平面向量基本定理基础训练题(含详解)

1、平面向根本定理根底练习题含详解学校;姓名:班级:考号:一、单项选择题1.在aA8c中,E是AC的中点,BC=3BF假设而=工,衣=B,那么丽=36C.1-1rD.ab332如图,方=,AC=bBl5=3DC,用£、办表示那么45等于A.4B.1->rC.a+h44D.3-1ra+b441-31a+b443.A,8,C三点不共线,且点.满足OU.月+3=6,那么以下结论正确的选项是一1?A.OA=-AB+-BC一?一1B.OA=-AB+-BC331,2C.OA=ABBCD.OA=-AB-BC4 .在A8C中,E为AC上一点,AC=3AEP为BE上任一点、,假设一一一31AP=mA

2、B+nAC(m>0,>0),那么+-的最小值是ninA.9C.11B.10D.125 .在等腰梯形A8CD中,AB/DC,AB=2DC.E为BC的中点,那么T3T1一A.AE=-AB+-AD421T1一C.AE=-AB+-AD42T3T1TB.AE=A8+A.22T3T1TD.446 .在平行四边形A5CD中,假设右后=4瓦,那么诟=A.AB+AD5D.AB+AD4B.-AB-ADC.-AB+-AD55二、填空题7 .在正方形48CQ中,M,N分别是的中点,假设/=幺而+以丽,那么实数九=.8 .A8C,假设点D满足'万,且丽=23(4eR),那么2=.参考答案1. A【解

3、析】【分析】根据向量的运算法那么计算得到答案.【详解】正皮+入汐毛衣+|金衣=1通-次亨力应选：A.【点睛】此题考查了向量的根本定理,意在考查学生的计算水平和转化水平.2. D【解析】分析：用向量的加法法那么表示出Afi,再由数乘与减法运算可得.详解：由题意333_3_AD=AB+BD=a+BC=d+二ACA8=a+b-ci=a+h44444应选D.点睛：此题考查平面向量根本定理,考查平面向量的线性运算,解题时抓住向量线性运算的运算法那么加法、减法、数乘等就可以把任一向量用基底表示出来.3.D【解析】【分析】由3A+砺+0心=6可知,所以.为AABC的重心,运用向量的加法运算,T21T-=一一

4、xA8+AC,整理后可求结果.32【详解】由于.4+oQ+od=i,所以.为AABC的重心,T71->->1TT12Tl7所以QA=x(A8+AC)=一一(A8+AC)=一一(A8+AB+8C)=二48一一3c.323333应选:D.【点睛】此题考查了向量加法的运算,考查了向量的线性表示,考查了平面向量的根本定理,属于根底题.4. D【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定?,的关系,然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：AP=mAB+nAC=mAB+3nAEA,8,E三点共线,那么：?+3=l,据此有：31(31Y、9nm回nt+=

5、+(?+3)=6+>6+2x=12,mnmnJmnVinn当且仅当m=1,=,时等号成立.2631综上可得：二十一的最小值是12.mn此题选择O选项.【点睛】此题主要考查三点共线的充分必要条件,均值不等式求最值的方法等知识,意在考查学生的转化水平和计算求解水平.5. A【解析】【分析】根据题意,选基底荒,行表示向量/即可求解.【详解】由等腰梯形A3CQ中,AB=2DC,E为8c的中点可知,AE=AB+BE(X)AE=AD+DC+CE=AD-AB+CE®2TT3T+得：2AE=AO+二A8,2T3T1一即AE=-AB+-AD.42应选：A【点睛】此题主要考查了向量的加法,向量的基

6、底,属于容易题.6. A【解析】【分析】由在=4瓦,得在=：也,在8EC中,利用向量加法可得.【详解】vCE=4EZ),.-.CE=-CD,.BE=BC+CE=AD+CD=AB+AD55应选:A.【点睛】此题考查平面向量的线性运算.用向量表示某一向量的两个关键点：用向量来表示某一向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,如首尾相接的假设干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.47.-3【解析】【分析】由题意结合平面向量线性运算法那么可得=2_./+AD=AB+AD,由2)2+2=1平而向量根本定理可得J,即可得解.十丁1【详解】由题意画出图形,如下图：.4BDNC由题意可得衣=夭宿+4病=人而+两+而+7=/iA8+；8c+AO+goC=445+；4O+4+外荏+.酝X+幺=1又就=丽+莅,所以J1,k=l34从而二2+=2,即2+=不.4故答案为：y.【点睛】此题考查了平而向量线性运算法那么、平而向量根本定理的应用根底题.I8.3Wad+ab,考查了运算求解水平,属于【解析】【分析】根据题意,利用平