第一章调节系统的基本原理与调节

1、本章重点：本章重点：了解自动调节系统的基本概念、调节对象的静态与动态特性，了解典型对象的微分方程式。n一自动调节系统及其组成n1自动调节系统定义：一个能够稳定工作的自动调节系统，都是在无人直接参与下，能使被调参数达到给定值或按照预先规定的规律变化的系统。2自动调节系统的任务：以预定的精度，确保被控量等于给定值，或与给定值保持确定的函数关系。3自动调节系统的组成n自动调节系统由调节对象、发信器、调节自动调节系统由调节对象、发信器、调节器和执行器组成的闭环系统。器和执行器组成的闭环系统。n 发信器、调节器和执行器的总和又可以称为自动调节设备。n 自动调节系统是由调节对象和自动调节设自动调节系统是由

2、调节对象和自动调节设备组成。备组成。n调节对象调节对象（被控对象、被控对象）：是指要求实现自动控制的装置，设备或生产过程。n 例如，冰箱、冷库，冷凝器，融霜过程，冰淇淋的生产过程等。n被调参数被调参数（被控量）：是指调节对象中要求保持规定数值或按给定规律变化的物理量。n如库温、压力、液位等。n 被调参数总是选择表征调节对象工作状态的主要参数。 二自动调节与人工调节的比较人工调节人工调节：当外界热量进入到冷库中，使库房温度升高，操作人员根据库房内温度计的指示值观察到温度的升高, 当温度值超过规定的温度值时，根据超过规定值的多少，适当控制供液阀的开启度，增大制冷剂的供液量。操作人员进行的工作：操作

3、人员进行的工作： 1观察温度计的指示值（观察或调查）； 2将指示值与冷库规定的温度值进行比较（分析比较或决策）； 3当温度超过规定值时开大供液阀，温度低于规定值时关小供液阀（执行）； 4不断重复上述工作，直到冷库内温度恢复到规定值为值。 手动调节方框图如图示自动调节自动调节：利用电磁阀代替手动调节阀。 冷藏间和自动化装置（自动调节设备）一起的全部设备就构成了一个自动调节系统. 自动化装置由三部分组成。 第一部分是发信器，即敏感元件或称一次仪表，又叫测量元件，它是用来感受调节参数并发出信号的元件。 本例中的敏感元件是测量冷藏间内温度高低的装置。 如果敏感元件所发出的信号与后面仪器所要求的信号不一

4、致时，则需增加一个将敏感元件发出的信号转变成后面仪器所要求信号的装置，这个装置叫变送器。 第二部分是调节器：调节器接受敏感元件发出的信号与工艺上要求的参数加以比较，然后将比较结果用一特定的信号(气压、电流等)发送出去。这里指敏感元件发出的信号与冷藏间规定的温度值进行比较并发出信号的仪器。 第三部分是执行调节机构：根据调节器送出的信号能自动地控制阀门开启度的部件。 这里是指电磁阀。当温度高于上限位数值时能自动开大阀门供液量增大，使冷藏间内温度降低；当温度低于下限位数值时自动关闭电磁阀停止供液，防止温度继续下降。发信器：把被调参数成比例地转变为其他物理量信号的元件。 调节器：将发信器送来的信号与给

5、定值进行比较，根据比较结果的偏差大小，按照预定的调节规律，输出调节信号。 执行器：由执行机构和调节机关组成。根据调节器输出的信号，自动地控制阀门开启度的部件。 可将自动调节设备组合为一体一体直接作用式自动调节器。（系统简化） 自动调节控制原理：自动调节控制原理： 温度发信器将测得的库房温度送到调节器，在调节器中与给定值进行比较，根据偏差大小，调节器发出信号，指挥执行器动作，控制制冷剂流量。当温度达到上限值时，自动开启电磁阀，使制冷剂进入蒸发器，冷间温度随之下降；当温度达到下限值时，自动关闭电磁阀，停止向蒸发器供液，防止库房温度继续下降。这样就可以起到自动调节冷藏间温度的作用。调节对象：冷藏间被

6、调参数：库房温度给定值：生产过程中要求保持的工艺指标（温度 ）。 自动调节系统与人工调节系统相比较：自动调节系统与人工调节系统相比较： 1、发信器代替了操作人员眼睛的观察； 2、调节器代替了人大脑的分析； 3、执行调节机构代替了人工手动调节阀门。 可用下面的方框图方框图表示。三自动调节系统的方框图三自动调节系统的方框图 自动调节系统的方框图是表示自动调节系统中各组成环节相互影响和信号联系。每个方框表示一个具体的作用环节，方框之间用箭头表示其相互联系，箭头的方向表示信号的传递方向。调节器执行器调节对象发信器给定值 +-r偏差 epq fy z干扰作用测量值 被调参数 干扰作用干扰作用：凡是可能引

