人教版八年级上册第1讲三角形的边讲义

1、第一讲三角形的边三角形的定义：由不在同一直线的三条线段首尾顺次相连组成的图形，叫做三角形三角形的表示：记作ABC顶点：点A、点B、点C边：AB、AC、BC或a、b、c角：/A(/BA。、/B(/ABC、/C(/ACB(1)图中共有多少个三角形？并把它们写出来;(2)线段AE是哪些三角形的边？(3) /B是哪些三角形的角？练习：如图所示,(1)图中共有个三角形，其中以线段BC为一边的三角形是以/EAM一内角的三角形是.(2)在ABD中，/BAD的对边是,在ABE中，/ABE的对边是(3)AB既是中/的对边，又是中/的对边，还是中/的对边。三角形的分类：按角分:锐角三角形(三个角都是锐角)直角三角

2、形(有一个角是直角)按边分三边都不相等的三角形钝角三角形(有一个角是钝角)等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形注意：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角；等边三角形：三边都相等的三角形.例2.已知(a-b)2+|b-c|=0,若a、b、c为4ABC的三边，那么ABC是什么三角形?三角形的三边关系：由“两点之间线段最短”可得AB+AC>BC同理可得AB+BOAC,BC+AOAB即三角形的两边之和大于第三边。将不等式移项得AB>BC-AC,BC>AC-AB,AC>AB-BC即三

3、角形的两边之差小于第三边。【例3-1】.判断下列三条线段能否构成三角形.1 1)3,4,5;(2)3,5,9；(3)5,5,8;(4)4,6,7【例3-2.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是【例3-3.设a,b,c是三角形三边,化简：|a-b+c|-|a-b-c|+|-c+b-a|【例3-4三角形三边为3,5,3-4a,则a的范围是【例3-5.已知ABC1等腰三角形，(1)若周长是20,一边长是8,求另两边长；(2)若周长是20,一边长是5,求另两边长练习：1.若三角形两条边长分别为6cm和4cm,且第三边长为偶数，则该三角形的周长为cn%2 .以下列各组线段的长为边长，能

4、组成三角形的是()A.2,3,5B.3,4,5C.3,5,10D.4,4,83 .已知等腰三角形的两边长分别是5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11B.16C.17D.16或174 .若a,b,c分别是三角形三边，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|5 .已知,a、b、c为ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求ABC勺周长，并判断ABC的形状。三角形中的三条重要线段：高，中线，角平分线三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.数学语言描述：ADLBC于D,或/ADB=如下图，

5、AD是ABC的高，或AD是AABC的BC边上的高，或/ADC=/90°.注意：(1)三角形的高是线段；(2)三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部;直角三角形三条高的交点是直角的顶点(3)三角形的三条高：作图：画出下列ABC+BGAC边上的高。这个三角形的面积？”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是(示作出的图形正确的是(【变式】如图，过ABCAB=13AC=12BC=5求ABC的面积

6、，以【例4-2】.如图，在直角三角形及AB边上的高CD的长。ABC中,练习：如图，AD、CE是ABC勺两条高，已知AD=10,CE=9AB=12.求ABC勺面积；(2)求BC的长三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.注意：(1)三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.【例4-3.如图所示，CD为ABC的AB边上的中线,3cm,BC=8cm求边AC的长.练习：在ABC中，AB=ACDB为4ABC的中线，且BD将ABC周长分为12cm与15cm两部分，

7、求三角形各边长。【例4-4.如图1,ASBDT点B,A8CDT点C,且AC与BD相交于点E,则4ADE9一,的边DE上身是;边AE上的身为;若AE=5,ED=2,CD=9,则AB=.5【例4-5】.如图2,AD,AE分别为ABC勺中线和角平分线，已知BC=10c皿BAC=70贝1)BD=1=cm,BAE=-=.若ABD的周长22比4ACD的周长多3cm,则AB-AC=cm.练习：(1)如图3所示，在ABC中，DE分别为BCAD的中点,且为.(2)如图4,若AD、AE分别是ABC勺高和中线，AD=BE=2,贝U4ABE勺面积为(3)李爷爷家有一块三角形的花圃，他准备将其分成面积相等的四个部分，分

8、别种上三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是AABC的角平分线，或/BAD=/CAD且点D在BC上.注意：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部；（3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心;（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性

9、。你还能举出一些例子吗？作业1:1.如图1,在AAB仲，D,E分别为BC,AD的中点，且Sab=4,则S阴影为（）A.2B.1C.-D.-242 .长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成一个三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种3 .如图2,AD，BC,GCLBC,CFLAB,垂足分别是D.C.F,下列说法中，错误的是（）A.4ABC中，AD是边BC上的高B.ABC中，GC是边BC上的高C.AGBO43,GC是边BC上的高D.4GBC中，CF是边BG上的高4.如图3,若1=A243=A4下列结论中错误的是（）A.AD是ABC勺角平分线B.CE是ACDJ角平分线C.3=ACBD.CE是ABC勺角平分线25 .如图4,AB。，AA=8i0,高BE和CH的交点为O,则BO等于（）A.80°B.120°C.100oD.150°图1图2图36 .如图5,图中有个三角形，它们分别是;/B是的内角；在4ABE中，BE边所对的角是，/B所对的边是;在4ADE中，AD是对的边；在4ADC中，AD是的对边。7 .如图，已知ABC按下列要求作图：(1)画出ABC勺平分线，并指出相等的角；(2)画出AC边上的中线，并指出相等的线段；(3)