坐标反算正算计算公式

1、坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标Xa、Ya和直线AB的水平距离Dab与坐标方位角Wb,推算B点的坐标Xb、Yb,为坐标正算,其计算公式为：Xb=Xa+AXabYb=Xa+AYab(1-18)二式中,AXab与AYab分别称为AB的纵、横坐标增量,其计算公式为：AXab=XBXA=DABCOSOABAYab=Yb-Ya=Dabsinocab(1-19)注意,AXab和AYab均有正、负,其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限.二、坐标反算根据A、B两点的坐标Xa、Ya和Xb、Yb,推算直线AB的水平距离Dab与坐标方位角ocab,为坐标反算.其计算公式为：(1-20)=-处尸一

2、七产=汝力+出(1-21)注意,由(1-20)式计算OCAB时往往得到的是象限角的数值,必须先根据AXab、AYab的正、负号,确定直线AB所在的象限,再将象限角换算为坐标方位角.ffiL-17坐库正算与庭算三角函数内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义,如右图:根据右图,有sin0=y/R;cos0=x/R;tan0=y/x;cot0=x/y.深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比方以推导sin

3、(A+B)=sinAcosB+cosAsinB为例：推导：BO首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点.角AOD为,D为3旋转AOB使OB与OD重合,形成新A'OD.A(cosa,sina),B(cos3,sin3),A'(cos(-3o),sin(#)OA'=OA=OB=OD=1,D(1,O)cos(a-3-1A2+sin(a-3)A2=(coso-cos3)A2+(sina-sin3)A2和差化积及积化和差用复原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2)1两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sin

4、AcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)编辑本段倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosAA2-SinAA2=1-2SinAA2=2CosAA2-1tan2A=2tanA/(1-tanAA2)(注：SinAA2是sinA的平方

5、sin2(A)编辑本段三倍角公式sin3A=3sin4sin3AwsSa=4Asin3a=4sina-sin(兀/3+a)sin(-欧/3cos3a=4cosa-cos(兀/3+a)cos(兀/3a)tan3a=tana-tan(兀/3+a)tan(兀/3-a)编辑本段三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-

6、1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina(V3/2)²-sin²a=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60°-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60°-a)/2=4sina

7、sin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(V3/2)²=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos(a+30°)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30°)sin(a-30

8、76;)=-4cosasin90°-(60-a)sin-90+(60°+a)=-4cosacos(60°-a)-cos(60+a)=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)编辑本段半角公式siti(Af2)=-馍必)f2C6S(A/2)=12tan(A/2)=l一gsA)/(1+coA)/2)=1+cc>sAyf1-tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=

9、(1+cosA)/sinA.编辑本段和差化积sin0+sin()=2sin(0+)/2cos(-Q)/2sin0-sin()=2cos(0+4)/2sin(-Q)/2cos0+cos()=2cos(0+()/2cos(-即)/2cos0-cos()=-2sin(0+)/2sin(-始)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)编辑本段积化和差sinasin3=-1/2*cos(a+3-cos(a-3)cosacos31/2*cos(a+3)+cos(优3)sinacos3=1/2*sin(a+3)+sin(-)cosasin3=编辑本段

10、1/2*sin(a+3-sin(纺3)诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(71/2-a)=-cosacos(兀/2-a)=sinasin(兀/2+a)=cosacos(兀/2+a)=-sinasin(兀-a)=sinacos(兀-a)=-cosasin(兀+a)=-sinacos(兀+a)=-cosatanA=sinA/cosAtan(兀/2+a)=cotatan(兀/2a)=cotatan(兀一a)=tanatan(兀+a)=tana编辑本段万能公式sina=2依用(5y2)/1+必/(窗/2)eosa=口一90J2),口+£泌,(j/2)Sana=2

11、如屣金,2)7l£a(a/2)编辑本段其它公式asinA)+乩第(/)=Jx3场3),其中总库.=bfa加,寿(上)-儿州(卅)=+3)xcos(A-)其申%的=宙/51+山库=同4/2)+eos(af2)1-siia=si?3(rj/2)-cas(a/2)2(sina)A2+(cosa)A2=11+(tana)A2=(seca421+(cota)A2=(CSCa)A2证实下面两式,只需将一式,左右同除(sina)A2第二个除(cosa)A2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=t-Ctan(A+B)=tan(兀-C)(tan

12、A+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan兀-tanC)/(1+tan兀tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=njt(nCZ)时,该关系式也成立编辑本段其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)CSC2x-cot2X=1secx-tana-1编辑本段1双曲函数sinh(a)=eAa-eA(-a)/2cosh(a)=eAa+eA(-a)/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)公式一：设a为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k兀+a)=sinacos2k兀+a=

13、cosatank兀+a=tanacotk兀+a=cota公式二：设a为任意角,兀+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin兀+a=-sinacos兀+a=-cosatan兀+a=tanacot兀+a=cota公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin-a=-sinacos-a=cosatan-a=-tanacot-a=-cota公式四：兀-a与a的二角函数值之间的关系:2兀-“与a的二角函数值之间的关系:利用公式二和公式三可以得到sin兀-a=sinacos兀-a=-cosatan兀-a=-tanacot兀-a=-cota公式五：利用公式-和公式三可以得到sin2兀-a=-sinacos271-a=cosatan2兀-a=-tanacot271-a=-cota公式六:兀/2±及3兀/2±乃a的二角函数值之间的关系:sin兀/2+庚=cosacos兀/2+a=-sinatan兀/2+庚=-cotacot兀/2+庚=-tanasin兀/2-a=cosacos兀/2-a=sinatan兀/2-a=cotacot兀/2-a=tanasin3兀/2+a=-cosacos(3兀/2+a)=sinatan33%/2+a)=-cotacot(3