7、起被调参数波动的外来因素（除调节作用外），在自动调节技术中称为干扰作用。 干扰作用的影响：会使调节系统平衡状态遭到破坏，使被调参数偏离给定值。 调节作用（执行器的输出）的作用：调节作用力图消除干扰作用对被调参数的影响，恢复调节对象的流入量与流出量的平衡，使被调参数恢复到给定值。 干扰作用和调节作用对被调参数影响的信号传送通道分别称为干扰通道和调节通道。它们均为调节对象的输入信号。干扰作用破坏调节系统的平衡状态，使被调参数偏离给定值，这是不可避免的客观因素。而调节作用则力图消除干扰对被调参数的影响，使之恢复到给定值。 表示比较元件, 它往往是调节器的一个组成部分, 在方框图中将它单独画出来是为了

8、说明被调参数测量值与给定值的比较作用。比较元件上常常作用着多个输入量和一个输出量，输出量等于输入量的代数和。+- 自动调节系统是个闭合回路，故为闭环系统。另外，系统的输出是被调参数，但它经过发信器后又返回到调节器的输入端。这种把系统的输出这种把系统的输出信号又引到系统输入端的作法叫做反馈信号又引到系统输入端的作法叫做反馈。 如果反馈信号使被调参数的变化减小，称为负负反馈反馈，反之，称为正反馈。 负反馈信号(即被调参数的测量值z)进入比较元件时取负值，而给定值r取正值，所以比较元件输出的偏差信号为 e=r-z。 在自动调节系统中一般都采用负反馈。它是按偏差进行控制的，所以，产生偏差是自动调节的产

9、生偏差是自动调节的必要条件。必要条件。 调节系统实现负反馈的意义为：若被调参数y受到干扰而上升时，反馈信号z与给定值r进行比较，得偏差信号e，调节器的输出信号指挥调节阀动作，调节作用使被调参数y向相反的方向变化，将被调参数回降至给定值。 四四. .调节系统的基本概念调节系统的基本概念 1分类 按给定值形式分类：定值调节系统定值调节系统 、程序调节系统、程序调节系统、 自适应控制自适应控制 定值调节系统：定值调节系统： 给定值为一确定的数值。 所谓定值是指调节参数的给定值是一个恒量或不超过某一变化范围的量值。 如冷藏间的温度调节就属于定值调节系统。程序调节系统：程序调节系统： 给定值按照某一事先

10、确定好的规律变化。 在整个生产过程中，调节参数给定值是时间的函数，即给定值按一定的时间程序变化，这种自动程序调节叫做时间程序调节。如冷库冻结间的冲霜，按程序冻结间出货完毕后，自动进行冲霜。 还有一种叫参数程序调节。调节参数给定值按照一定的规律随另一参数而变化，即调节参数的给定值是其它参数的函数，如压缩机的能量调节。 自适应控制：自适应控制： 自适应控制能连续自动地测量对象的动态特性,把它们和希望的动态特性比较,并利用差值改变系统的可调参数,或产生一个控制信号,从而保证控制参数的最佳控制。 按系统结构形式分类： 闭环控制系统、开环控制系统 、复合控制系统 闭环控制系统：其特点随时检测被调参数，并

11、将其送回输入端与给定值进行比较（做减法运算），根据给定值与被调参数的偏差进行控制。开环控制系统：在由控制器和受控对象所组成的控制系统中，如果系统的输入通过控制器的作用可以控制受控对象的输出，而输出对输入（控制器）没有任何影响，即控制信息只能从输入单方向传递到输出的控制方式，称为开环控制系统。其特点是不检测被调参数，只根据给定值与干扰进行控制或补偿。空调系统中采用的开环控制系统方框图如下 按干扰补偿的控制系统方框图 这种控制方式的原理是需要控制受控对象（调节对象），而测量的是破坏系统正常工作的干扰。利用干扰信号产生控制作用，以补偿干扰对被调参数的影响，所以称干扰补偿。 信号源干扰经测量、计算、执

12、行诸元件至对象的被控量，是单向传递的，所以是开式控制。 由于测量的是干扰，所以只能对可测干扰进行补偿。不可测干扰以及对象各功能部件参数变化给被控量造成的影响，系统自身无法控制。因此，控制精度受到原理上的限制。复合控制系统（开环闭环联合控制）： 在闭式控制的基础上，同时按给定值或主要干扰进行开式控制的方法。兼有闭式控制和开式控制的优点，是较完善的控制方式。2干扰作用问题 调节系统的干扰作用大小一般是随时间变化的，其变化没有一定的规律。在分析与设计自动调节系统时，为了方便，常以阶跃干扰作为典型干扰作用。 所谓阶跃干扰是在t0时刻突然作用于系统的扰动量,以后不再消失也不随时间变化。若扰动量等于1时，

