实验四 聚类分析与主成分分析

1、 实验四 主成分分析与聚类分析一、 实验目的深入理解主成分分析的降维作用，熟练掌握用SPSS进行主成分分析的操作方法，对主成分的信息量、主成分载荷、主成分得分等概念有清晰的把握。掌握地理对象聚类分析的基本原理，掌握不同聚类方法的操作方法和步骤，学会比较不同聚类方法的结果。理解主成份分析在聚类分析中的应用。二、 实验要求1. 实验设备和仪器a) 硬件：每人一台计算机，要求能够顺畅地运行SPPS软件b) 软件：SPSS、EXCEL。2. 实验数据a) 21个农业区的经济生态数据；上述该数据保存在“实验四数据.xls”文件中。3. 实验报告a) 完成实验内容及练习，按照规定的内容书写实验报告，要求阐

2、明实验内容和结果，并对结果进行讨论。三、 基本原理1. 主成分分析的基本原理与计算步骤（1）基本原理主成分分析是一种通过线性变换构建综合性指标的方法，并对这些综合性指标依据信息量的大小进行排序，从而可以只选取信息量大的少数综合指标来反映地理系统，而抛弃信息量不多的其它指标，使得在信息量损失不多的情况下能够降低数据量，抓住系统主要特征。假定有个地理样本，每个样本共有个变量，构成一个阶的地理数据矩阵：(4-1)则我们希望通过线性变换的方法来构造一系列新的综合指标：(4-2)采用主成分分析方法，确定各个系数使得与相互无关（独立）；是的一切线性组合中方差最大者， 是与不相关的的所有线性组合中方差最大者

3、；是与都不相关的的所有线性组合中方差最大者。则新变量指标分别称为原变量指标的第1，第2，第主成分。（2）主成份分析的计算步骤主成分分析的计算步骤简列如下：a) 计算相关系数矩阵；b) 计算特征值与特征向量： 计算得个特征值； 对每个特征值，计算出相应的特征向量； 按特征值的大小排序，计算累计贡献率，当累计贡献率达85y以上时，前几位的特征值所对应的第1、第2、第3、主成份保留，其它可以忽略； 计算主成分载荷； 计算主成分得分。2. 聚类分析聚类分析是指根据地理事物各种要素取值的异同，采用某种数学方法定量地确定地理事物的距离，并按照这种距离对地理事物进行聚类。（1）聚类分析之前的数据处理在地理分

4、类和分区研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。 总和标准化。(4-3) 标准差标准化(4-4) 极大值标准化(4-5) 极差的标准化(4-6)（2）距离的计算经过标准化后，可以计算各个地理数据之间的距离，作为聚类的依据。通常用得比较多得距离有绝对距离和欧氏距离。 绝对值距离(4-7) 欧氏距离(4-8)注意到，对于个地理对象，可以求得每一对对象之间的距离，从而构造出距离矩阵。(3) 聚类方法有了距离矩阵后，可以采用不同的

5、方法进行聚类，一般有直接聚类法、最短距离聚类法、最远距离聚类法等等。可参见徐建华的计量地理学（徐建华，2006）。四、 实验内容1. 聚类分析徐建华计量地理学附录光盘中“practice”文件夹中的“PDF”子文件夹中有一个“8.pdf”，是关于聚类分析的。打开该文件，按照其用SPSS进行聚类分析的步骤进行实验。注意：其中的数据采用农业区数据。关于在SPSS中如何进行聚类分析，以及相关参数设置的意义，见PPT用SPSS进行聚类分析。2. 主成分分析按9.pdf进行。数据同上。并参见用SPSS进行因子分析。3. 主成分分析与聚类分析结合进行综合分析既然主成分能够尽量地用较少的变量来反映大部分的信息，并且这些变量相互独立，分别描述地理事物的一个方面的内容，因此，我们在对地理事物进行聚类之前，可以先进行主成分分析，然后再根据前面几个主成分开展聚类分析。先根据9.dbf进行主成分分析，再利用前3个主成分进行聚类分析。将结果与单独进行聚类分析的结果进行比较，回答以下问题：（1） 最先三次的聚类是否不同？