试谈解题思路的发现与范畴间的辩证关系

1、.试谈解题思路的发现与范畴间的辩证关系 杨忠良众所周知，唯物辩证法的范畴是我们认识事物的科学的思维形式唯物辩证法的每一对范畴都是对立的统一它们一方面互相对立，另一方面又互相依存、互相贯穿和互相转化恩格斯指出，数学是辩证的辅助工具和表现形式数学与唯物辩证法的这种天然联络，使得范畴间的辩证关系成为我们解决数学问题时发现解题思路的主要线索本文试对解题思路的发现与范畴间辩证关系的联络作一初步探究，希望对教学有所帮助一、对偶范畴间互相对立关系的启迪思维的定势与惯性，是影响解题思路的重要因素根据问题的详细情况与个人的思维习惯，当我们从某一角度观察问题或从某一角度入手探究问题而陷于困境时，想到对偶范畴间的辩

2、证关系，转而从原来思维的对立方面着手考察、分析，那么往往寻找到柳暗花明的新境地例1设求证：分析与证明：由不等式两边的特征与联络想到运用比较法证题的关键在于差式的变形变形1差式至此，似乎无路可走变形2差式如此，仍然重蹈复辙变形3差式如此，仍未走出“怪圈以上对差式“均匀分组的尝试均未成功在反思与寻觅中，受范畴间互相对立关系的启发，想到对差式作“不均匀分组的变形证法1差式原不等式成立探究初解为什么受阻，可以说过分“对称组合是解题陷入困境的原因之一在差式的对称结组中，不对称的条件难以发挥作用于是，再由范畴间的互相对立，想到差式的“不对称结组证法2差式有意避开对称结组原不等式成立再寻初解受困的缘由，除了

3、对称均匀结组的思维习惯，更重要的是自身思维的狭隘-局限于孤立考察各组的外表形式于是对由范畴间的互相对立，想到寻觅各组之间的内在联络，诸多新解法由此产生证法3由上述变形1得差式刻意沟通与前后两组的联络原不等式成立要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范

4、围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。其他证法从略观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序

5、观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语