13、则为单位阶跃干扰。其动态方程为.1000)(tttttf 对调节系统来说，阶跃干扰是最不利的干扰形式，但它又是最容易实现的干扰。调节系统若能很好地克服阶跃干扰，则其它形式的干扰也不难克服。因此在分析系统特性时，就以阶跃干扰为输入来进行分析。3过渡过程 原来处于稳定平衡态的自动调节系统，当对象受到干扰时，被调参数开始变化，但通过调节作用，可以克服干扰，使系统在一个新的平衡态重新稳定下来。 系统的稳定态为“静态”。从干扰发生、经历调节、再到新的平衡这段过程中，系统的各环节和各参数都在不断变化，这种状态为“动态”。 被调参数在动态过程中随时间的变化叫做过渡过程。 过渡过程就是讨论系统受干扰作用后，被

14、调参数随时间t变化的规律。 定义：调节系统在阶跃干扰作用下，系统的平衡状态遭到破坏，从一个稳态过渡到另一个稳态的过程，也就是被调参数随时间而变化的过程，称为过渡过程。静态(稳态)动平衡。对于定值调节系统，当对象的流入量与流出量相等时被调参数处于相对平衡状态，此时被调参数不随时间而变化。调节对象流入流出 例：冷藏箱调节对象，被调参数箱内的温度，给定值0。当干扰加入后，箱内温度会偏离0，原来的平衡被破坏。由于调节作用，克服了干扰的影响，是被调参数逐渐趋近于给定值。这一过程，被调参数是随时间t变化的。 用温度自动记录仪把温度的变化记录下来，得到箱内温度因干扰而引起波动，通过调节作用又重新稳定的过渡过

15、程曲线。这是一条动态曲线。可以用微分方程来描述，通常为高阶微分方程。如果我们用横座标表示时间t，用纵座标表示冷藏间温度，可以测出一条受扰动后又达到新的平衡的过渡曲线。 0 t 调节系统的过渡过程一般有四种形式： 衰减振荡过程、发散振荡过程（增幅振荡过程）、等幅振荡过程、单调过程。(a)为增幅振荡(发散振荡)，被调参数越来越偏离给定值，系统不能稳定。这种情况无法实现调节。因而，在自动调节系统中是不允许的。(b)为等幅振荡，被调参数呈既不发散、也不衰减的等幅振荡，它也是不稳定过程。双位调节中就呈现这样的过程。c为单调过程，被调参数偏离给定值后，逐渐缓慢地趋近给定值。它属于非周期调节，系统能够回到稳

16、定。因此，这种情况在自动调节中是允许的，但由于调节过程时间较长，该调节过程并不理想。在生产过程中不允许被调参数大量波动的情况下，可以采用这一过程。这种系统有较大的阻尼作用，调节器对偏差的反应较慢。 (d)为衰减振荡，被调参数偏离给定值后，经过两、三个周期的振荡能够很快趋于稳定。这种过渡过程比较理想。在连续调节中希望得到衰减振荡过程。调节过程质量指标是用以衡量调节系统性能好坏的标准。分析调节系统质量的好坏，只要分析过渡过程曲线的形状。过渡过程曲线最好是衰减振荡过渡过程,还要考虑调节过程的快慢程度、振动次数、被调参数与给定值的偏差。一衰减比与衰减率衰减比是反映被调参数振荡衰减程度的指标。它等于前后

17、两个波峰之比，即 式中Mp过渡过程的第一个波峰值； Mp过渡过程的第二个波峰值。ppMMn 用n判断振荡是否衰减和衰减程度。nl时，系统稳定；n1时，等幅振荡；n1时，增幅振荡。n1，但接近1时，衰减很慢。接近于等幅，一般也不希望这样。通常n410为宜。表明调节作用能够很快克服干扰，将被参数的波动恢复到允许的范围之内。衰减率 较理想的衰减率为0.750.9。nMMMMMppppp111二静态偏差y() 静态偏差又称为稳态偏差、残余偏差。 静态偏差表示调节系统受到干扰作用后，达到新的平衡状态时，被调参数相对于原给定值的偏差。 当过渡过程终了时，被调参数稳定在给定值附近，新稳定值与给定值之差y()

