将军饮马与二次函数题型

1、将军饮马与二次函数结合问题一解做题(共 4 小题)y=-x?+bx+c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式；y 轴交于 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在 Q 使得QAC(2)P 为抛物线上的点,且满足 S=8,求 P 点的坐标；(3)设抛物线交 y 轴于 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得QAC 勺周长最小？假设存在,求出 Q 点的坐标；假设不存在,请说明理由.3.(2021?昌平区模拟)如图,抛物线经过点B(-2,3),原点.和 x 釉上另一点 A,它的对称轴与 x 触交于点 C(2,0).(1)求此抛物线的函数关系式；(2)连接 C

2、B,在抛物线的对称轴上找一点 E,使得CB=CE 求点 E 的坐标；(3)在(2)的条件下,连接 BE 设 BE 的中点为 G 在抛物线的对称轴上是否存在点 P,周长最小？假设存在,求出2.(2021?荔湾区一模)如图,抛物线(1)求 b、c 的值;点Q 点的坐标；假设不存在,请说明理由.(3,0)两点.2、y=x+bx+c 与 x 釉交于 A(-1,0),1.(2021?宝应县校级一模)抛物线(2)设(1)中的抛物线与的使得PBG 勺周长最小？假设存在,求出 P 点坐标；假设不存在,请说明理由.PAOC 勺周长最小？假设存在,求出四边形 PAOC 周长的最小值；假设不存在,请说明理由.(1)

3、求抛物线的解析式;(2)如图,在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得四边形2021年09月14日账号17的初中数学组卷参考答案与试题解析一解做题(共 4 小题)21. (2021?宝应县校级一模)抛物线 y=-x+bx+c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与 y 轴交于 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点的周长最小？假设存在,求出 Q 点的坐标；假设不存在,请说明理由.【分析】(1)将点 A 点 B 的坐标代入可求出 b、c 的值,继而可得出该抛物线的解析式；(2)连接 BC,那么 BC 与对称轴的交点,即是点 Q 的位置

4、,求出直线 BC 的解析式后,可得出点 Q 的坐标.【解答】解把 A(1,0)、B(.3,0)代入抛物线解析式可得:2解得：故抛物线的解析式为 v=-x：2x+3由题意得,点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称,连接 BC 那么 BC 与抛物线对称轴的交点是Q 使得QAC-0-9-3W-c=0(2)存在.点 Q 的位置,设直线 BC 解析式为 y=kx+b,把 B(-3,0)C(0,3)代入得：一址比兰.,23解得:I那么直线 BC 的解析式为 y=x+3,令 Q=-1 得 Q=2,故点 Q 的坐标为：(-1,2).【点评】 此题考查了二次函数的综合运用,涉及了顶点坐标的求解、 三角形的面积

5、及轴对称求最短路径的知识,解答此题的关键是熟练各个知识点,注意培养自己解综合题的水平.22. (2021?荔湾区一模)如图,抛物线 y=x+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求 b、c 的值；(2)P 为抛物线上的点,且满足 S%=8,求 P 点的坐标；(3)设抛物线交 y 轴于 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得QAC 勺周长最小？假设存在,求出 Q 点的坐标；假设不存在,请说明理由.y*X=1, -当 p 点的坐标分别为一一：.二、(3)在抛物线 y=x2-2x-3 的对称轴上存在点 Q 使得QAO 的周长最小.AC 长为定值, 要使QAC 的

6、周长最小,只需 QA+QCt 小.,点 A 关于对称轴 x=1 的对称点是 B(3,0), 由几何知识可知,Q 是直线 BC 与对称轴 x=1 的交点,抛物线 y=x2-2x-3 与 y 轴交点 C 的坐标为(0,-3),设直线 BC 的解析式为 y=kx-3.-直线 BC 过点 B(3,0), 3k-3=0,k=1. 直线 BC 的解析式为 y=x-3, 当 x=1 时,y=2. 点 Q 的坐标为(1,2).【点评】此题考查了二次函数的综合运用,61)抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),很容易得到 b,c 值；(2)设点 P 的坐标为(x,y)

7、,求得 y 值,分别代入从而求得点 P 的坐标；(3)由 AC 长为定值,要使QAC 的周长最小,只需 QA+Q(最小.又能求得由几何知识可知,Q 是直线 BC 与对称轴 x=1 的交点,再求得 BC 的直线,从而求得点 Q 的坐标-此题有一定难度,需要考虑仔细,否那么漏解.3.(2021?昌平区模拟)如图,抛物线经过点 B(2,3),原点.和 x 轴上另一点 A,它的对称轴与 x 轴交于点 C(2,0).(1)求此抛物线的函数关系式；(2)连接 CB,在抛物线的对称轴上找一点 E,使得 CB=CE求点 E 的坐标；(3)在(2)的条件下,连接 BE 设 BE 的中点为 G 在抛物线的对称轴上

