第一部分第一章简单几何体的侧面积

1、第一章 立体几何初步7简单简单几何几何体的体的面积面积和体和体积积理解教材新知应用创新演练知识点一7.1简单简单几何几何体的体的侧面侧面积积把握热点考向考点一考点二考点三知识点二 在初中，我们已学过正方体和长方体的表面积，以在初中，我们已学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图而且知道几何体的表面积等于其展开及它们的展开图而且知道几何体的表面积等于其展开图的面积图的面积 问题问题1：棱长为：棱长为a的正方体的表面积是多少？的正方体的表面积是多少？ 提示：提示：6a2. 问题问题2：圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图的形状是什么？：圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图的形状是什么？ 提示：提示：矩形、扇形

2、和扇环矩形、扇形和扇环 问题问题3：半径为：半径为R的半圆围成一个圆锥，圆锥的表面积为的半圆围成一个圆锥，圆锥的表面积为多少？多少？圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体几何体侧面展开图的形状侧面展开图的形状侧面积公式侧面积公式圆柱圆柱矩形矩形S圆柱侧圆柱侧 圆锥圆锥扇形扇形S圆锥侧圆锥侧圆台圆台扇环扇环S圆台侧圆台侧2rlrl (r1r2)l 其中其中r为底面半径，为底面半径，l为侧面母线长，为侧面母线长，r1，r2分别为分别为圆台的上、下底面半径圆台的上、下底面半径. 几何体的侧面积、表面积及其展开图之间存在必几何体的侧面积、表面积及其展开图

3、之间存在必然的联系，所以只要明确了其展开图的形状，就会求然的联系，所以只要明确了其展开图的形状，就会求出表面积和侧面积出表面积和侧面积 问题问题1：直棱柱的侧面展开图的形状是什么？有：直棱柱的侧面展开图的形状是什么？有什么对应关系？什么对应关系？ 提示：提示：矩形，其中，直棱柱底的周长对应矩形的矩形，其中，直棱柱底的周长对应矩形的长，高对应矩形的宽长，高对应矩形的宽直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积ch 其中其中c、c分别表示上、下底面周长，分别表示上、下底面周长，h表示高，表示高，h表示斜高表示斜高 无论是求多面体的表面积还是旋转体的侧面积，无论是求多面体的表面积还

4、是旋转体的侧面积，应首先明确展开图的形状，再确定用什么样的方法求表应首先明确展开图的形状，再确定用什么样的方法求表面积和侧面积面积和侧面积. 例例1圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等求圆柱的表面积和圆柱的高和圆柱底面半径也相等求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比圆锥的表面积之比 思路点拨思路点拨设出圆柱和圆锥的底面半径，利用设出圆柱和圆锥的底面半径，利用相似三角形，得半径之间关系和圆锥母线与半径的关相似三角形，得半径之间关系和圆锥母线与半径的关系，写出圆柱、圆锥的表面积求其比值系，写出圆柱、圆锥的表面积求其比值 一点通一点通在解与旋

5、转体有关的问题时，经常需要画出在解与旋转体有关的问题时，经常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题其轴截面，将空间问题转化为平面问题1圆柱的侧面展开图是边长为圆柱的侧面展开图是边长为6和和4的矩形，则圆柱的全的矩形，则圆柱的全 面积为面积为 () A6(43) B.8(31) C6(43)或或8(31) D6(41)或或8(32)解析：解析：当长为当长为6的边为高时，的边为高时，底面半径底面半径r2.S全全644224288(31)当长为当长为4的边为高时，底面半径的边为高时，底面半径r3.S全全242296(43)答案：答案：C2圆锥的中截面圆锥的中截面(过高的中点且平行于底面过高的中点

6、且平行于底面)把圆锥侧面把圆锥侧面 分成两部分，则这两部分侧面积的比为分成两部分，则这两部分侧面积的比为 () A1 1B1 2 C1 3 D1 4答案：答案：C3如图，圆台的上底半径为如图，圆台的上底半径为3 cm，下底，下底 半径为半径为6 cm，母线长为，母线长为6 cm，则圆台的侧面，则圆台的侧面 积为积为_ 解析：解析：S侧侧(36)654 (cm2) 答案：答案：54 (cm2) 例例2正三棱锥正三棱锥SABC的侧面积是底面积的的侧面积是底面积的2倍，倍，它的高它的高SO3，求此正三棱锥的侧面积，求此正三棱锥的侧面积 思路点拨思路点拨在高、斜高构成的直角三角形中应用在高、斜高构成的

7、直角三角形中应用勾股定理求出底面边长和斜高从而求其侧面积勾股定理求出底面边长和斜高从而求其侧面积 一点通一点通 1正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单 2多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和，多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和，对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解，对对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解，对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解 4(2011安徽高考安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，一个空

8、间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为 ()答案：答案：C5已知一正三棱台的两底面边长分别为已知一正三棱台的两底面边长分别为30 cm和和20 cm， 且其侧面积等于两底面面积的和，求棱台的高且其侧面积等于两底面面积的和，求棱台的高 例例3正四棱台两底面边长分别为正四棱台两底面边长分别为3和和9. (1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为所成的角为45，求棱台的侧面积；，求棱台的侧面积； (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高. 思路点拨思路点拨侧棱侧棱

9、C1C与上、下底面正方形中心连线与上、下底面正方形中心连线以及以及CO和和C1O1可构成直角梯形，从而可知可构成直角梯形，从而可知C1CA45.从而求从而求hC1E以及斜高以及斜高C1F. 精解详析精解详析(1)如图，设如图，设O1，O分别为上，下底面分别为上，下底面的中心，过的中心，过C1作作C1EAC于于E，过，过E作作EFBC于于F，连，连接接C1F，则，则C1F为正四棱台的斜高为正四棱台的斜高 一点通一点通解决该类问题，关键是正确找出几何体解决该类问题，关键是正确找出几何体中相对应元素，把它们放在一个平面图形中利用平面几中相对应元素，把它们放在一个平面图形中利用平面几何的知识解决体现了

10、空间问题平面化的思想何的知识解决体现了空间问题平面化的思想6已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBC，ABC90，AD a，BC2a，DCB60，在平面，在平面ABCD内，内， 过过C作作lCB，以，以l为轴将梯形为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转一周，求 旋转体的表面积旋转体的表面积解：解：如图所示，该几何体是由一个如图所示，该几何体是由一个圆柱、一个圆锥构成的圆柱、一个圆锥构成的7已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为R，高为，高为H，在其中有一个，在其中有一个 高为高为x的内接圆柱的内接圆柱 (1)求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积； (2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？ 1对于旋转体的表面积，处理好两个方面的问题对于旋转体的表面积，处理好两个方面的问题 (1)利用轴截面平面化；利用轴截面平面化； (2)在轴截面中建立高、母线、底面半