18、叫做静态偏差。 y() 0为有余差调节系统,y()=0称为无余差系统。调节系统是否允许有静态偏差是由生产工艺要求决定的。制冷空调系统大多数情况是将静态偏差限制在一个允许的范围内。例：某冷库库温设定在-181，就表示其静态偏差为y()1。)(maxyMyp四最大偏差ymax 它是被调参数相对于给定值的最大偏差。若ymax过大，则达到稳定时间过长，系统离开指定的工艺状态越远，调节品质越差。三动态偏差（最大超调量）Mp 动态偏差表示调节过程中被调参数相对于新稳定值的最大偏差。动态偏差越大说明调节系统的调节质量越差，稳定时间越长。六调节过程时间ts调节过程时间即过渡过程时间。它指调节系统受干扰后，从被

19、调参数开始波动至达到新稳态值所经历的时间间隔。五振荡周期Tp 相邻两个波峰所经历的时间为振荡周期。 严格的说，被调参数达到完全稳定的时间为无限长。 所以调节过程时间是从被调参数开始波动到进入稳定值上下5%（有余差系统）或2%（无余差系统）的时间，就认为系统达到了新的稳定。这一段时间就是调节过程时间。 过渡过程时间ts小，表示调节进行的快，系统能够较迅速地抵抗干扰恢复到稳态，即使干扰频繁，系统也能适应，因而调节质量好。 一般希望 ts=3Tp。 以上指标所反映的调节品质可以概括为稳定性、准确性和快速性，对调节系统的稳定性要求是首要的。其它品质指标应满足制冷工艺的要求。 例如在食品冷藏中，为了保证

20、食品的质量，要求库温的瞬时偏差不超过5，波动不超过1。 库温自动调节系统须保证：最大偏差不超过5静态偏差不超过1 根据实际要求设计调节系统,没有必要高于制冷工艺要求，片面追求调节品质，而使调节系统过于复杂和昂贵。 一般食品冷藏中往往对库温的动差要求可以放宽些，对调节时间的要求也不太高，而对静态偏差的要求相对要严格一些，因为它关系到冷藏食品的质量。 自动调节系统由发信器、调节器、执行器和调节对象四部分组成。系统的调节质量与其各组成部分有直接的关系，其中调节对象的特性对调节对象的影响是很大的。 调节对象是调节系统中最基本的一个环节，一切调节设备都为调节对象服务，并根据调节对象的特性来设计和调整调节

21、系统。 调节对象的特性直接影响调节系统的调节质量，调节器只是根据调节对象的特性将调节过程的质量指标加以改善，其改善的程度还受到调节对象特性的制约。 所谓调节对象的特性，就是指当对象受到扰动时，被调参数是如何变化的，也就是指输入发生变化时，输出如何变化。对象特性分为静态特性和动态特性。 分析对象特性，就是分析当调节对象受到干扰作用之后，被调参数的变化情况。所以，研究对象特性的方法，就是研究对象的输入信号与输出信号间的动态与静态关系。方法：向对象输入一个单位阶跃干扰信号，观察和分析：1干扰作用加入后，对象的被调参数（输出信号）过渡到新的稳态值，从新稳态数值求取对象的静态特性。2干扰加入后，被调参数

22、（输出信号）随时间而变化，可得被调参数的过渡过程曲线。从该曲线中求取对象的动态特性。一容量与容量系数 调节对象的容量是指被调参数为给定值时，对象能够贮存物料或能量多少的能力。 例1：一个截面积为F的圆柱液体容器，液位高度为H，其容量为 V=FH例2：冷藏箱内贮存的能量（热量）为：式中 mi箱壁、货物、设备等各部分的质量； ci箱壁、货物、设备等各部分的比热； 冷藏箱内温度。niiicmU1 容量是一个随工况变化的参数。容量概念并不能完全反映容量对调节参数的影响。 例如两个容器的容量相同，贮有液体的体积都相等，但是容量变化时，容积较大的容器被调参数(液体高度)变化就较小，反之则较大。 V1=V2

23、 而 F1F2 如F1F2 增加V后，H1H2 为进一步说明容量对调节参数的影响，引入一个容量系数的概念。 容量系数是指被调参数改变一个单位值时，对象容量的改变量，是容量对被调参数的一阶导数。用字母C表示。 例1：液位对象V=FH（立式安装） 立式安装的圆柱容器，其截面积为常数。如为卧式安装，F是变数，c也是变数，一般为简化计算，常把对象的容量系数在一定工况范围内，当作是常数考虑。FdHFHddHdVc)(例2：冷藏箱温度对象 niiicmU1niiicmddUc1 容量系数反映同样干扰下被调参数偏离给定值的程度。容量系数越大，偏离程度越小，系统越容易稳定；反之，越不容易稳定。例如，围护结构良

