表格法解线性规划问题正式版

1、表格法解线性规划问题正式版表格法解线性规划问题教学目标】知识目标： 理解用表格法解线性规划问题的方法和步骤 .能力目标： 通过例子详细地介绍了表格法解线性规划问题的过程， 并引入了线性规划标准型的概念，归纳总结了表格法 解线性规划问题的步骤 .教学重点】 理解用表格法解线性规划问题的方法和步骤 .教学难点】 理解用表格法解线性规划问题的方法和步骤 .教学设计】1、表格法也称 单纯形法 ，是解线性规划问题的常用方法，使用该 方法时，首先要将一般的线性规划问题化为标准型 .在教材中给出了 化标准型的方法讲解时一定要注意b>0以及变量的非负性.2、表格法解线性规划问题的过程，教材中归纳为五个步

2、骤，这实 际上是一个算法，可以利用前面介绍过的算法知识来学习 .3、 初始表格中初始解组的确定是关键，一般可取松弛变量 ，但当 标准型中没有这样的变量满足初始解组的要求时，通常要通过添加 人工变量 来解决，本教材没有就这方面的问题进行深入讨论（一般 的运筹学教材中都可找到该内容） .4、表格在转换时（通常称为转轴） ，教材中提到用 加减消元法 来转 轴.教师可就这部分内容作适当的讲解 .5、由于通常的表格转换要进行多次，而表头部分是不变的，因此 可以将多张表格合并起来，具体样式可参见 5.5节表 5-16.【教学过程】线性规划问题的标准形式求线性规划问题的图解法虽然直观简便，但对多于两个变量的

3、情 况就不能适用了， 对于多于两个决策变量的线性规划问题， 可以用什 么方法呢？下面介绍一种用表格的方法来求解线性规划问题的解 . 表格法是根据 单纯形法 而专门设计的一种计算表格 .单纯形法（Simple Method）是求解线性规划问题的主要方法，该 法由丹赛（ Dantzig ）于 1947 年提出，后经过多次改进而成，是求解 线性规划问题的实用算法 . 由上节的叙述可知，如果线性规划问题的 最优解存在，则必定可以在其可行解集合的顶点（极点）中找到因 此，寻求一个最优解就是在其可行域的各个极点中搜索最优点. 单纯形法实质上是一个迭代过程， 该迭代即是从可行域的一个极点移到另 一个近邻的极

4、点，直到判定某一极点为最优解为止 .为使用表格法，首先介绍线性规划问题的标准形式 .一般的线性规划问题中目标函数可能是求最大 （或最小 ）值，而线 性约束条件中可能是线性方程， 也可能是线性不等式， 约束条件中约 束方程（或不等式）的个数也未必就比决策变量的个数少，这些问题 对于线性规划的求解，带来极大的不便，为此，引入下述标准形式：求目标函数最大值 max Z c1x1 c2 x2 c3x3 . cnxnn（ 用和式表示为 maxZc j xj ）j1a11x1a21x1 满足a12 x2a22x2a1n xna2n xnb1b2am1x1x1am20,x2x2 .0,., xnaxmn n

5、0bmnaij xi j1xj用和式表示为满足其中，各aj,bi,Cj(ibi ,(i1,2,3, ,m)0,( j 1,2,3, ,n)1,2,3, ,m; j 1,2, ,n) 都是确定的常数，Xj (j 1,2, , n)是决策变量，Z是目标函数，叫做 技术系数，> 0(i 1,2, m)叫做资源系数，叫做目标函数系数.特点：1、目标函数为极大化；2、除决策变量的非负约束外， 所有的约束条件都是等式， 且右端 常数均为非负；3、所有决策变量均非负如果根据实际问题建立起来的线性规划模型不是标准型的，可以 用下述方法将它化为标准型.(1)若目标函数是 min Z C1x1 C2 x2

6、C3x3 . Cnxn可令 zz', 将目标函数转化为 maxZ'(C1x1 C2x2 C3x3 . Cnxn)(2) 若约束条件不等式中是“W”,可在不等式左边加上非负变量，将不等式转化为方程如6治2X2 < 180可转化为6为2X2 X3 180,其 中X3 >0这里的X3叫做松弛变量.表示没有用完的资源.(3) 若约束条件不等式是“”，可在不等式左边减去非负变量，将不等式转化为等式方程，如2xi 2x2 > 10可转化为2xi 2x2 X4 10 , 其中，X4 >0.这里的X4叫做多余变量，表示不存在的资源.一般地，松弛变量和多余变量的目标函数系

