大学物理学-习题解答-习题12

1、第十二章12-1假定一矩形框以匀加速度a,百磁场外进入均匀磁场后乂穿出该磁场,如图所示,问哪个图最适合表示感应电流力随时间t的变化关系,的正负规定：逆时针为正,顺时针为负.答：d佟I12-2让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下,不计空气阻力,试说明磁铁最后将到达一恒定收尾速度.答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成,当磁铁下落而穿过它时.,产生感应电流.该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力,阻碍磁铁下落.当磁铁速度增加时阻力也增大,使磁铁的加速度越来越小,最后当磁铁下落速度足够大,使磁力与重力相平衡时,磁铁匀速下降.12-3有一铜环和木环,二环尺寸全同,今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度

2、沿环中央轴线插入.问：在同一时刻,通过这两环的磁通量是否相同(2)两环中感生电动势是否相同两环中涡旋电场对的分布是否相同为什么答：当两环完全重叠地置于磁场空间,通过这两环的磁通量相同.(2)感生电动势不相同.铜环中感生电动势由=-吧确定,而木环内的磁通量dt的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子,不会产生感应电流,因而没有感生电动势.(3)当两环完全重叠地置于磁场空间,两环中漏旋电场网的分布相同.从麦克斯韦关于涡旋电场粥与电场强度的关系可知.由于两环的磁场的变化相同,ot因此,感生电场分布是相同的.的方向垂直于纸面向里,如下图.令黑0,金属杆xxffxxaXXXXXXXX代XXX/港12-4一

3、局限在半径为R的圆柱形空间的均匀磁场80a,岫和oc分别沿半径、弦和切线方向放置,设三1X者长度相同,电阻相等,今用一电流计,一端固接于.点,另一端依次与O,b,c相接,设电流计G分别测得电流h,12,/3,判断下述答案哪个正确,并说明理由./1=0,/2工0,/3=0；(3)/1/2/3*0；答：(4)正确破d8与一丁丁,=月=8(叱一)264%=4一3.噂%.)=04=012-5(1)两个相似的扁平圆线圈,怎样放置,它们的互感系数最小设二者中央距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器,为了减小它们之间的相互干扰,这两个变压器的位置应如何放置为什么答：将两个线圈互相垂

4、直地放置时,其互感最小.(2)为减小它们之间的相互干扰,这两个变压器线圈的方向相互垂直.由于线圈互相垂直地放置,当一线圈通以一定电时,产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小,由互感系数定义=号可知,此时的人互感系数最小.12-6一根长为/的导线,通以电流/,问在下述的哪一种情况中,磁场能量较大把导线拉成直线后通以电流；(2)把导线卷成螺线管后通以电流.答：第二种情况磁场能量较大.12-7什么是位移电流什么是全电流位移电流和传导电流有什么不同答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.传导电流由q定向运动形成,存

5、在于实物中；位移电流由E的变化形成,可存在于实物中,也可存在于真空中.传导电流有焦耳热,位移电流不产生焦耳热.12-8(1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为如D-dS=Eq,但在理解上有何不同(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为.s8d5=0,但在理解上有何不同答：静电场的高斯定理中的力=坛后是由静止电荷激发的合场强,是保守场.真空中一般电磁场的高斯定理力是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强,其中由变化磁场激发的电场是涡旋场,不是保守场.真空中稳恒电流的磁场B,是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场,那么是

6、由全电流激发.无论何种情况.磁感应线都是闭合的涡旋线,对任意闭合曲面S,B线的净通量为0.12-9一导线qc弯成如下图形状,且M=bc=10cm,假设使导线在磁感应强度8=x10-2t的均匀磁场中,以速度v=l.5cmsF向右运动.问ac间电势差多大哪一端电势高=xlO-5V2/T习题129图解：dw=3xB)dT=fX8.疝可UXBT=0+仍sin30.,=Bbcsin30=10-2xlO2C端高lew*gbOI题12-10图12-10导线长为/,绕过0点的垂直轴以匀角速.转动,平行于转轴,如图12-10所示.试求:(1)M两端的电势差;(2)两端哪一点电势高解：在.上取7一厂+力一小段那么

7、加=3出=节乙2/I.同理()0=|3corBdr=Beol-Jo182)、ab=aO+=+(2)：0即0点电势高.12-11平均半径为12cm的4000匝线圈,在强度为xlO5的地球磁场中每秒钟旋转30周,线圈中最大感应电动势是多少解：vp；i=NBScoscot最大感应电动势,n=NBSsm=4000xxl04xxxx60=12-12如下图,长直导线通以电流/=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面,线圈长/i=0.20m,宽/2=0.10m,共1000匝,令线圈以速度心=3.0msr垂直于直导线运动,求a=0.10m时,线圈中的感应电动势的大小和方向.解.：0月d=51M0*2nr“)=

