2020年河北省承德市实验中学高二数学文期末试卷含解析

1、2020年河北省承德市实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .下列各组函数是同一函数的是A.D.2 .已知两条不重合的直线的倾斜角分别为%,给出如下四个命题:若而为二皿%.明 /若若若j,I"、；.一：T，况则因由%sinccj-kcosaosXj=0其中真命题是A.3 .4ABC中，a=10,b=14,c=16,则AB"的最大角与最小角之和为（）B. 120°C. 135°B4 .抛物线/=47的焦点坐标是（）A12B,（7©C.QD（0-1）

2、aC:三十之二电2>0）5 .过椭圆摩的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点1?.1一<上<一,B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若32则椭圆离心率的取值范围是C略6 .命题#:若天工则之与舌的夹角为钝角.命题中：定义域为R的函数/5）在（-m切及Q+网上都是增函数，则/（幻在上色上是增函数.卜列说法正确的是（）A."或§'是真命题B.'且'是假命题C："F''为假命题D'"为假命题7 .已知集合/3T叫,则小平”）-（）A.-1,0B.1,2C.0,1D.(-oo,iU2,+

3、8)D22Eh8 .若CnA2=42,则3L(n-3)!=()A.7B.8C.35D.40C【考点】D5:组合及组合数公式.【分析】根据组合数、排列数公式求出n的值，再代入计算3!京赳的值.2X2=42,.2nn42=0,解得n=7或n=-6（不合题意，舍去）；n!7!7X6X5.i3L（n-3H=31（7-3）1=3X2X1=35.故选：C.9 .在人!犯中，已知即"一即口C一片河上1nc,则角B的大小为（）A.150°B,30°C,120°D,60°A略10 .（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻

4、两边长之比为1:2,那么容器容积最大时，长方体的高为（）A. 2m B.1mC.1.6mD.3m、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分_s-I-jZ-11 .已知I是虚数单位,则复数2+j的共辗复数是【答案】-IT【解析】试题分析工二二正二2上上=一二二一1+储所UA复敷工的共轨复歇是一1一心2+?(2+f)-(2-f)5考短共钝复数的概念，复薮的除法k15P(T=kJ=77(上二1.23j4,5)P(-<!<-)12 .设随机变量Y的分布列为L5，则22等于.略3+213-21_13 .复数2rsi2十亨2i略了(工)二上14 .若函数1+1在区间(网2皿+1)上单调递增

5、，则实数识的取值范围15 .若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在由*+尸=4和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为.【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数»,1a作为点P的坐标，共有36个点,而点P落在由上斗串二4和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点:(Ll)4L2)42J)故得解.【点睛】本题考查古典概型，属于基础题16.已知实数x, y满足加+E二。,那么dJ+J的最小值为点到直线的距离公式.【专题】计算题.【分析】由题意得，所求的最小值就

6、是原点到直线2x+y+5=0的距离.解:线 2x+y+5=02 . 2+ ¥ 表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直的距离V5故答案为:【点评】本题考查“工2+的意义，以及点到直线的距离公式的应用，其中明确IV/+/表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，是解决问题的关键.17. (12)一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l:x3+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、

7、c,若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断ABC的形状.(注意：20题在背面)2cos2B-8cosB+5=0,：2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.4cos2B-8cosB+3=0,即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.J_3_l_£解得cosB=?或cosB=2(舍去).：cosB=?.0VBv犷，：B=3.世孑,M等)，£,a,b,c成等差数列，：a+c=2b.：cosB=?雨=、疗化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c,又B=，:ABC是等边三角形.19.(本小题满分12分)122/=In工x-ax已知命题：3

8、十厘£°；命题守：函数2在定义域内单调递增(I)若命题q为真命题，求实数片的取值范围；(n)若命题中为假，且“P”为真，求实数理的取值范围.=-+A-a(I)-12/=In工!-x-ax若命题9为真命题即函数2在定义域内单调递增一（工）工1+工-口之0（X则元在WWJ上恒成立4分得7在（0,同上恒成立r'f'Vx?'工一（当且仅当五二1时取等号）故a£26分（II）若命题广为真,则一1三口三08分:命题?为假，且“户5?”为真-"假守真10分a<1或4>0-a<2得上二1-.所求的实数s的取值范围为（-吗-1）3