7、数为 0.（4）若有一个变量没有非负约束（叫做 自由变量），可令Xk xi xs 其中0,> 0.知识巩固 例 1 将 5.1 节问题 1 中的线性规划问题化为标准型6X1 2X2 180约束条件4X1 10X2 4003X1 5X2 210X1 0,X2 0求目标函数最大值 maX Z 31X122X2解 分别对前三个约束条件引入松弛变量X3,X4,X5，得标准型:6X1约束条件4X13X1Xj2X2 X3 180 10X2 X4 400 5X2 X5 210 0, j 1,2,3, 5.求目标函数最大值 maX Z 31X122X2表格法面我们通过实例来介绍表格法首先要列出初始表格为

8、了得到初始表格，我们分几步来说明:先把标准型中的约束条件方程转换成表格（表 5.4）的形式 如:5.1 问题 1 转化的结果为:6x12x2X30X40X51804x110x20X3X40X5列成表格为:3x15x20X30X4X5210Xj0, j1,2,5.表5.46210018041001040035001210（表格中的列数为变量个数加1,行数为方程个数加1）从约束方程中，很容易得到，当Xi 0 , X2 0时，X3 180 , X4 400 , X5 210，显然这是一组可行解（我们把它叫作 初始解组），将其中三 个取非0值的变量X3,X4,X5列成一列对应地加在上表的最左侧，然后

9、再在所得表的左侧添加一列对应于该初始解组变量的目标函数系数， 在表的上侧添加一行对应于各变量的目标函数系数，得如下表：目标函数系魏门 H 表 5. 5勺43"2235"i闷卫兀4心LS6 <52*3Or0<3ISOp Oqx4 J4p10pOfh400卩01q210*n始解组J备釣朿方 程的系松其中在初始解组中的变量必须满足在对应行的约束条件方程中系 数为1,而同列其他系数为0，（如果约束条件方程中不满足这要求, 可以通过对线性约束条件方程作加减消元法而得到 .）再在上表的基础上，增加1行（叫做检验数行）和1列（叫做比值列）得下面形式:Ji3P2勿80Oq*兀严

10、兀2羽口i0尹£Op6期2屮0心0羊ISO*154心10门400门Op35屮0屮1+-2心J .表5. 6检验敌行*按下面的计算公式在表中依次填上检验数行和比值列，其中检验m数计算公式j CjCiaij,例如j 31，即为所在列的目标函数系数i 1行中的值减去该列系数与第一列初始解组的目标函数系数的对应乘 积和， 131 （0 6 0 4 0 3）31 .选取检验数最大的正数所在列（记作列，表中用表示）然后计 算比值.比值的计算公式i “忌0,，例如1 180.aik6选取最小的值，记所在行为行（表中用表示），如下表（i 1 ）最后填上目标函数Z值一格，其中目标函数Z为第一列与所在列

11、 对应乘积和.得下表：3122000匚Cb0(6)210018030041001040010003500121070A_3122000V表5.7比值可行解检验数目标函数Z这样我们得到了初始表格（表5.7 ）显然，前面的初始解组并不能产生最优目标函数值，因此，必须 要对初始解组中的变量进行替换，以求更好的解 .通常，我们按下述 方法进行变量的替换：根据上面所选的第k列第i行（如上表中X3所在行和xi所在列，我 们将两者的交叉点用（）表示），对初始解组作调整，将变量xk换入， 替代第i行中的初始变量（即表中换入Xi,换出X3）,根据表格法的要 求，必须同时将换入变量Xk在（）中的系数通过加减消元法

12、化为 1, 且同列其他系数为0,而初始解组中其他未换出变量所在列的系数不 变，通常可用加减消元法来求得.F面我们具体来说明表格的转换.框中At除以6得A亍；Bt减AX 4得B亍；C亍减AX 3得C亍（表5.8转换到表5.9）.表5.83122000CbXB0(6)2100180<A>0410010400<B>035001210<C>表5.9k3122000Cb31113160030<A>0X402632310280<B>001201120<C>再依次填上检验数行和比值列，得下表（表5.10）.表 5.103322000Cb

13、31113160030900026T23102804201300(4 )1201120300竺331600930如果检验数全为非正数，那么，所得解就是最优解.否则，继续按 前方法修改可行解，直至不能继续为止.显然，上表中X2换入，变量X5换出.转下表（表5.11）.表 5.11A3122000Cb311050丄20241251300012012622X2011013084893500012802412因为所有的检验数三0,故当前可行解为20 , X2 30, X3 0 ,X4 0 , X5 0为最优解，删去松弛变量，即得原线性规划最优解为x120, x230,最优值为Z=1280.通过上面的例

14、子，可以归纳一般的表格法的计算步骤如下: 第一步：建立初始表格.第二步：检查：若所有的j< 0,则当前可行解即为最优解；否则转 入.第三步：检查：若存在k>0,且aik< 0, (i=1,2,m)，则无最优解；否 则转入(4).第四步：选取检验数行中最大的正数所在的列，(记作列，表中用表示)然后计算比值，比值的计算公式Q邑© 0 .aik选取最小的值，记所在行为行(表中用表示)，确定Xk，将 Xk换入，将松弛变量Xh换出，用加减消元法化Xk的系数aik为1,且 同列其他系数为0.以Xk取代Xh得新表，转入(2).巩固知识典型例题例2用表格法解5.1节中的例1:某工厂

