间的电阻。AB【例7】 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B两点间的电阻为多大？立体电路【例8】 六个相同的电阻（阻值均为）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为 、。 现将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，如图所示。然后将的1、

5、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接， 依此类推。最后将的1、3、5三点分别连接到的2、4、6三点上。 1证明全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻为。 2求全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻。（16界复赛） 【例9】 十个电容为C的电容器按图个方式连接，求AB间等效电容。【例10】 如图，每边电阻都是r，计算RABBA【例11】 由单位长度电阻为的导线组成如图所示的正方形网络系列.时，正方形网络边长为；时，小正方形网络的边长为；时，最小正方形网络的边长为.当、2、3时，各网络上、两点间的电阻分别为多少？【例12】 如图所示，电阻，电动势，两个相同的二极管串联在电路中，二极管的特

6、性曲线如图所示。试求：通过二极管的电流。电阻消耗的功率。· 趣味知识 Mandelbrot集曼德勃罗特集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形.曾被称为“上帝的指纹”。 这个点集均出自公式: 。如果使得存在非空集合，使得对于任意，有，则令；即为Mandelbrot集，其中为对应的Julia集。左图为某个Julia集Mandelbrot集是曼德勃罗特教授在二十世纪七十年代发现的.你看上图中,有的地方象日冕,有的地方象燃烧的火焰,只要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍,都能显示出更加复杂的局部.这些局部既与整体不同,又有某种相似的地方,好像着梦幻般的图案具有无穷无尽的细节和自相似性.曼德勃罗特教授称此为"魔鬼的聚合物".为此,曼德勃罗特在1988年获得了"科学为艺术大奖". 图形是由美国数学家曼徳勃罗特教授于1975年夏天一个寂静的夜晚，在冥思苦想之余翻看儿子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文的原意是“产生无规则的碎片” 请看如下的图形产生过程,其中后一个图均是前一个图的某一局部放大· 学习效果反馈代课教师： 通过今天学习，你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A 太难太多，吃不透B 难度稍大，个别问题需要下去继续思考C 稍易，较轻松D 太容易，来点给力的2. 本节课老师讲解你明白了：A .40%以下B .40%到80