数列总复习(1)

1、. 1、数列的定义；、数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列按一定次序排成的一列数叫数列。 2、有穷数列与无穷数列；、有穷数列与无穷数列； 项数有限的数列叫有穷数列；项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。项数无限的数列叫无穷数列。.3、 递增（减）、摆动、常数列；递增（减）、摆动、常数列；4、 数列数列an的通项公式的通项公式an；5、 数列数列an的递推公式；的递推公式；6、 数列数列an的前的前n项和项和Sn.1nna 1,1, 1,1,111,）练习：练习：1.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各

2、数：51019nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数, , , , , ,a b a ba b1122nnababa .2. 设数列设数列 前前 项的和项的和 nan2231,nSnn求求 的通项公式的通项公式. na设设 数列数列 的前的前 项和，项和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:2, 141, 6nnnan.1、定义：、定义： 2、 通项公式：通项公式： 为等差数列nana推广：推广：nanSn:. 3项和公式前nnnnSaaa为等差数列为等

3、差数列）（重要结论：)2(1. 4dna) 1(1dmnam)( bknBnAn 2常数nnaa12)(1naandnnna2) 1(1.5.等差数列性质：等差数列性质：（1）nmaanm d（2）若若mnpq则则mnpqaaaanmaadnmdkd2（3）若数列）若数列 是等差数列，则是等差数列，则 也是等差数列也是等差数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）等差数列等差数列an的任意等距离的项构成的数列的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列仍为等差数aaaaa求求,. na为等差数列为等差数列1. 1379511374sdaaaaa,求求 921

4、003aas则则,. 5.在等差数列在等差数列an中，中，S10=100，S100=10，求，求S110.,. 421147anama，求练习：练习：2nm.是等比数列若重要结论：项和公式前推广：通项公式：为等比数列、定义：.4:.3_.2_1nnnnnaSnaaa11nnaaq) 1() 1(1)1 (11qnaqqqan常数nnaa1mnmqannkqa .5.等比数列的性质等比数列的性质（2）, qpnm若qpnmaaaa 则则（1）mnmnqaa mnmnaaq q求求（3）若数列）若数列 是等比数列，则是等比数列，则 也是等比数列也是等比数列 na,34232kkkkkkkSSSSS

5、SSkqq （4）等比数列等比数列an的任意等距离的项的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列构成的数列仍为等比数列.1、在等比数列、在等比数列 中，中， na（1）若）若 则则485,6,aa210aa（2）若）若 则则5102,10,aa15a（4）若）若 则则1234324,36,aaaa56aa 6a（3）已知）已知 求求3458,aaa23456.aaaaa=305032430练习：练习：.等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项通项求和求和中项中项变形变形公式公式a n + 1 a n = dqaann 1a n = a 1 + ( n 1 ) da n = a 1 q n 1

6、 ( a 1 , q0 )naaSnn 21dnnna2)1(1 111)1 (1111qqqaaqqaqnaSnnn2b = a + c, 则则a,b,c成等差成等差 G 2 = ab, 则则 a, G, b 成等比成等比当当m + n = p + q 时时 a m + a n = a p + a q2) a n = a m + ( n m )d当当m + n = p + q 时时 a m a n = a p a q2) a n = a m q n m.例例5. 数列数列64-4n的前多少项和最大？并求出最大值的前多少项和最大？并求出最大值.解法解法1 Sn最大最大 an 0, an+1 0

7、解法解法2 求出求出Sn的表达式的表达式Sn= -2n2+62n03115. . 16231自我小结：自我小结： 一个等差数列一个等差数列的前的前n项和项和Sn，在，在什么时候什么时候 有最大有最大值？值？ 什么时候有什么时候有最小值？最小值？ 可知由ndandSn)2(212当d0时,Sn有最小值. na,1ana, 2a)3010. 02(lg.)()(1Nndaann常数dnaan) 1(1dmnaamn)( 2)(1nnaanS一、等差数列知识点一、等差数列知识点1定义：定义：2通项：通项： 推广：推广：3前前n项的和：项的和：ndanddnnnaSn)2(22) 1(1214中项：若

8、中项：若a，b，c等差数列，则等差数列，则b为为a与与c的的等差中项等差中项:2b=a+c.5简单性质简单性质:(1)(2) 组成公差为组成公差为 的等差数列的等差数列 (3) 组成公差为组成公差为 的等的等 差数列差数列.,2mnmnnaaa,232nnnnnSSSSSmddn2qpnmaaaaqpnm则若,特别地特别地 m+n=2pm+n=2pa am m+a+an n2a2ap p( (等差数列等差数列) ).1 1定义：从第二项起定义：从第二项起, ,每一项与它前一项的比等于同一个常每一项与它前一项的比等于同一个常 数的数列称作等比数列数的数列称作等比数列. .数数) )q q( (q

9、 q为为不不等等于于零零的的常常a aa an n1 1n n2 2通项公式通项公式 , , 推广形式推广形式: ,: , 变式：变式： 1 1n n1 1n nq qa aa am mn nm mn nq qa aa a) )N Nn nm m, ,m m, ,( (n na aa aq qm mn nm mn n3 3前前n n项和项和 1)1)0且q0且q(q(qq q1 1q qa aa aq q1 1) )q q(1(1a a1)1)(q(qnanaS Sn n1 1n n1 11 1n n4 4等比中项等比中项: :若若a a、b b、c c成等比数列成等比数列, ,则则b b是是

10、a a、c c的等比的等比 中项中项, ,且且acacb b二、等比数列知识点二、等比数列知识点.5 5在等比数列在等比数列 中有如下性质中有如下性质: : (1)(1)若若(2)(2)下标成等差数列的项构成等比数列下标成等差数列的项构成等比数列 naq qp pn nm ma aa aa a则则a aN Nq qp p, ,n n, ,m m, ,q q, ,p pn nm m成成等等比比数数列列S SS S, ,S SS S, ,( (3 3) )S S2 2m m3 3m mm m2 2m mm m.7 7解决等比数列有关问题的常见思维方法解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)(1)方

11、程的思想方程的思想(“(“知三求二知三求二”问题问题a a1 1、a an n、s sn n、q q、n n) )(2)(2)分类的思想分类的思想运用等比数列的求和公式时运用等比数列的求和公式时, ,需要对需要对 - - 讨论讨论 当当 1 11 1和和q qq q1 1时时, ,q q0 0, ,0 01 1或或a aq q0 0, ,a a1 11 11 1时时, ,q q0 0, ,0 01 1或或a aq q0 0, ,a a1 11 1 为为递递减减列列a a等等比比数数列列n n 为递增数列为递增数列a a等比数列等比数列n n返回返回.7. 已知已知 是两个等差数列，前是两个等差

12、数列，前 项和项和 ,nnab88.ab分别是分别是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb.22727272333nnnnAnnnBnn nnn22723nnAnnBnn11nnnnnnaAAbBB14522nn8810718ab.*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnn)2(33, 3111naaaannn累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒数取倒数：如：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann1 111nnbkbak akk.) 1(22, 1)3(11nnaaaannn)2(3, 1)2(211naaann1.求数列求数列 通项公式通项公式 na1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求(1).倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆项法拆项法