大一线性代数期末试题及答案

1、线性代数期末测试试卷及答案考前须知：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或做题纸上)；3.测试形式：开(闭)卷；4.本试卷共五大题,总分值100分,测试时间120分钟.题号.一.*四五总分得分评卷人一、单项选择题(每题2分,共40分).1.设矩阵A为2x2矩阵,B为2x3矩阵,C为3x2矩阵,那么以下矩阵运算无意义的是A.BACB.ABCC.BCAD.CAB2 .设n阶方阵A满足A?+E=0,其中E是n阶单位矩阵,那么必有A.矩阵A不是实矩阵B.A=-EC.A=ED.det(A)=l3 .设A为n阶方阵,且行列式det(A)=l,那么det(-2A)=IA.-2B.(2

2、)nC.-2nD.14 .设A为3阶方阵,且行列式det(A)=0,那么在A的行向量组中A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量,其对应分量成比例C,存在一个行向量,它是其它两个行向量的线性组合D.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5 .设向量组线性无关,那么以下向量组中线性无关的是A.4-】B.4,.292al3.2C.a2.2a,2a2+a3D.aa3,a2.a6 .向量组(I)：4r(机23)线性无关的充分必要条件是A.(l)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(l)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(l)中任意两个向量线性无关D.存在不全

3、为零的常数配,心,使攵必+kmam丰07.设为加x矩阵,那么元齐次线性方程组Ax=O存在非零解的充分必要条件是A. A的行向量组线性相关C.A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性相关D.4的列向量组线性无关8.设为、均为非零常数(i=l,2,clx.+.田+a.x.=03),且齐次线性方程组、一一/3八.向+b2x2+b3x3=0的根底解系含2个解向量,那么必有A.=0B.D.=09.方程组2内+&+刀3=1为+2x2+&=13X+3x2+2占=a+1有解的充分必要的条件是A.a=-3B.a=-2C.a=3D.a=l10.设1,2,心是齐次线性方程组以=0的一个根底解系,那么以下向量组中也

4、为该方程组的一个根底解系的是A.可由工,2,心线性表示的向量组2,等秩的向量组Ci-n2,2-n3,-nid.n3,广2-311.非齐次线性方程组的系数行列式为o,那么【】A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解,也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个【】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13.以下子集能作成向量空间M的子空间的是【】nA.,/)1.心2=B.(“1,%,=C.(%,%,%)l?ez,i=l,2,.,D.=11 014.假设2阶方阵4相似于矩阵B=,E为2阶单位矩

5、阵,那么方阵E-A必相似于矩阵2-3.-10-2-4-10-1000A.B.C.002.正定,那么实数.的取值范围是115.假设矩阵从=00A. a8C.a4D.-4a4二、填空题(每题2分,1-1320rT16,设矩阵4=,B=,记A为A的转置,那么A78二2010112T17.设矩阵4=2那么行列式det(AH)的值为34818.行列式591的值为.72619 .假设向量组=(1,2,3),%=(8/24),%=(,1)线性相关,那么常数1=.20 .向量组(10,20),(30,40),(50,60)的秩为.21,齐次线性方程组二的根底解系所含解向量的个数为+x2-3x3=022.事=(

6、1,0,2)x?=(3,4,5)7.是3元非齐次线性方程组Ax=.的两个解向量,那么对应齐次线性方程Ax=0有一个非零解=.123一23 .矩阵A=023的全部特征值为.00324 .设人是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值,3=(1,1,3),、自2=(4a,12)T是A的属于特征值人的特征向量,那么实常数2=.25 .二次型/(七,七)=演2-你+4x；+8引覆+H对应的实对称矩阵A=三、计算题(,共50分)0-325.计算行列式0641022-2的值.-272126.设4=0111,且A?-AB=E,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B.00内+2x2=327.a取何值时,方程组/4玉+7x2+

7、x3=10有解在有解时求出方程组的通解.x2-x3=a28 .设向量组/,如,如线性无关.试证实：向量组4=%+a2+.3血=.1一%、.3=.3线性无关.29 .试证向量组4=(1,0,1),%=(1,1,0),4=(01,1)为3的一组基,并求向量x=(2,2,2)在该组基下的坐标.2007线性代数测试试题B参考答案及评分标准一、单项选择题本大题共20小题,每题2分,共40分14.C15.D二、填空题本大题共10空,每空3分,共30分16.21.124.417.918.-36022.243户或它的非零倍数25.-219.1623.1、2、320.2-2三、计算题每题6分,共30分03453

8、45-3410、,26.D=322-24分=968分022-2692069227.解:由于M-AB=E,因此AB=TE,又|A|=1*0,故A可逆,2分11所以B=A-4T=o1,001I1-013-101-1=00tJ102,20120328.兀-0.112、故当且仅当a=2时,有解.000/2x32x1.=2时,得1-x是任意,x3=-2+x231-28分所以X=0+k1%是任意常数-21X=-1x2=2+x3.8分%3任意,即.2+k1依是任意常数.0129.证一:设有一组数七,修,3使521+%222+看自=02分即为+x2.+.一x2a2+.+x3a3=0由仆,如3出线性无关,有X.+A=01,X-V2=02分力十/=0该方程组只有零解M=.=0故4,自,夕3线性无关.6分证二：因,电,%线性无关,位,夕2,夕3用?,电,.3线性表出的系数行列式11111=1-10=-2,0故线性无关.假设只证实/,不强调,小,内线1-1001性无关这一条件,就得出月,/2,用线性无关的结论,扣2分.故命题得证.8分