工程力学习题答案

1、第五章空间任意力系习题托架A套在转轴z上，在点C作用一力F=2000No图中点C在Oxy平面内，尺寸如图所示，试求力F对x,y,z轴之矩。题5.1图解：Fx=Fcos45sin60-=1.22KNFy=Fcos45；cos60：=0.7KNFz=Fsin45=1.4KNMx=Fz60mm=84.85KNmmMy=Fz50mm=70.71KNmmMz=Fx60mmFy50mm=108.84KNmm正方体的边长为a,在其顶角A和B处分别作用着力F1和F2,如图所示。求此两力在轴x,y,z上的投影和对轴x,y,z的矩。x题5.2图解：Fx=F2sin：-F1cos：sin二Fy-Ficos:cos;

2、Fz=F1sin:F2cos：Mx=Fza=aF1sin:aF2cos：My=aF1sin:Mz=Fya-Fxa=-aFcos:cos二一aF2sin二一aF1cos:sin;如图所示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50kN-m,转向如图。又沿GA、BH作用两力F、F,F=F=5072kN,a=1m。试求该力系向C点的简化结果。解：两力F、F能形成力矩M1M1=Fa=50、.2KNmM1x=M1cos45；M1y=0M1z=M1sin45"Mx=M1cos45,=50KNmMz-M1zM-M1sin45：50-100KNmMC"；'Mz2Mx2=505KN

3、m:=63.4：-=90=26.56如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a=1m,力系如图所示，选O点为简化中心，坐标如图所不。已知：Fi=5N,F2=4N,F3=3N;Mi=4Nm,M2=2Nm,求力系向O点简化所得的主矢FR和主矩M0。题5.4图解：Fr-F1F2-F3=6N方向为Z轴正方向Mx=M22F12F2-4F3=8NmMy=M1-3F1-F2F3=-12NmMo=,My2Mx2=14.42Nm二；二56.63：B-33.9=90；如图所示圆柱重W=10kN,用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成300角。已知鼓轮半径r=10cm,链轮半径ri=20cm,链条主动边（紧

4、边）的拉力Ti大小是从A和B的约束力和链动边（松边）拉力T2大小的两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承的拉力大小（图中长度单位cm）。>04b题5.5图解：vX=0,FAxFBx工cos30：T2cos30=0、Z=0,FAzFBzT2sin30；Fsin30；W=0、Mz-0,-60T1cos30二60T2cos30"-100Fbx-0、Mx-0,-30W60Tisin30"-60T2sin300100Fbz-0、My=0,WrT2rl-T1rl=0FAx=-20.78KN,FAz=13KNxzFBx=7.79KN,FBz=4.5KN工=10KN,T2=5KN如图所

5、示均质矩形板ABCD重为W=200N,用球较链A和蝶形镀链B固定在墙上，并用绳索CE维持在水平位置。试求绳索所受张力及支座A,B处的约束力。解：取长方形板ABCD为研究对象，受力如图所示重力W作用于板的型心上。选坐标系Axyz，设AD长题5.6图2a,AB长为2b,列出平衡方程并求解XA/F）=0,-fTsin30。2a+Wa=0Fr二甲二200N尸）=0,卜；.2b-HA+r（«in300=0Fbz=0XF=0,F5+Fn±U7+"siu30"=0Faz=100N（广）=0.-Fr,-2b=0心=（）yr=o,此+k一3仃僖30、加3（）口二oF=X6

6、.8N20>F*、一尸t（?os30，y，530°二。b=150N41凸轮上分别作用已知力Fi=800N和未知力F。如轴如图所示，水平轴上装有两个凸轮,平衡，求力F和轴承约束力的大小。x题5.7图解：、X=0,FaxFbxFi=0、Z=0,FazFbzF=0、Mz-0,-140F1-100FBx二0'、My=0,20F1-20F=0'、Mx=0,40F100Fbz=0Fax-320N,Faz二-480NFBx=-1120N,FBz=-320NBX,BZF=800N扒杆如图所示，立柱AB用BG和BH两根缆风绳拉住，并在A点用球较约束，A、H、G三点位于Oxy平面内

7、，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重W=20kN;求两绳的拉力和支座A的约束反力。题5.8图解：G、H两点的位置对称于y轴FBG=FBH、X=0,-Fbgsin45：cos60''Fbhsin45；cos60HFax=0vY=0,-Fbgcos45：cos60：-FBHcos45：cos60FAy=0vZ=0FAz一Fbgsin60:一Fbhsin60"W=0'Mx-0,5Fbgsin45,cos60,5Fbhsin45，：，cos60-5W-0Fbg=Fbh-28.28KN,Fa=0,Fa=20KN,Fa-68.99KNon/"x八

8、y*/-zA、B和绳索CE支持在水平面上,如图所示，一重量W=1000N的均质薄板用止推轴承可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000Nm；试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。如图所示作用在踏板上的铅垂力Fi使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F=400N,3=300,a=60mm,b=100mm,c=120mm。求轴承A、B处的约束力和主动力Fi。题5.10图解：“Y=0,FByFAy=0'Z=0,FazFbz-F-F"0、Mx-0,2bF1-cFcos，-0'、My-0,aF-bFBzbFAz

9、-0Mz=0bFBy-bFAy=0FAy=FBy=0,Faz=423.92N,FBz=183.92NF1=207.84N如图所示为一均质薄板，其尺寸单位为mm并标示于图中，求该薄板的重心。y题5.11图解：三角形OAB的中心为:15,6.67A=300mm2小圆重心为：6,6A=16二该薄板的重心:乂人&一。/A一A2x1Al-x2Ax=16.8A-A2如图所示，从R=120mm的均质圆板中挖去一个等腰三角形。求板的重心位置。90d题5.12图解：圆重心：0,02A=14400二mm三角形重心：0,302A2=8100mm板的重心位置：X=-A一队=0A-A2yiAl一队二654A-'A2试求图所示均质板OABCD的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。题5.14图解：I部分重心：（45,20）A=2700mm22口部分重心：（105,20）禽=900mm0._91口部分重心：（60,20）A=4800mm均质板OABCD的重心：xAX2A2X3A3x二二60mmA1A2A3y1A,y2A2y3A3y二23=-2.86mmmm）。试求图所示均质等厚板的重心位置（图