基本不等式巩固练习(含解析)

1、根本不等式稳固练习1 .假设心>0,>0,那么“x+2y=2或的一个充分不必要条件是A.x=yB.x=2yC.x=2且y=lD.x=y或y=l解析：由于人>0,y>0,所以x+2y22嫄耳,当且仅当x=2,时取等号.故"x=2且y=l是“x+2y=2/?的充分不必要条件.答案：C2 .以下结论正确的选项是A.留神>0且xWl时,lgx+J-22B.当工40,时,sin的最小值为4lgXNSillAC.、与心>0时,如+泉?2D.当0oW2时,x；无最大值,冗4解析：对于A,当0<r<l时,lgx<0,不等式不成立；对于B,当工曰0

2、,5时,sinx+7一：的最小值不为4由于sinx=2不成立:对于C,当x>0时,/+京当且仅当x=l时等号成立；13对于D.当04<2时,y=x:单调递增,所以当x=2时,取得最大值,最大值为全eXZ答案：C3.设,0,假设关于x的不等式在1,+8上恒成立,那么的最小值为X1A.16B.9C.4D.2解析：在1,+8上,x+昌27x-lXG+1=23+1当且仅当x=l+g时取等号,由题意知2犯+135.所以2m24,版?2,424,的最小值为4.答案：C4.假设尸为圆/+y2=i上的一个动点,且Al,0,81,0,那么I%I+IP8I的最大值为A.2B.272C.4D.4啦解析：

3、由题意知NAP8=90.,所以1勿|2+1尸3|2=4,所以1%1+1尸8rl2paF+|P8|2=2当且仅当I氏1=1尸8时取等号,所以I雨I+IP8IW2/,答案：B所以1而1+1尸81的最大值为2也.应选B.5.多项选择题.>0,b>0,.+/?=2,2A.取得最值时B.最大值是52C.取得最值时=/D.解析：由于.>0,解0,且+8=2,所以!+如发+拉+.=1+切)H+2Xb_9a=2944b24当且仅当学=?即号,b=拊取等号,1492故一+7的最小值为5,此时4=1,C<<z/,4b=y答案：AD6.函数应¥=必?,假设4>0,历&g

4、t;.,p=f(m2r=f(ab)9那么()A.qWrWpB.qWpWrC.WpWqD.WqWp解析：由于a2+b2(a+b224户+2.2/+按+加8(«/?)NO,所以(a+b又哼2匹“>0,历>0,所以abW又/幻=9在区间0,+8上单调递增,所以/“必勺,.fa2+b2,即iWqWp.答案：D7.某车间分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用为800元,假设每批生产x件,那么平均仓储时间为玄天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与O仓储费用之和最小,每批应生产产品的件数是A.60B.80C.100D.120解析：假设每批生产产品X件,

5、那么每件产品的生产准备费用是三一元,仓储费用是R元,Xo总的费用是W+日元,由根本不等式得咨+於2、1驾=20,当且仅当蜉弋,即户AOyXOAOXO80时取等号.答案：B8.函数於=加+队5>0,历>0的图象在点1,川处的切线的斜率为2,那么吟4勺最小值是A.10B.9C.8D.3啦解析：由函数於=ax1+bx,得Jx=2ax+b,由函数/U的图象在点1,/I处的切线斜率为2,所以/'1=*+匕=2,1,8Ifl,8|,b,166/AIf,Ibi1,所以=1+尸然+/2"+=/10+z+tJ对10+2寸7丁卜爹10+8=9,当且仅当白华,即时等号成立,所以券的最小

6、值为9.答案：B1?9.假设直线axby+2=0/>0,">0经过圆x2+y2+2,v4v+1=0的圆心,那么"+丞的最小值为95A.4B.gC5D.6乙乙解析：圆的标准方程为.+12+622=4,依题设,圆心-1,2在直线axy+2=0上,所以“+2b=2,且00,历>0.所以+,=3义"+2/：+5=3义1+4+片+半尾义5+2也=*当且仅当a=b=2q时取等号.答案：B10.在A8C中,点.是AC上一点,且AC=4AO,P为BD上一点、,向量42二乂8+必.2>0,41>0,那么7+7的最小值为zrA.16B.8C.4D.2解析

7、：由题意可知,AP=XAB+4tiAD.又B,P,.共线,由三点共线的充分必要条件可得2+4=1,/11-4一/Z/-V11-4-2>2-8+2寸坨=16当且仅当2=;,时等号成立,的A1-4I+S:故答11 .一次函数,=一5+1的图象分别与X轴、,轴相交于A,8两点,假设动点Pm与在线段A8上,那么c力的最大值是,取得最大值时的值为解析：易知A(2,0),8(0,1),Y所以线段A8的方程为5+y=l0WxW2.又点尸3,在线段A8上,知5+/?=l0<aW2,所以<1,那么abwg,当且仅当3=.,即?=1,且.=时取等号,乙乙所以当=1,且.=5时,岫有最大值亍答案：

8、12 .函数兀0=3,那么兀0的最大值为.O1I1人I乙(r2)24解析：设/=砧+2,那么/£1,3,那么sin2x=(/-2)2,那么g(1)=f=r+y-4(l<rW3).由“对勾函数的性质可得g在1,2)上为减函数,在(2,3上为增函数,又g(l)=l,g(3)=q,所以g(f)max=g(l)=1,即人工)的最大值为1.答案：113 .在各项都为正数的等比数列斯中,假设,2021=坐那么力+力的最小值为.解析：由于Cln为等比数列,所以6/202142019="3()18=5.12当且仅当即"2.19=2.2(“7时等号成立.2所以+的最小值为4.

9、4201742019答案：414 .对任意正数x,满足町+=24)2,那么正实数),的最大值为人解析：由于),为正数,xy+；=24v,所以x+；=Q4y.J12由于xd一力2(x为整数),所以4V三2,由)>0,得2y2+y-lW0,解得0vW)因此y的最大值为:答案：乙1O15.正数,力满足：+,=1,假设不等式.+人?一+4x+18一阳对任意实数x恒成立,那么实数m的取值范围是.1Q解析：由于.>0,b>097+1=1,所以“+=3+磁+3=10+,+彩16,当且仅当,=当,即a=4,人=12时取等号.依题意,162./+4x+18/,即x24x22一用对任意实数x恒成立,又X2-4x-2=(x-2)26,所以x24x2的最小值为一6,所以一6N一/,即?26.答案：6,+°°)16.某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为4千米时,运费为20万元,仓储费为5万元,当工厂和仓库之间的距离为千米时,运费与仓储费之和最小,最小为万元.解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米,运费为y万元,仓储