24、好的大型冷库停止供冷后库温不会迅速升高，而小型冷柜，停机后，箱内温度会很快回升。小结：1.对于不同的调节对象和调节参数，对象的容量和容量系数的量值各不相同。2当平衡受到破坏时，对象的容量系数越大，被调参数变化就越小；反之，容量系数越小，被调参数变化就越大。即容量系数大的对象，调节性较好。3容量系数直接决定被调参数的变化。4容量系数是不随工况、负荷和时间而变化的，属于静态特性。 二传递系数（放大系数） 假定冷库在某一时刻有一个阶跃干扰（Q入热量进入），使室内由原来温度0变化至新的稳定值，比值：K称为对象的传递系数（放大系数）。KQ0 传递系数表示对象受到干扰后，又重新达到平衡的性能，其数值等于被

25、调参数新旧稳态值之差与扰动幅度之比。 传递系数K是静态特性，它与被调参数的变化过程无关，只与过程的初终态有关。 K值越大，输入对输出的影响越大；反之则越小。 传递系数大的对象，调节起来比较灵敏，但稳定性较差。传递系数小的，调节不大灵敏，但稳定性好。传递系数K值，可以通过计算或实验求得。三、调节对象的自平衡 在制冷系统中，很多调节对象都有自平衡能力。自平衡是对象的一个重要特征。 当干扰不大时，既使没有调节作用，被调参数变化到使对象流入与流出间建立起新的平衡时，也将稳定下来。 调节对象受到扰动后，系统平衡受到破坏，被调参数依靠本身的变化，使系统重新达到平衡，被调参数自动趋向一个新的稳定值，对象的这

26、种性质称为调节对象的自平衡。 具有自平衡能力的对象，流入量和流出量的变化会影响被调参数的变化，同时，被调参数的变化也会影响流入量和流出量的变化，即被调参数与流入量和流出量是相互影响的。若被调参数的变化不会影响流入量和流出量的变化，该对象就没有自平衡能力。自平衡能力的大小，一般用自平衡系数来表示。 Qk1 平衡系数是指被调参数变化引起流入量与流出量变化率的大小。调节对象的自平衡系数的倒数称为调节对象的传递系数。 调节对象有自平衡能力对调节系统来说是一个有利的因素。在相同的扰动作用下，对不同的调节对象自平衡系数值越大，经自平衡后新稳定值的偏差就越小。 如果扰动的开始作用量Q很小，而调节对象的自平衡

27、系数又很大，调节参数最终偏差将很小。如果不超过参数变化的允许范围，这种调节对象就可不设调节器。 自平衡过程可以用对象的反应曲线描述。反应曲线是对象受阶跃干扰后被调参数随时间的变化曲线，又叫“飞升曲线”。它表示对象的动态特性，可以通过实验测量得出，也可建立对象的动态模型，数学求解得出。四、调节对象的时间常数 冷库冷藏间需要保持一定的温度，当扰动出现后，传入冷藏间的热量Q入大于从冷间带走的热量，Q出即Q入Q出，此时冷藏间温度由原来的0逐渐升高。由于温度的升高，使得蒸发温度和冷间温度差变大，蒸发器带走的热量Q出增大，另一方面由于冷间温度升高，冷间和外界温差减小，渗入热量Q入也逐渐减小。当冷藏间温度达

28、到一定值时，Q入Q出又达到了新的平衡。 冷藏间受到阶跃扰动后，被调参数温度随时间的变化曲线如图示。 图（a）称为对象的动态特性曲线，即反应曲线（飞升曲线）；图（b）是输入（干扰）与时间的关系。 从图中可以看到被调参数温度变化速度在初始点t。时为最大，以后逐渐下降，最后达到新的平衡时变化速度为零。 假若被调参数保持以初始的变化速度达到新的稳定值，这时所需的时间就是时间常数T。 由于温度的变化速度越来越小，所以达到新的稳定值时所需时间远比时间常数T长。一般认为当t3T时，温度已经变化了95，这时可以近似认为动态过程基本结束。所以时间常数是决定对象动态特性的一个特定常数。 时间常数T可以从动态特性曲

29、线的初始点作一条切线，使其与新稳定值相交，交点所对应的时间即为时间常数。也可以把扰动加入后，被调参数变化到0.63所需时间近似看作时间常数T。 在相同的扰动作用下，时间常数T越大，参数变化就越慢，系统就比较稳定，容易控制，但时间要长；相反，时间常数T越小，参数变化就越快，系统的稳定性就差，也不容易控制，调节时间也短。 五、调节对象的滞后时间（迟延） 调节对象受到干扰作用或调节作用后，调节参数并不立即改变，而要延迟一定时间后才变化。这一定的延迟时间称为调节对象的迟延时间或滞后时间，用字母表示。 冷库中的空气经冷风机冷却后，送到库内。在某一t0时刻，由于冷库负荷的增加，库内温度增加，温度调节器动作