15、用钢与橡胶生产3种产品A、B、C,有关资料如表5.3所示.已知每天可获得100单位的钢和120单 位的橡胶，问每天应按排生产 A、B、C三种产品各多少，能使总利 润最大？试写出问题的线性约束条件和目标函数.表5.3产品单位产品钢消耗量单位产品橡胶消耗量单位产品利润A2340B3345C12242x1 3x2 x3 100则可得约束条件3xi 3x2 2x3 120x10, x20, x30目标函数为 max Z 40x145x224x3解 引入松弛变量x4, x5，得标准型: max Z 40为 45x224x32x1 3x2 X3 X4 100满足 3x1 3x2 2x3 x5120Xj 0

16、, j 1,2,3,5列初始表格(表5.12).表 5.124045240002(3)11010003320112040404524000因为为最大正数，转下表（表5.13）.表 5.13>4045240045231131301003500(1)01120201009-1501500将X1换入，X5换出，得表5.14 .表 5.1440452400450113123204010112000-101700因为所有的检验数三 0,故当前可行解xi 20, x2 20, X3 0 ,X4 0 , X5 0为最优解，删去松弛变量，即得原线性规划最优解为Xi 20 , X220 , X30，目标函

17、数最优值为 Z 1700.目录一、实验题目 14二、实验流程图 14三、实验程序清单 18四、实验验证数据 22五、实验体会 23实验一 线性表的建立与遍历、实验题目1、给定一个输入序列，建立顺序表，访问输出顺序表中各结点的内容。2、给定一个输入序列，建立线性链表，访问输出线性链表中各结点的内容。、实验流程图1、顺序表的建立流程图图1.1输入流程图图1.2输出流程图2、链表头插法的建立及链表的输出尾插法建立开始图1.5尾插法建立三、实验程序清单1、/* 顺序表的建立及遍历 */ #include <stdio.h> typedef struct int data100; int l

18、ength;Seqlist;void creat(Seqlist &L);void show(Seqlist L); int main() Seqlist L;L.length=0; creat(L); show(L); return 0;void creat(Seqlist &L)int a;printf(" 请输入要创建的元素的个数 :t"); scanf("%d",&a);for(int i=0;i<a;i+)printf("请输入第d个元素t",i+1);scanf("%d",

19、&L.datai);L.length+;void show(Seqlist L)int i;printf(" 线性表中的元素为 :n"); for(i=0;i<L.length;i+) printf("%dt",L.datai);printf("n");2、/* 头插法链表的建立 */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct nodechar data; struct node *next;JD;JD *CreateList_Front

20、();int main()JD *head,*p; head=CreateList_Front(); p = head;while(p != NULL)printf("%c ", p->data);p = p->next; printf("n");JD *CreateList_Front()JD *head, *p; char ch;head = NULL;printf("依次输入字符数据 ( #'表示输入结束 ):n");ch = getchar();while(ch != '#')p = (JD

21、*)malloc(sizeof(JD); p->data = ch;p->next = head;head = p;ch = getchar(); return head;/* 链表尾插法建立及遍历 */#include <stdio.h>#include <stdlib.h> typedef struct linkchar data;struct link *next;尾插法创建单链表 输出显示链表linklist;linklist *CreateList_End(); / void ShowLinklist(linklist *h); / int mai

22、n(void)int choice;linklist *head;/head = (linklist*)malloc(sizeof(linklist); while(1)printf(" 单链表的创建 n");printf("1. 使用带头结点的尾插法创建单链表 "); printf(" ");printf("2.链表输出显示 ");printf(" "); printf("3.退出 n");printf(" 做出选择： n"); scanf("

23、%d",&choice); switch(choice)/ 尾插法case 1:head = CreateList_End(); break;/ 输出链表case 2:ShowLinklist(head);break;/ 退出程序case 3:return 0;break;default:break;return 1;linklist *CreateList_End() char ch;linklist *head, *s, *r;head = (linklist*)malloc(sizeof(linklist);r=head;printf(" 请依次输入字符数据

24、('#' 表示输入结束 ):n"); ch = getchar();while(ch != '#')s = (linklist*)malloc(sizeof(linklist);s->data = ch;r->next=s;r=s;ch=getchar();r->next = NULL;return head;void ShowLinklist(linklist *h)linklist *s;s = h;while(s != NULL)printf("%c ", s->data);s = s->next

