2020年河北省邯郸市第五职业中学高二数学文期末试卷含解析

1、2020年河北省邯郸市第五职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的）a与c异面;a与c相交;c；1.下面四个命题，其中正确命题的个数是（若直线a与b异面，b与c异面，则直线若直线a与b相交，b与c相交，则直线冈|冈M若直线ab.bc.则直线aI0若直线a-1b,则a,b与c所成角相等。C.A.1B.23D.4B略2 .过椭圆42*万'=20内一点印4）引一条恰好被P点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）a航+5y-9=0pM+4尸9=0。皿-5了+1=口A.B.C.D5x-4yl=0A3 .

2、已知数歹Uan满足：ai<0,n=$,则数列an是（）A,递增数列B.递减数列C,摆动数列D,不确定A【考点】数列的函数特性.【分析】由%=3,可判断数列an是公比为3的等比数列，再根据ai0可判断数列an的单调性.【解答】解：由外=耳,数列an是公比为后的等比数列，又aY0,:数列an是递增数列,故选A.4 .函数kJl(k2)2图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是()【考点】等比关系的确定.【专题】计算题.【分析】根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项.假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论

3、.【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项.鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：距,设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b,则b=aq2,且ab=(aq)2=3,所以aq=也；1太泥；当斥我3时爽所以q=a,当了-则考查四个选项，只有B选项不符合上述范围故选B.【点评】本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题.22Jj5.已知P为椭圆2516上的一点，M,N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x-3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A.5B.7C.13

4、D.15B【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质.22JJ【分析】由题意可得：椭圆2516的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案.【解答】解：依题意可得，椭圆2516的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2X5-1-2=7,故选B.6 .现有四个函数：尸耳”,”工E艾；>=不|2川.尸工"的图象（部分）如下:A略|y27 .双曲线x2-=1的离心率为（）A.'B.C.匚D.弋C【考点】双曲线的定义.即得离心率的值

5、.【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c的值,2y【解答】解：双曲线X2-=1,a=1,b=2,:c=双曲线x2-=1的离心率为e",故选C.8.执行如图所示的程序框图，输出的5值为（A.1B.-1D.0C.一29.若X是离散型随机变量,P(X=xi)=,P(X=刈=,且xi<X2.又已知E(X)=,D(X)=,则X1+X2的值为()A.B.C.3D.E(X)=xi+x2=.X2=42xi,D(X)=2x+24.xi<x2,:、xi+x2=3.10 .设变量x,y满足约束条件：工一2口.则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)6(B)7(C)8(D)23二、填

6、空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .我们把离心率e=2的双曲线且2-b2=1(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图是双曲线5-b=1(a>0,b>0,c=Va+k)的图象，给出以下几个说法:双曲线X2-赤句=1是黄金双曲线;若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;若Fi,F2为左右焦点，A,A2为左右顶点，B(0,b)，艮(0,-b)且/FBA=90°,则该双曲线是黄金双曲线;若MNg过右焦点F2且MNLF1F2,/MON=90,则该双曲线是黄金双曲线.12 .2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流

7、感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为注射疫苗”与感染流感”有关系.舟s-y【参考公式：皿”)(+力3匚府+%0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8280.05分析：直接利用独立性检验公公式计算即得解.100(10x30-20x40)J志口2详解：由题得30x70x50x50一周所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为注射疫苗”与感染流感”有关系.故答案为：0.

8、05.点睛：本题主要考查独立性检验和一的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.13 .若A、B、C分别是ARSC的三内角,41一+则/B+C的最小值为14 .设集合A二smb二色内）/冷二二回nbcn二卬3b的取值区间3,4)15 .某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是408【分析】按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有,种；如果上午第一节课不排数学，则可

9、排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有c种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有G种排法，余下四节课可排余下四门课程，有父种排法，故上午第一节课不排数学共有空字，综上，共有广=14M种不同的排法.故填408.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑.布八工人工+3广加纯16 .设以工）是连续函数，且J,则f（x）=.17 .已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）

10、的概率为0.5,命中8环的概率为0.2,命中7环的概率为0.1,则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为.0.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGHt料切割成三棱锥H-ACF.若点MN,K分别是棱HAHGHF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG/平面ACF，(2)已知原长方体材料中，AB=2m,AD=3m,DH=1m,根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高.工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程

11、序时乙工程师应输入的t的值是多少？壮一：加H-胪(1)证明：VHM=MAH*NGHK=KF,：MK/AF,MIN/AC.M在平面ACEA右平面ACF：MK/平面ACF同理可证MN/平面ACFMNMK=平面MNK且MKOMNhM,;平面MNK平面ACF，又MG平面MNK故MG/平面ACF.(2)由程序框图可知a=CF,b=AQc=AF,b"+ 一a , d=2bc三棱锥H-ACF为将长方体ABCD-EFGH)掉4个体积相等的小三棱锥所得,1 I一乂一.V 三棱锥h-acf= 2X3X1 4X 31 X3X2X1= 64=2,故 t = 2.19.在 ABC中，已知 2sinBcosA=

12、sin (A+。,(1)求角A;(2)若BC=Z 4ABC的面积是一豆，求AB.【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】(1)根据三角形内角和定理与正弦定理，即可求出A的值;(2)利用余弦定理和三角形的面积公式，列出方程组即可求出AB的值.【解答】解：(1)由 A+B+C=,得 sin (A+Q =sinB ;所以 2sinBcosA=sin (A+。=sinB ,解得 cosA=Z,又因为AC (0,汽)，(2)由余弦定理，得BC=A戌+AC-2AB?ACcosA=2AB,ACEin C=因为ABC的面积为S/AB所以AB?AC=4由、组成方程组，解得AB=BC=220.直线l:y=kx+1与双

13、曲线C:2x2-y2=1.(1)若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；(2)若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围.【考点】双曲线的简单性质.【分析】将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程的判别式，即可求得k的取值范围.【解答】解：由题意，直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1,可得2x2-(kx+1)2=1,整理得(2-k2)x2-2kx-2=0.(1)只有一个公共点，当2-k2=0,k=±E时，符合条件；当2-k2w。时，由=16-4k2=0,解得k=±2;(2)交于异支两点，2一比2<0,解得6<

14、k(近【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将问题转化为方程根的问题，运用判别式解决，注意只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况，属于易错题.GW+y一12m如已知椭圆4,过点作圆元=1的切线'交椭圆G于A、B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；将馆引表示为附的函数，并求.司的最大值.瑟、解i由已知得口=2上所以£=必牙所以椭圆G的焦点坐标为口】I.Pl1，I，中中事卓4脚/中Ffl中.申，,*中*，,，才中fTLhlRA离心率为白=£=且U分）a2（2）由题意知，同之1,当厘=1时，切练，的方程为“1,点AB的坐标分别为唧闾.此时I3卜赤.打分）当树1时同理可得p45|=%/?1（分）当网1时,设切线/的方程为）=航了-所）.二比"曲'由任2由a十四）/一*血十41湎3-4=0.（1分）设由6两嗷的坐标分别为（孙内）,（11ali外）.则七十5二77T1773门分）1+%1+H#又由，与骡/+/=1相切，毒网-6鼬-1, vTi一（I 分）腼,司二 Jsq，+3乃尸=J（i+v）'| 1十出口 I由于当掰=时"A5|="所以|j45| =-ooP-lUt-rtoi64fcV 4(4W-4) 【1+有 1+夜-