8、皿广lr=Sln(l+A)2kJ.r2nutdt1.027c(/,+ut)ta=0.10m时,t=_h)_2x10-7x5x0.1x0.2=Q一2兀(,2+Ut)t(0.1+0.1)/30方向顺时钟题12-13图12-13如题12-13图所示,长度为2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间,并以速度正平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流/,两导线相距2“.试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取“距左边直导线为,那么aha-h24r2a-r九a-bEm0时,求：杆两端的感应d/电动势的大小和方向.解：*,=0+%d4_dr仆2mRdB-I1DI-drdr44d

9、rddr兀心7r心朋drdf1212drrV3/?2nR2dB丁石七0dr12-17半径为R的直螺线管中,有空0的磁场,一任意闭合导线abca,一局部dt在螺线管内绷直成外弦,两点与螺线管绝缘,如题12-17图所示.设帅=R,试求：闭合导线中的感应电动势.解：如图,闭合导线内磁通量=B(*4方0dr即感应电动势沿逆时针方向.题12-17图题12-18图12-18一矩形截面的螺绕环,高为h,如题12-18图所示,共有N匝.试求:此螺线环的自感系数；(2)假设导线内通有电流/,环内磁能为多少解：如题12-18图示通过横截面的磁通为-产40M.氏NIh.b0=/zdr=-ln-J.2nr2jta磁链

10、=7V0=/Z1V/?In-2jta.L=%=I2ka1,2：乜=5叱贮三/4兀a12-19一个由中央开始密绕的平面螺线形线圈,共有/V匝,其外半径为0,放在与平面垂直的均匀磁场中,磁感应强度8=Bosin3t,Bo,3均为常数,求线圈中的感应电动势.不fnjrInNBN加广解：0(f)=,8dS=IBm-dr=-s03d.nNcrB.M=-=-COSiXdr312-20两根平行长直导线,横截面的半径都是.,中央相距为4,两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计,证实：这样一对导线长度为/的一段自感为解：如图12-20图所示,取dS=/dr0=心+_)也=吗2r兀2n:(d-r)2jt

11、Jar题12-20图题12-21图12-21一无限长的直导线和一正方形的线圈如题12-21图所示放置导线与线圈接触处绝缘.求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为/,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为“普In2习题12-22图12-22如下图,螺线管内充有两种均匀磁介质,其截面分别为Si和S2,磁导率分别为以和2,两种介质的分界面为与螺线管同轴的圆柱面.螺线管长为/,匝数为N,管的直径远小于管长,设螺线管通有电流/,求螺线管的自感系数和单位长度储存的磁能.“=:/=/=牛/%=NBS+N82s2=牛(同+附)TN?L=(S+42s2)1、N2!21%=5)=(囚+4)WN2/2叱=2s2)t

12、乙I12-23一无限长直粗导线,截面各处的电流密度相等,总电流为/.求：1导线内部单位长度所储存的磁能；2导线内部单位长度的自感系数.解：长直导线内部尸1,8,3方向相同.加=Z/fH=-7r,B=2成2wT.dvf：编,T需总需%$(2)12-24半径为R=0.10m的两块圆板,构成平行板电容器,放在真空中,今对电容器充电,使两板间电场的变化率为奈=xlOi3v.ms,求：板间的位移电流；2电容器内距中央轴线为广=9xlr3m处的磁感应强度.解：1I=啊成%i卢=3.14x0.12x8.85x10-12x1.0x1013=2.8Adtdt(2)nA)/Uni2x1.-x2.8cs_3B=-L

13、-r=r=；9x10=xW7T2成22成2O.l212-25当内、圆柱形电容器内、外半径分别为和/?2,中间充满介电常量为的介质,dU外两极板间的电压随时间的变化率为标=k时,求介质内距轴线为厂处的位移电流密度.解：圆柱形电容器电容C=q=CU=iTTSlUU2mIn旦rln2R&sk12-26真空中,一平面电磁波的电场由下式给出：Ex=O,y=60xl0-2cos2/rxlO8Ez=O求：波长和频率；(2)传播方向；磁场的大小和方向.解：波长=108Hz(2)沿x轴方向(3)=&=0,By=OB：=仄H：=yEy=2x109cos2tix108|LjT12-27真空中,一平面电磁波沿x轴正向

14、传播,电场强度为a=0,Ey=xEOCOS3(L*Ez=0,求磁场强度.&解：Hx=0,Hy=0H-=IEv=cocos3(L?T12-28一播送电台的平均辐射功率为10kW,假定辐射的能流均匀分布在以电台为中央的半球面上.(1)(2)的振幅.求距电台为r=10km处,坡印廷矢量的平均值；设在上述距离处的电磁波可视为平面波,求该处电场强度和磁场强度解:_P(1)S=424w24x(104r10“xio(78.85xlO-124x(10xl0?)2x10x10r),2=B.=40Ho=()E=Jo()Eo=X10-11T12-29图示为一个正在充电的平行板电容器,电容器极板为圆形,半径为R,板间距离为b,充电电流方向如下图,忽略边