江西省南昌铁路一中高中数学从位移的合成到向量的加法（第课时）教学课件北师大版必修

1、复习回顾复习回顾1.向量的概念：向量的概念：（1）向量：）向量：ABa或或（2）向量的大小：）向量的大小： 即指向量的即指向量的长度长度（或称（或称模模）,记作：记作：ABa或或长度为零的向量叫做长度为零的向量叫做零向量零向量,记作：记作： ；0长度为长度为1个单位长度的向量叫做个单位长度的向量叫做单位向量单位向量.（3）平行向量：）平行向量：方向相同或相反的非零向量；方向相同或相反的非零向量；规定规定：零向量与任何向量平行零向量与任何向量平行.平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量；任一向量任一向量 与自身平行与自身平行.a（4）相等向量）相等向量：ab 相等的非零向量都可用同一条有向

2、线段来表示相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示,并且与有向并且与有向线段的起点无关线段的起点无关.既有大小又有方向的量叫既有大小又有方向的量叫向量向量.2.巩固练习巩固练习判断下列命题的真假判断下列命题的真假（1）若）若 ，则，则 ；ab ab 真真（2）若）若 ,则四边形则四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；ABDC 假假（3）若）若 则则 ； ab,bc,ac 真真（4）当且仅当）当且仅当 时，时， ；ab 且/abab 假假 （6）当且仅当）当且仅当 A与与C重合，重合，B与与D重合时，重合时， . ABCD 假假（5）若）若 ， ，则，则 ；abbcac假假台北台北香港香港上

3、海上海 由于大陆和台湾在由于大陆和台湾在2003年还没有直航，因此春节探亲，年还没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？之和是什么？ 问问题题1：合位移合位移CABD问问题题2： 在大型生产车间里，一重物被天车从在大型生产车间里，一重物被天车从A处搬运到处搬运到B处，处，它的实际位移它的实际位移 ,可以看作水平运动的分位移可以看作水平运动的分位移 与竖直与竖直运动的分位移运动的分位移 合位移合位移.CADABA 2 从位移的合成到向量的加法从位移的合成到向量的加法 (一一)1.向量加法的定义：向量加

4、法的定义：记作记作 + .ab已知已知 、 ，在平面内任取一点，在平面内任取一点A，作，作 ， ，则，则向量向量 叫作叫作 与与 的的和和,ABa BCb ACabababABCab即即abABBCAC a（1）当）当 、 不共线时不共线时ba（2）当）当 、 共线时共线时babABC同向同向异向异向abABCabababababababababab归纳：归纳：ababab （1）（2）00aaa（3）在定义中所给出求向量和的方法叫做：）在定义中所给出求向量和的方法叫做：此外，求向量和还可用下法：此外，求向量和还可用下法：abAaBbCDab向量加法的向量加法的平行四边行形法则平行四边行形法则

5、.ABACAD 向量加法的向量加法的三角形法则三角形法则.推广：推广：n0n1 -n322110AAAAAAAAAA 2.向量加法满足下列运算律向量加法满足下列运算律aabb（1）交换律：交换律：abbaba()()abcabc（2）结合律：结合律：ababcabcb c a3.应用举例：应用举例：例例1.轮船从轮船从A港沿东偏北港沿东偏北30o方向行驶方向行驶40n mile到达到达B处，再由处，再由B处处沿正北方向行驶沿正北方向行驶40n mile到达到达C处处.求此时轮船与求此时轮船与A港的相对位置港的相对位置.东东北北ABCD30o解：解：如图，设如图，设 分别表示轮船的两次位移，分别

6、表示轮船的两次位移，BCAB,则则 表示轮船的合位移，表示轮船的合位移，AC.BCABAC 在在RtADB中，中，ADB=90o，DAB=30o，mile,40n AB2020 3DB, AD.n milen mile在在RtADC中中,ADC=90o，60DC, nmile)milen(34060)220(2222 DCADACADAC2 .60 CAD答：轮船此时位移答：轮船此时位移A港东偏北港东偏北60o，且距，且距A港港milen340的的C处处.例例2.两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1的大小为40N，方向向东，F2的大小为30N，方向向北，求它们的合力.O东东北北ABF

7、1F2解：解：如图，设 表示F1 ， 表示F2 .OA OB 以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则 表示合力F.OCCF在RtOAC中，30N.40N,21 FOBACFOA由勾股定理,得2222403050FOCOA + AC+=. N 设合力F与力F1的夹角为，则.tan7504312 FFOAAC .37 答：合力大小为答：合力大小为50N，方向为东偏北约，方向为东偏北约37o.例例3.如图，一艘船从如图，一艘船从A点出发以点出发以 的速度向垂直于对的速度向垂直于对岸的方向行驶，河水的流速为岸的方向行驶，河水的流速为 ，求船过河实际航，求船过河实际航行速度的大小与方向行速度的大小与

8、方向. 12 3v km/h22v km/hABDC解：解：以以AB，AD为邻边作为邻边作 ABCD，如图，设如图，设 表示船速，表示船速， 表示水的流速，表示水的流速，ADAB 则则 是船的是船的实际航行速度实际航行速度.AC在在RtABC中中2,AB 2 3,BC 222222 34.ACABBC 3232tan CAB60 CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为 ，方向与流速间的夹角为方向与流速间的夹角为 4km/h604.练习练习（1）一架飞机向西飞行）一架飞机向西飞行 ，然后改变方向向南飞，然后改变方向向南飞行行 , ,则飞机两次位移的和为则飞机两次位移的和为 ；km100k

9、m100向西南方向飞行向西南方向飞行 100 2km（2）在四边形中）在四边形中ABCD中，中， ；_CB AD BA CD （3）若为）若为ABC内一点内一点O， ，则，则O是是ABC 的（的（ ） A内心内心 B外心外心 C垂心垂心 D重心重心0OAOBOC D（4）P76/1，2，3，4.5.小结小结（1）向量加法的概念；）向量加法的概念；（2）向量加法的两个法则：）向量加法的两个法则：向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则；向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则.（3）向量加法的两个规律：）向量加法的两个规律：向量加法的交换律向量加法的交换律；向量加法的结合律向量加法的结合律. .注：用向量加法的三角形法则作图时，注：用向量加法的三角形法