九年级数学上学期期中试题北师大版4

1、 陕西省汉中市实验中学2017届九年级数学上学期期中试题 考试时间：120分钟 一.选择题（每题3分，共30分） 1 .一元二次方程x2=2x的根是（） x=0C-Xi=0,X2=2D.Xi=0,X2=2 2 .在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球， 这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均 匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸红球的概率稳定在25% 那么可以推算出a大约是（） A.12 P、QK分别为线段BCCDBD上任意一点，则 5.如图，在？ABCD4对角线ACBD相交于点O,过点O与AD上的一点E作直线OE交BA的延 长线于点F.若AD=4,DC=

2、3AF=2,贝UAE的长是（ 7 .某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰4. 若a、b、c、d是互不相等的正数，且 A. ,则下列式子错误的是（） d a-bc-d a+bc+d C. b2-d2 a+l_c+l b+l-d+1 命题、校对: A.x=2B 6. 关于x的方程ax2+bx+c=3的解与 (x-1) （x-4）=0的解相同，贝U a+b+c的值为（ A.2B 3C.1D.4 3.如图，菱形ABCD中，AB=2, /A=120o,点 PK+QK的最小值为（ C A.1 .2 D D B （第3题图） 73+1 C （第5题图） A.

3、8B 1.5C.10D.11.5 9.如图，在ABC中，EF/BC,AE=1,S S 四边形BEFC=8,=8,则 S S 阴 BC= EB2 ) 13 （第8题图）（第9题图）（第10题图） 10.如图，正方形ABCD,点E,F分别在AD,DC上，且BEF为等边三角形，下列结论： DE=DF/AEB=75;BE=二DE;AE+FC=EF 其中正确的结论个数有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题（每题3分，共12分） 1 11.从-1、0、血、0.3、兀、3这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 12. 21111 已知关于x的万程x+6x+k=0的两个根分别是x、X2,X

4、2,且一+=3,则k的值为 X X1x x2 13. -z 已知：x：y：z=2:3:4,贝U的值为 x-片 3 工 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OAB%边长为4的正方形, ARBC上的两个动点，且ONLMN当OM小日m+n=. 三.解答题（共11小题，计78分，解答时应有必要步骤） 8 .如图，在？ABCD,AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点 垂足为G,BG4/2则CEF的周长为（） E,交DC的延长线于点F,BGJAE A.9 B.10C.12D 16. （5分）先化简再求值：（1+一_）4-x,其中x是方程x一一3x=0的根x-1x2-1 17. （6分）如图，在A

5、BC中，AB=AC点P、D分别是.BGAC边上的点，且/APDWB. (1)求证：AC?CD=CP?BP (2)若AB=10BC=12当PD/AB时，求BP的长. （第17题图） 18. （6分）已知线段 a a、b、c c 满足a：b：c=3：2：6,且a+2b+c=26. （1 1）求 a a、b、c c 的值； （2 2）若线段 x x 是线段 a a、b b 的比例中项，求 x x 的值. 19. （6分） 如图， 在ABC中，AB=ACD为边BC上一点， 以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE连 接ADCE （1）求证：AC里EDC （2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE矩形.

6、（第19题图） 20. （7分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两 扇小门. 墙 14m A E*11mI11mlb （1）设花圃的一边AB长为x米，请彳用含x的代数式表示另一边AD的长为米； (1)x22x2=0 (2)2(x-3)2=x2-9 （2）若此时花圃的面积刚好为45mi,求此时花圃的长与宽. 标有数字 1,3,21,3,2 的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分 （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. ,2

7、（2 2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a a,b,b 能使得 ax+bxax+bx+ +1=01=0 有两个不相等的实数根,则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释. 22. （7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABG建立平面直角坐标系后，点 。的坐标是（0,0） 23. （7分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（。点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？ 变长或变短了多少米? （第23题图） 24. （9分）正方形ABCM,E点为BC中点，连接AE

8、,过B点作BF,AE交CD于F点，交AE于G 点, 连接GD过A点作A也GD交GDH点. 21.（7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 1111 2,4,12,4,1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别 （1）以O为位似中心，作A ABCsABC （2）点B的坐标为（,）; （3）若线段BC上有一点D,它的坐标为（a,b）那么它的对应点D的坐标为（）. 相似比为1:2,且保证AAB.C在第三象限; (1)求证：AB*BCF (2)若正方形边长为4,AHA,求AGD勺面积. 5 (第24题图) 25. (12分)如图1,将三角板放在正方形ABCDh,使三角板白直角顶点E与正方形ABCD勺顶点A重

