数学三角函数模型的简单应用课时(课标版必修4)

1、.三角函数模型的简单应用备注备注简单应用简单应用学以致用，解决生活中的学以致用，解决生活中的 实际问题实际问题数学模型数学模型具体的数学函数关系具体的数学函数关系三角函数模型三角函数模型三角函数关系三角函数关系.函数模型的应用示例 1 1、物理情景、物理情景 简单和谐运动简单和谐运动 星体的环绕运动星体的环绕运动 2 2、地理情景、地理情景 气温变化规律气温变化规律 月圆与月缺月圆与月缺 3 3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动 智力变化状况智力变化状况 体力变化状况体力变化状况 4 4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮 股票变化股票变化 )0, 0()si

2、n(AxAy 正弦型函数正弦型函数.返回返回.例题例题1 1下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：题：（1 1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2 2）从）从O O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从一次往复运动？如从A A点算起呢？点算起呢？（3 3）写出这个简谐运动的函数表达式。）写出这个简谐运动的函数表达式。O OA A2 2B BC CD DF FE Ey/cmy/cmx/sx/s0.40.40.80.81.21.2.如图，某地

3、一天从如图，某地一天从6 61414时的温度变化曲线近似时的温度变化曲线近似满足函数满足函数 （）求这一天（）求这一天6 61414时的最大温度。时的最大温度。 （）写出这段曲线的函数解析式。（）写出这段曲线的函数解析式。bxAysin注意注意一般的，所求一般的，所求出的函数模型只能出的函数模型只能近似地近似地刻画这天刻画这天某个时段某个时段的温度的温度变化情况，因此要特别注变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。意自变量的变化范围。例题例题o108612 14102030t/hT/oC.例例3. 画出函数画出函数y|sinx|的图象并观察其的图象并观察其周期周期.根据解析式模型建立图象模型

4、根据解析式模型建立图象模型y|sinx| 2 2 22 xy. 小结：小结：利用函数解析式模型建立利用函数解析式模型建立函数图象模型，并根据图象认识性质函数图象模型，并根据图象认识性质.根据解析式模型建立图象模型根据解析式模型建立图象模型例例3. 画出函数画出函数y|sinx|的图象并观察其的图象并观察其周期周期.y|sinx| 2 2 22 xy.例例4 4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落下，船在涨潮时

5、驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：水深关系表：时刻时刻0.000.003.003.006.006.009.009.0012.0012.0015.0015.0018.0018.0021.0021.0024.0024.00水深水深（米）米）5.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值数关系，给出整点时的水

6、深的近似数值（精确到（精确到0.001）。.讲授新课讲授新课问题问题1：观察上表的数据，你发现了：观察上表的数据，你发现了 什么规律？什么规律？问题问题3：能根据函数模型求整点时的水深：能根据函数模型求整点时的水深 吗？吗？问题问题2：根据数据作出散点图：根据数据作出散点图. 观察图形，观察图形， 你认为可以用怎样的函数模型刻你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律？画其中的规律？.xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用描出各点，并用平滑的曲线

7、连接。根据图象，可以考虑用函数函数 刻画水深与时间的关系。刻画水深与时间的关系。hxAy)sin(.从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由由，得6,122T056sin5 . 2xy时刻时刻0.000.001 1：00002 2：00003 3：00004 4：00005 5：00006 6：00007 7：00008 8：00009 9：00001010：00001111：0000水深水深5.0005.0006.2506.2507.167.165 57.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.

8、8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754时刻时刻12.0012.001313：00001414：00001515：00001616：00001717：00001818：00001919：00002020：00002121：00002222：00002323：0000水深水深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为一

9、条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，米，安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242465 . 5y.（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港. .令令化简得化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因为因

10、为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：.（3 3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该米，该船在船在2 2：0000开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30

11、.3米的速度减米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。的水域。xyO36912152462)2( 3 . 05 . 5xy.解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深约为时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安米，因此为了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。.小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象