【县级公开课】8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积PPT（人教A版（2019）必修第二册）

1、第八章 立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积学习目标课标要求素养要求知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.提升数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养.(1)矩形面积公式： _(2)三角形面积公式：_ 正三角形面积公式：_(3)梯形面积公式： _abS ahS21243aS hbaS)(21复习引入（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 表面积：几何体表面面积的大小复习引入 在初中已经学过了正方体的表面

2、积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题学习新知几何体的侧面展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组梯形一组三角形学习新知怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积学习新知DBCAS 例1已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 a学习新知D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交BC于点D解：过点S作 ，SDBC BCAS,BCa 例1已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 a SBCS 因此，四面体S

3、-ABC的表面积为 S12BC SD1322aa234a23a 2434a32aSD 2222( )2aSBBDa学习新知棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法方法总结方法总结(1)求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是:求底面边长、高、斜高、侧棱.求解时要注意直角三角形和(2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此:求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的(3)棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧面积作差得到.长方体体积：正方体体积：Vabc3VaVSh体积:几何体所占空间的大小 学习新知(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h

4、,那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh.棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 学习新知 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 123123学习新知推广到一般的棱锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 13VSh高h底面积S 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的

5、体积是棱锥的体积的3倍. 因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积学习新知棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.根据棱台定义，如何计算台体的体积？设棱台的上、下底面面积分别为S和S，高为h，那么台体的体积公式是什么？SSh学习新知棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离VVV大 锥小 锥S hxSS11 =33S xhS x 11 =33ShSSx2xSxhSxSxhSS hxSSSShx学习新知VVV大 锥小 锥1133113313S hShSSSSShSSS hh SSSSS hxSS1

6、1 =33S xhS x 11 =33ShSSxSShx1()3Vh SSSS棱台学习新知在棱台体体积公式中，若S=S，S=0，则公式分别变形为什么？S=SS=01()3VSS SS h13VShVSh学习新知典型例题例2如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3)?分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.典型例题例例2如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗

7、的容积是多少立方米（精确到0.01m3)?分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.解：由题意知V长方体ABCD-ABCD=110.5=0.5(m3),V棱锥P-ABCD= 110.5= (m3).1316所以这个漏斗的容积V= 0.67(m3).112263求几何体体积的常用方法方法总结方法总结1.公式法：直接代入公式求解（柱锥台体积公式）公式法：直接代入公式求解（柱锥台体积公式）2.等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可只需选用底面积和高都易求的形式即可3.补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补:成棱柱，三棱柱补成四棱柱等4.分割法将几何体分割成易求解的几部分，分别求体和)112( 3)884(431 )(31322cmhSSSSV下下下下上上上上解：解：练习1：已知有一正四棱台的上底边长为4cm，下底边