8、是否存在点 P,使得PBG 勺周长最小？假设存在,求出 P 点坐标；假设不存在,请说明理由.,、1,4时,SAA=8;【分析】)根据抛物线的对称轴可得出 A 点坐标,然后根据 OA、B 三点坐标,用待定系数法可求出抛物线的解析式.(2)可根据BC的坐标,求出 BC的长,然后根据CB=CE将C点坐标向上或向下平移 BC个单位即可得出E点坐标.(3)P 点的位置,可取 B 关于抛物线对称轴的对称点DG 与抛物线对称轴的交点即为所求 P 点的位置,可先求出直线 DG 的解析式,然后联立抛物线对称轴方程即可求出 P 点坐标.【解答】解：(1)由题意知：A(4,0);设抛物线的解析式为 y=ax(x-4

9、),抛物线过 B(-2,3);那么有:3=ax(-2)X(-2-4),抛物线的解析式为：y=*x2-X；(2)过点 B 作 BMLMCTB 点坐标为：(-2,3),C 点坐标为：(2,0), MC=4BM=3K=|忙=5,|CE|=5,日(2,5),E2(2,-5)；(3)存在.当日(2,5)时,G(0,4),设点 B 关于直线 x=2 的对称点为 D,其坐标为(6,3)直线 DG 的解析式为：y=x+4,P(2,二)当 E2(2,-5)时,G(0,-1),直线 DG 的解析式为：yjx-1P2(2,一)综合、存在这样的点 p,使得PBG 的周长最小,且点 P 的坐标为(2,.或(二一).3此

10、题的关键是确定D,连接 DG 直线(3)中能正确找出 P 点位置是解题的关键.4.(2021 秋？怀集县期末)如图,抛物线 y=ax+bx+c 经过 A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三占八、(1)求抛物线的解析式；(2)如图,在抛物线的对称釉上是否存在点 P,使得四边形 PAOC 勺周长最小？假设存在,求出四边形 PAOC 周长的最小值；假设不存在,请说明理由.【分析】(1)设交点式为 y=a(x-1)(x-4),然后把 C 点坐标代入求出物线解析式为工2 一用；(2)先确定抛物线的对称轴为直线 x 工连结 BC 交直线 x 旦于点 P,如图,利用对称性22得至【JPA=PB 所以 P

11、A+PC=PC+PB=BC 艮据两点之间线段最短得至 IPC+PA 最短,于是可判断此时四边形 PAOC 勺周长最小,然后计算出 BC=5,再计算 OC+OA+B 即可.【解答】解：(1)设抛物线解析式为 y=a(x-1)(X-4),把 C(0,3)代入得 a?(-1)?(-4)=3,解得 a,等腰三角形的判定、轴对称图形的性质等知识,a 匚,于是得到抛4【点评】此题考查了二次函数解析式确实定、所以抛物线解析式为 y=-(x-1)(x-4),即 y 二-(2)存在.x+3;(3)四边形 ABQP 周长的最小值.假设点 P、Q 位于抛物线的对称轴上,且 PQ=,求由于 A(1,0)、B(4,0)

12、,所以抛物线的对称轴为直线 x_L,2连结 BC 交直线 x 二_于点 P,如图,贝 UPA=PBPA+PC=PC+PB=BQ 此时 PC+PA 最短,2 所以此时四边形 PAOQ 勺周长最小,由于 BC=厂;一 I 彳上 5,所以四边形 PAOC 周长的最小值为 3+1+5=9.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解； 当抛物线与 x 轴有两个交点时,可选

13、择设其解析式为交点式来求解-也考查了最短路径问题.将军饮马模型及其变形一,解做题(共 2 小题)1.(2021?上城区一模)设抛物线的左边),与 y轴交于点 B.(1)求人 8、0 三点的坐标；(2)点 D 在坐标平面内,ABD 是顶角为 1200 的等腰三角形,求点 D 的坐标;(x+1)(x-2)与 x 轴交于 A、C 两点(点 A 在点 C2.(2021?贵阳)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=4,AD=12 将矩形纸片折叠,使点 C 落在 AD 边上的点 M处,折痕为 PE 此时 PD=3.(1)求乂的值；(2)在 AB 边上有一个动点 F,且不与点 A,B 重合.当 AF 等于多

14、少时,MEF 的周长最小？(3)假设点 G,Q 是 AB 边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2当四边形MEQG勺周长最小时,求最小周长值,(计算结果保存根号)H(x+1)(x-2)与 x 轴交于 A、C 两点(点 A 在点 C的左边),与 y 轴交于点 B.求 A(1)B、C 三点的坐标；点(2)D 在坐标平面内,ABD 是顶角为 120,的等腰三角形,求点 D 的坐标；(3)假设点 P、Q 位于抛物线的对称轴上,且 PQ=二；,求四边形 ABQP 周长的最小值.3【考点】二次函数综合题.【分析】(1)令 x=0,求出与 y 轴的坐标；令 y=0,求出与 x 轴的坐标；(2)分三种情况