9、合.三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G. (1)求证：EF=EQ (2)如图2,移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD改为“矩形ABCD,且使三角板白一边经过点B,其他 条件不变，若AB=a,BC=b,请直接写出EF的值. EG 答案 I .C2,B3.B4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.C I II .312.-213.1114.5 15 .(1)X1=1+%/l,x2=1- (2)i=3h h= =9 9 16 .【答案

10、】原式二1+1,当工=3时，原式=4【解析】 x-l+lX+原式上一上一 _IU+l)(x-l)x-1X =l+l, 由/一3工二0,得百二工占二。(舍去) 图2 当工二3时，原式二4 25 17 .【答案】(1)证明见试题解析；(2)3.【解析】 (1) .AB=AC/B=ZC,/APD4B,/APD叱B=ZC,/APC玄BAP+ZB,/APC4APD+ BPBP= =ABAB /DPC，/BAP之DPC.ABFPCDCDCDCPCP,.AB?CD=CPBP,AB=AC，AC?CD=CP BP; (2) PD/AB,./APDWBAP/APD=C,./BAP1C,/B=ZB,.BAWBCA

11、BABPBABP10BPBP25 -_ BCBABCBA. .AB=10,BC=12,1210,BP=3. 18 .【答案】(1)、a=6,b=4,c=12;(2)、x=2#. 【解析】【解析】 （1） a:b:c=3:2:6.设a=3kb=2kc=6k又=a+2b+c=26 3k+2x2k+6k=26，k=2，a=6b=4c=12 （2） ;x是a、b的比例中项1.x2=ab，x2=4X6 工2质（负值舍去）.x的值为2m2m 19 .【答案】【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、证明过程见解析. 【解析】 (1) 、.四边形ABDE平行四边形，AB/DE,AB=DE./B=/EDC又AB

12、=AC.AC=DE /EDC=ZACD AC=EDAC=ED ACD=EDC14,不符合题意舍去, 当AB=5时，BC=9,满足题意. 答：花圃的长为9米，宽为5米. 21.【答案】（1）见解析；（2）不公平 2）及（1,3）, .（a,b）取值结果共有9种 x. (1) （a,b）的可能结果有 (1,1)、 (1, 、Id/ /、 印 /T乙乙f33 （2）A=b24a与对应（1）中的结果为:1、2、7、0、3、8、一、一3、0、5 54 ，P（甲获胜尸P（Ao）=9P（乙获胜）=9 ，这样的游戏规则对甲有利，不公平. Qb 22 .【答案】（1）见解析；（2）-2,-1.（3）-2,- -

13、2.2.【解析】 故答案为：-2,-1. ab （3）若线段BC上有一点D,它的坐标为（a,b）,那么它的对应点D的坐标为：（-2,-2）_ab 故答案为：-2,-2. 23 .【答案】小明的身影变短了，变短了3.5米. 【解析】 由题意得出MA6MOPNBDNOP即可由相似三角形的性质求解. 解：./MAC=MOP=90, /AMCWOMP .MA6MOP MAAC .MO=OP, HA1.6 即=,=, 有始 解得，MA=5米； 同理，由NBDNOP可求得NB=1.5米， ，小明的身影变短了，变短了5-1.5=3.5（米） 32 24 .【答案】（1）、答案见解析；（2）、5 【解析】 （

14、1）、正方形ABCD43,/ABE=90, /1+/2=90, 又AEXBF, 3+/2=90, 则/1=73 又.四边形ABCM正方形， /ABE=ZBCF=90,AB=BC rZl=Z3 *AB=BC 在人3和BCF中，I.ZABE=ZBCF AB/BCF（ASA (2)、延长BF交AD延长线于M点，./MDF=90 由（1）知ABBCF1-CF=BE 11 .E点是BC中点，BE=2BC,即 CF=2CD=FD /KF=/MDF CF=DF 在BCFAMDF中，l/BFO/MFD BC阵MDFMDF(ASA BC=DM即DM=ADD是AM中点 又AGLGM即AGM直角三角形， 1 1 GD=AM=AD 又正方形边长为4, GD=4 11111632 SAAG=2GDPAH=2X4X5=5. b b 25.【答案】(1)证明过程见解析；(2)成立；证明过程见解析；(3)窑. 【解析】 (1)/GEB吆BEF=90,/DEF吆BEF=90,./DEF=/GEB 又,.ED=BERtAFEDRtAGEB(ASA),.EF=EG (2)成立， 证明如下： 如图，过点E分别作BCCD的垂线，垂足分别为H、I,则EH=EI,ZHEI=90 /GEH吆HEF