30、，制冷剂电磁阀打开，制冷剂进入冷风机。而房间温度需要隔一段时间后才会慢慢下降。迟延由两部分组成：纯迟延0、容量迟延c，总迟延=0+c。1 纯迟延0（传递迟延）由于各部件之间有一定传递距离所引起的迟延。电磁阀至蒸发器间有一定距离l1，若制冷剂流速为v1，则这一段纯迟延01=l1/v1；蒸发器至测量元件(铂电阻或感温包)之间的距离为l2，设空气流速为v2, 它的滞后时间02=l2/v2。所以纯迟延 。02010 如果在t0时刻调节作用已实施，但被调参数经0时间后才开始变化，所以纯迟延降低了调节对象调节性。 应尽量减少纯迟延0，合理布置调节系统及测量元件。 纯延迟随着调节机构至感受元件之间距离的增大

31、而增大，随着物料流速增大而减小。2容量迟延c 由于存在中间容量而产生的迟延就是容量迟延。 空气通过冷风机降温过程中，存在着“制冷剂一金属一空气”之间的热阻，制冷剂要使空气冷却必需先克服这些热阻，然后才能使调节参数发生变化，故空气温度的变化总是滞后于制冷剂冷却量的变化。 容量迟延主要是由于热阻造成的，所以调节对象的容量数越多，热阻越大，c就越大。运行条件改变时，如换热器结霜产生油垢层等，都会使传热系数减小，热阻增大，容量迟延时间c增加。 如已知对象的反应曲线，容量迟延可以通过作图法近似求出。在反应曲线找出其拐点a，过a做切线，交于0”，工程上近似的用00”ab代替曲线0ab，00”表示容量迟延c

32、，分析多容对象，将其反应曲线看作一段迟延加上单容对象反应曲线来代替。 在时间内，测量装置不能将被调参数的动态及时报送调节器，使调节器仍按过时的信号进行调节，调节作用将无法影响被调参数，致使被调参数将自由变化，降低了调节质量，加大了调节过程的波动幅度，降低了调节系统的稳定性，增大了动态偏差，延长了调节过程时间。迟延对调节系统来说是不利的。 冷库制冷系统的热容量较大，被调参数的反应速度比较缓慢，滞后时间值都比较大。为了减少滞后时间，制冷系统自动控制设计安装时应做到以下几点： (1)选择惯性小，灵敏度高的感受元件与调节器。 (2)在不影响测量精度的同时，测量点应尽量选在能较快反应被调参数变化的位置上

33、。 (3)在设计热交换器时，应改进设备的结构，尽量减小容量之间的阻力(热阻、流动阻力等)。 (4)执行机构的安装应尽可能靠近调节对象，以缩短测量元件与执行机构间的距离。 静态计算，只能解决稳定状态时，箱内温度变化与热量进出情况，并不能确定该箱内温度随时间的变化规律。 列写对象的动态方程式的目的在于找出被调参数随时间的变化规律。 调节对象动态特性一般可用数学模型（微分方程）来描写，方便用各种分析方法及计算机对对象作分析综合。假设： 忽略一些对象实际存在的次要因素 忽略一些实际存在的非线性因素得到线性微分方程。一.冷藏箱温度对象动态特性 1热平衡方程 制冷剂Q出 zQ入s 假设：冷藏箱内壁与箱内空

34、气温度相同箱内温度 （）箱外温度 s（）制冷剂温度 z（）渗入热为 Q入（KW）制冷剂带走的热量 Q出（KW）)(11sAkQ则加入冷藏箱内的热量为： （1）式中 k1箱壁的传热系数kw/m2K A1箱壁的传热面积m2制冷剂带走的热量为： （2）式中 k2蒸发器的传热系数kw/m2K A2蒸发器的传热面积m2)(22zAkQ出初始稳态时： 000出入QQ当有干扰加入后，不平衡时，热容量U发生变化，即出入QQdtdCdtCdQQdtdU)(出入代入（1）和（2）式，得：)()()(221122112211AkAkAkAkAkAkdtdCzszs （3） zsAkAkAkAkdtdC2211221