9、。2-12分20.（本题满分12分）已知集合A=x|x2-2x-3<0,xCR,B=x|m-2<x<nU2.若二1，3,求实数m的值；（2）若工？求实数m的取值范围.（68分）11分）AEA恰为二B=x|m2<x<2.JR2-1'I(1)AnB=1,3,卜+2表3,得m=3.分)(2)?rB=x|x<m-2或x>m+2.A?rB,：m-2>3或2<-1.即m>5或m<3(12分)21.如图，长方体ABCHABCD中，AA42,AB=1,AD=mE为BC中点，面角Ai-ED-A的平面角.(1)求证：平面ADEL平面AAE;

10、(2)求异面直线AE、CD所成的角；(3)设AAiDE的重心为G,问是否存在实数入，使得斓=入仙,且MGL平面AED同时成立？若存在，求出入的值；若不存在，说明理由.【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角.【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析】（1）根据二面角的平面角的定义，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面,得线面垂直，再由线面垂直？面面垂直.(2)建立空间直角坐标系，给出相关点与向量的坐标，根据A口DE求出m的值，再求向量夹角的余弦值.(3)根据醺=入画，写出M的坐标，求出MG的坐标，根据条件MG_DEMdEAi确定是否存在人.【解答】解：(1)证明：:/AEAi为二面

11、角A-ED-A的平面角AiE±ERAE1ERAiEAAE=E,：ED1平面AiAE,DE?面ADE,;平面AiDEL平面AiAE.(2)如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),Ai(0,0,衣)，B(1,0,0),DIT(0,m,0),E(i,2,0).跖hi，,一河,ED=LM°),AE=(Ud同VAE!EQ，即一i+4=0?m=2贝UC(i,2,0),而二(一i,0,0)_._1TJ11可二f我)，c/叫，而斗可同乐mo.:异面直线AiE、CD所成的角为60(3)依题意得:M （0, 2 入，0）2（3,i-2人,假设存在入满足题设条件，则MCEA1=O,且MG,E

12、D二。,乡（-1）-（1-2，）+正,差4-1-41'（L2入）+。卓=0JJ1解得入=3,&_故存在实数入=工使得嬴=入或，且吊区平面AED同时成立.【点评】本题考查了利用向量坐标运算求异面直线所成的角，考查用向量法解决立体几何中的存在性问题，考查了学生的运算能力及逻辑推理能力，本题对向量的工具作用体现较好.2k222.已知椭圆C:叵b=1(a>b>0)的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,ABF为等边三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N;过点*1b1HM昨三M作x轴的垂线，垂足

13、为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若2,试求以线段NJ为直径的圆的方程；(3)已知li、12是过点A的两条互相垂直的直线，直线li与圆Qx2+y2=4相交于P、Q两点，直线12与椭圆C交于另一点R求4PQR面积取最大值时，直线li的方程.【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程.【分析】（1）由椭圆左焦点为三角形，列出方程组，求出 a,F,短轴的两个端点分别为 A、B,且|AB|=2, ABF为等边 b,由此能求出椭圆C的方程.（2）设 M（X。，y。），则由条件，知X0>0,y°>0,且 N（x。， y。），H（x。，0） .推导出机扬 亭）,玳-厄岑），留历 0

14、UI,进而求得直线NH的方程:号+=1求得缶回） 、 TWJi. , J.再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程.（3）当直线li的斜率为0时，,AFQR=2Vm.当直线li的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx-1（kw0）,利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果.2222【解答】解：（1）.椭圆C:耳b=1（a>b>。）的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,4ABF为等边三角形.2b=2c=V3b由题意，得:椭圆C的方程为k缸2_2b+匚-a（2）设M（X。，y。），则由条件，知xo>

15、0,y0>0,且N（x。，y。），H（x。，0）.从而"由二（-01干杲由能前(°，-%)0及4>6得兀*2一by?二,求得xn,/2再由点M在椭圆C上，得4口0.斫NM(F，唱)，M")i肌®。)所以22,进而求彳#直线NH的方程：Ly-V=O.宜如一近二。中2=1求得&)I进而IW1=(V2+V2)+壶技小段)小廊线段町的中点坐标为-春历)闰)2./J-rr>2_13_：以线段nj为直径的圆的方程为：。2M.(3)当直线11的斜率不存在时，直线12与椭圆C相切于点A,不合题意，当直线1i的斜率为0时，由题意得*AF*12G.当直线11的斜率存在且不为0时，设其方