15、讨论：当 AB 为底时,假设点 D 在 AB 上方；假设点 D 在 AB 下方；当 AB 为腰时,A为顶点时,当 AB 为腰时,A 为顶点时；仔细解答即可.(3)当 AP+BQ 最小时,四边形 ABQP 的周长最小,根据轴对称最短路径问题解答.【解答】解：(1)当 x=0 时,y=-.；当 y=0 时,x=-1 或 x=2；那么 A(-1,0),B(0,.需),C(2,0)；(2)如图,RtAABO 中,OA=1OBVS,AB=2/ABO=30,/BAO=60, ABD 是顶角为 120的等腰三角形.当 AB 为底时,假设点 D 在 AB 上方,由/ABOMBAD=30,AB=2 得 D(0,

16、:;)假设点 D 在 AB 下方,由/BADMDBA=30,AB=2,得 0(-1,)3当 AB 为腰时、A 为顶点时,/DAB=120,/OAB=60,AD=AB=2点 D 在 y 轴或 x 轴上,假设 D 在 y 轴上,得 D3(0,；),假设 D 在 x 轴上,得 D4(.3,0)；当 AB 为腰时,A 为顶点时,假设点 D 在第三象限,2021年05月18日账号17的初中数学组卷参考答案与试题解析解做题(共 2 小题)1.(2021?上城区一模)设抛物线 /DBO=150,BD=2 得 D5(-1,-2；)；假设点 D 在第四象限时,DB/X 轴,BD=2 得 D6(2,-.)-符合要

17、求的点 D 的坐标为0,旦,.1f,0,血-3,0,-1,-332八3Y2,噌；3当 AP+BQ 最小时,四边形 ABQP 的周长最小,把点 B 向上平移工二个单位后得到 Bi0,-二 L2,33/BBi/PQ 且 BB=PQ四边形 BBPQ 是平行四边形,BQ=BP,AP+BQ=AP+iB要在直线 X上找一点 P,使得 AP+BP 最小,2作点 Bi 关于直线 x=_L 的对称点,得 B21,2贝 UAB 就是 AP+BQ 的最小值,AB=:.273；33.AB=2,PQ=:;,3二四边形 ABQ 巾勺周长最小值是【点评】此题考查了二次函数综合题,涉及二次函数与角 x 釉的交点、与 y 轴的

18、交点、等腰三形的性质、勾股定理等内容,存在性问题的出现使得难度增大.2.2021?贵阳如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=4,AD=12 将矩形纸片折叠,使点 C 落在 AD 边上的点 M处,折痕为 PE 此时 PD=3.1求 MP 的值；2在 AB 边上有一个动点 F,且不与点 A,B 重合.当 AF 等于多少时,MEF 的周长最小？3假设点 G,Q 是 AB 边上的两个动点,且不与点A,B 重合,GQ=2 当四边形 MEQG 勺周长最小时,求最小周长值.计算结果保存根号H【考点】几何变换综合题.【专题】综合题；压轴题.【分析】 (1)根据折叠的性质和矩形性质以得 PD=PH=3CD=MH

19、=4/H=ZD=90,然后利用勾股定理可计算出 MP=5(2)如图1,作点M关于AB的对称点M,连接ME交AB于点F,利用两点之间线段最短可得点F即为所求,过点 E作 ENLAD垂足为 N,那么 AM=ABMP-PD=4,所以 AM=AM=4,再证实 ME=MP=5接着利用勾股定理计算出 MN=3 所以 NM=11,然后证实 AAFMNEM,那么可利用相似比计算出 AF;(3)如图 2,由(2)知点是点 M 关于 AB 的对称点,在 EN 上截取 ER=2 连接 MR 交 AB 于点 G,再过点 E作 EQ/RG 交 AB 于点 Q,易得 QE=GR 而 GM=GM,于是 MG+QE=MR,利

20、用两点之间线段最短可得此时MG+E(最小,于是四边形 MEQG 勺周长最小,在 Rt/MRN 中,利用勾股定理计算出 MR=5.!,易得四边形MEQG 勺最小周长值是 7+5J.【解答】解：(1)v 四边形 ABCD 为矩形,CD=AB=,/D=90,-矩形 ABCD 折叠,使点 C 落在 AD 边上的点 M 处,折痕为 PE,PD=PH=3CD=MH=,4/H=ZD=90,MP=-rr=5；(2)如图 1,作点 M 关于 AB 的对称点 M,连接 ME 交 AB 于点 F,那么点 F 即为所求,过点 E 作 ENLAD 垂足为 N,/AM=ABMP-PD=12-5-3=4, AM=AM=4,-矩形 ABCD 折叠,使点 C 落在 AD 边上的点 M 处,折痕为 PE, /CEPMMEP 而/CEPMMPE /MEPMMPE ME=MP=5在 RtAENM 中,加护.肿勺护.护二 L NM=11,/AF/NEAFMNEM,1.A,4.AF,解得 AF 寺,1nENH4即 AF 一时,AMEF 的周长最小；(3)如图 2,由(2)知点 M 是点 M 关于 AB 的对称点,在 EN 上截取 ER=2 连接 MR 交A