35、1)(（3）式即为冷藏箱温度的动态方程。 左边为被调参数，是对象的输出信号 右边两项为输入信号， 其中s箱外温度为干扰作用参数，k1A1s为干扰作用项 z为调节作用参数，k2A2z为调节作用项。2增量方程 自动调节系统处于初始平衡状态时，Q入=Q入0，Q出=Q出0，被调参数等于给定值，=0。 干扰加入后，偏离0。 初始点不一定是坐标原点，即初始条件并不为零，以这样的坐标列写动态方程，解起来很不方便。因此需要进行坐标变换，将坐标移至额定点0 。 000Q入0 Q入增量方程列写如下：初始稳态：箱内温度0、环境温度s0、渗入热为Q入0、蒸发温度为z0，则)(00110sAkQ)(00220zAkQ出

36、00出入QQ02201102211)(zsAkAkAkAk （4）初始平衡状态时 ，可得对象初始热平衡方程式： 若蒸发温度变化z，箱外温度变化s，由（4）式zszzssAkAkAkAkAkAk221102201102211)()()( 引起流入量增加， 引起流出量增加。所以，可以得到， sAk11zAk22sAkQ11入zAkQ22出把（3）式变量用它的初始平衡值和微增量之和表示： （5） )()()()(022011022110zzssAkAkAkAkdtdC（5）-（4）式，考虑 ，则得到： （6）00dtdzsAkAkAkAkdtdC22112211)(整理 (7)zsAkAkAkAkA

37、kAkdtdAkAkC2211222211112211 比较(3)和(6)式,可见增量方程与热平衡方程的形式完全一样。 方程中s、z等是各变量对平衡状态下数值的增量。 在自动调节中微分方程的书写,大都省略“”,直接用变量s、z表示各变量的增量。3.无量纲方程 自动调节中常习惯于把微分方程写成无量纲方程式，以具有通用性，便于分析，便于物理、数学和计算模拟。若令： 000;zzssMfy则式（6）可写成： MAkfAkyAkAkdtydCzs022011022110)(MAkAkAkfAkAkAkydtydAkAkCzs0221102202211011022110)()()(（8） 令 ； 干扰通

38、道传递系数，无量纲。 调节通道传递系数，无量纲。CRAkAkCT)(12211022110111)(AkAkAkKs022110222)(AkAkAkKzT时间常数（s） R阻力系数, （9）省略，（9）式可以写成 （10）方程（10）就是冷藏箱温度对象的动态方程。)(12211AkAkRMKfKydtydT21)(MKfKydtdyT21二液位对象的动态特性及微分方程 流入量q入由阀A控制，流出量依靠液位静压头从阀B自行流出。 流出侧有自平衡能力。)(Hfq出ABq入q出H设：水箱截面积为A，流入量为q入（流入侧为干扰项），被调参数H为对象的输出信号。初始平衡状态 （1）水箱中蓄存量变化方程

39、 (2)00出入qq出入qqdtdV出入qqdtdHA流出量与液位高度有关 式中CvB阀的流量系数代入（2）式 （3）HCqv出入qHCdtdHAv（3）式为液位对象的动态方程，这是一条非线性方程。 把变量的非线性函数用泰勒级数展开成这个变量额定值附近的增量表达式，然后略去高阶项，就可得近似的线性函数。 （4）HHHHdHHdHHdHHdHdHHdHHHHH000222021)(! 2)(! 1)(000初始稳态 （5）把（5）式用初始值和为增量值和来表示 （6）（6）-（5）式，且 (7)000HCqqv出入）入入qqHHHCdtHHdAv0000()2()(00dtdH入qHHCdtHdA

40、v02或 (8)令 则 (9)省略“”,则(9)式写成 (10)上式为水箱液位对象的动态方程(流入侧干扰)。入qCHHdtHdCHAvv0022vCHR02ACHRCTv02入qRHdtHdT入qRHdtdHT三.容量系数C及阻力系数R的意义、RC与时间常数的关系 冷藏箱对象：温度变化蓄热量变化niiicmddUC1液位对象：液位变化蓄液量变化AdHdVC 当干扰加入时，被调参数发生变化，被调参数的变化速度与物料（能量）的变化率成正比。出入QQdtdUdtdC出入qqdtdVdtdHC其比例系数就是该对象的容量系数。容量系数的物理意义：被调参数变化单位值时，对象物质或能量贮存量的变化量；或者说

41、是对象的物质或能量贮存量的变化与被调参数变化量之比。阻力系数是物质的推动力变化与单位时间内物质的能量或流量之比。阻力系数反映了对象中阻碍物质和能量流通的能力。阻力系数 流量变化推动力变化R冷藏箱对象阻力系数的推导:22110220110022011022022110110212101)()()()()()()()()()()(AkAkAkAkAkAkAkAkAkAkQQQQQQRzzss出出入入出入热流量变化箱内温度变化液位对象阻力系数 vvvvvCHHHHHCHHHCHHCHCHHqqHqHR000000002)21()(出出出vCHR02ACHRCTv02niiicmC1)(12211Ak

42、AkR)(22111AkAkcmRCTniiiRCT 特性参数调节对象被调参数y容量系数C阻力系数R时间常数T液位液位HC=A冷藏箱空气温度RC电路电压uCR推导T=RC 飞生曲线 (1)液位对象微分方程 且 ，C=A )1 ()(TteHtH入qHHCdtHdAv02vCHR02入qHRdtHdC1 入qCHRCdtHd11dtHRCqCHd11入dtqCHRCHd入11dtRCqRHHd1入两边积分 C是待定系数 由初始条件: t=0 H=0 (2)比较(1)和(2)是式,可知液位变化的速度以指数形式变化,其时间常数 T=RCCtRCqRH1)ln(入tRCeCqRH11入入qRC1)1

43、(RCteqRH入以线性化后的夜位对象微分方程为例进行分析： （液位对象K=R）求解得：入qKHdtdHT)1 (TteKqH入 对象受到干扰作用后，被调参数H开始变化，当t， 传递系数(放大系数)K是对象受干扰作用q入后，被调参数的新稳态值H()与干扰幅度q入之比。 相同q入，K大，则H()大；K小，H()小。H()是静态偏差，K大的对象，调节性差。 一.传递系数K 入KqH二时间常数T 时间常数的大小，反映了对象受干扰作用后，被调参数到达新稳定值的快慢。 当t=0时，被调参数的变化速度可以从对方程求导数得到：TKqTeKqdtdHtTtt入入1)(00 假若被调参数以 的速度变化，当它到新

44、稳定值Kq入时，所需的时间，即为时间常数。TKqdtdHt入0当t=T时， tTKqtdtdHHt入0HKqTTKqTdtdHHt入入0所以，时间常数就是从反应曲线初始点作切线，切线和新稳态值的交点所对应的这段时间。以t=T代入方程，得： 即当阶跃干扰加入后，被调参数到达63.2%新稳态值时所需的时间。)(632. 0632. 0)368. 01 ()1 (HKqKqeKqHTT入入入三自调节过程时间ts液位对象受到干扰作用后，具有自平衡能力，被调参数新的稳定值H()取决于干扰作用幅度q入大小及对象的传递系数K的大小。ts3T，T越大，反应曲线愈平坦，受到干扰作用后，恢复到新稳态所需的时间越长

45、。因此时间常数表征着对象的惯性，反映了对象的被调参数对干扰作用反应的迟后性。)(95. 095. 0)1 ()3(3HKqeKqTH入入 对象时间常数分别为T1T2T3，容积数n=1，2，8，在阶跃作用下被调参数的反应曲线。 设多容对象为n个时间常数为T的单容对象串联组成，可以看出，若组成的单容对象阻力系数R不变，传递系数K不变，而仅增加容积数，则稳定值H（）不会改变。但增加容积数会使自调节时间延长。容积系数增大，被调参数H的初始变化速度减小。若n2，则TsT（单容对象的时间常数）。四容量系数C与阻力系数R对反应曲线的影响 C仅影响时间常数，不影响传递系数值。容量系数大，惯性大，使初始变化速度

46、减少，自调节时间增大。阻力系数不但影响时间常数T，还影响传递系数K，而初始变化速度不变。K影响H（）。R1R2新稳定变化，自调节过程时间相应变化。CqRCKqTeKqdtdHTt入入入100 调节对象的动态方程一般是一阶或高阶微分方程，和调节器组成系统后，调节系统的微分方程一般都是高阶微分方程。 要分析调节系统过渡过程品质，就要解微分方程。解高阶微分方程很复杂，引入拉氏变换，将解微分方程转化为解代数方程。 拉氏变换是自动调节工程中不可缺少的运算手段。（一）定义：设函数f(t)，当t0时，f(t)=0；t0时下列积分有意义， 在s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写成： F(s)是函数f(t)的拉氏变换式，记作F(s)称为象函数，f(t)原函数。0)(dtetfst0)()(dtetfsFst0)()()(dtetftfLsFst一、拉氏变换 （二）拉氏变换的几个重要的性质 6积分定理 设， 则 式中 f(-1)(0)为函数 在t=0时的值。 若原函数f(t)对t的各次积分的初始值为0，则原函数f(t)对t的n次积分的拉氏变换式等于f(t)的拉氏变换式F(s)除以sn，即 )()(sFtfL)0(1)(1 )()1(fssFstfLdttf)(nnnssFdttfL)()(0 （三）拉氏反变换 假如