25、;printf("n");四、实验验证数据1顺序表的建立及输出结果如下:图1.6顺序输出2、链表头插法建立及遍历，结果如下：图1.7头插法3、链表尾插法的建立及遍历，结果如下:图1.8尾插法五、实验体会通过这次实验的练习，虽然在编程的过程中出现的一些小的错误，例如变量 未定义，但是在自己不断的修正下，结果不断完善。通过这次实验让我更加明白 一个顺序表怎么建立，先大体上估计一个数组的大小，自己来确定这个顺序表的 长度，然后进行输出。在链表实验中还做了头插法和尾插法建立及遍历链表，通过实验结果可以更加明白，插法建立链表输出结果是逆序的，而尾插法建立链表 输出结果是正序。基于工件

26、加工问题的求解摘要对于一个加工企业而言， 如何在最短时间内完成加工任务， 是一个企业提高 竞争力和利润的关键 . 本文就是一篇关于工件加工的排序优化问题，在给定的数 据和符合实际生产的条件下，合理的安排工件的加工顺序 , 使总加工时间达到最 少。对于工件加工次序模型的求解，我们可以运用许多方法来进行求解 , 但是考 虑到 3台机床加工 10个零件的给定一加工顺序 ,所有零件通过机床的顺序是一致 的 ; 每个零件在各机床的加工时间已知，且每台机床在同一时间只能加工一个 零件。M 2及M3工序上会出现等待.如果采用不同序加工，那么在Ml上已加工 好的零件，在M2上加工的时间会落到在 M1上比其后加

27、工的零件的后面，则其在 M2上等待的时间更长，同样在M2与M3工序上也是这样，要求加工时间最短的 加工顺序，就必须尽量减少零件在 M2及M3工序上的等待时间，由于零件必须在 它们要求的时间内完工， 即某零件在任务开始起到该零件加工完毕之间所用的总 时间应少于该零件的规定完工时间。所以要使各个零件在车间待的总时间最短， 其加工零件顺序固然只有一种。 那么就要合理选择加工零件的种类及其加工的次 序。本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，我们引入0/ l变量建立零件排序的数学规划模型。通过I 1 ng o得出其中的最优排序方案。使得完成这批工 件加工任务所需要的总时间最省。 然后我们对各个排序后的

28、零件完成特定工序所 需花费时间进行求和得到整个加工程序所需总时间。 总时间包括了各个零件在机 床的加工时间以及加工其它零件的等待时间。最后,根据建立的模型求出某车间加工十个零件所需最短的时间为 413分钟, 总加工时间最短的加工顺序为 D-H-GI J E A- F CB ,具体结果如表1 1，l 2。若件加工还要满足下面条件，零件D必须在零件E之前加工；零件H与零件 J的加工必须相连；机床M3加工每个零件等待时间不能超过 5分钟，总等待时间 不能超过30分钟。那么继续利用I in go软件求解可以得出在此条件下最优的 顺序为G I- D H - J E- A F C-B,所需最短的时间为4

29、2 5分钟，具体结 果如表3 1，3 - 2。问题重述车间上午8:00开始加工十个零件，这些零件必须依次通过机床Ml ,M2, M3,其加工时间如下表（单位：分钟）M1M2M 3A13152 0B102 018C2 01615D81 06E9l413F192 014Gl 1161 2H16918I151 27J1379l .试建立模型求出使总加工时间最短的加工顺序。2. 写出各零件加工起止时间表，求出各机床的等待时间3。若零件加工还要满足下面条件，零件 D必须在零件E之前加工；零件 H与 零件J的加工必须相连；机床 M3加工每个零件等待时间不能超过 5分钟，总等 待时间不能超过3 0分钟。试建

30、立模型，重新回答前面两个问题。问题分析零件在Ml工序上的总加工时间是固定的，无关乎零件加工顺序。问题关键 在于零件在M 2以及M3工序上回出现等待。若采取不同加工顺序，那么在Ml 上已加工好的零件会在M 2工序上出现等待。同样在M2上加工好的零件在M3工 序上也会出现这种现象。要求加工时间最短的加工顺序 , 就必须尽量减少零件在 M2及M3工序上的等待时间，由于零件必须在它们要求的时间内完工， 即某零件 在任务开始起到该零件加工完毕之间所用的总时间应少于该零件的规定完工时 间。若要使整个加工任务的零件总价值最大， 应选择最优加工零件的种类及其加 工的次序。若零件D必须在零件E之前加工且零件H与

31、零件J的加工必须相连；机床M 3加工每个零件等待时间不能超过 5分钟，总等待时间不能超过30分钟。那么就需在第一个建立好的模型上附上条件，得出该条件下的最优次序。三、 模型假设假设一: 在后面的模型中， 我们都假定了忽略零件在转换工序时的运输时间 . 即将整个零件加工过程简化为一个连续的过程， 只考虑机床在加工零件时其他零 件的等待时间。假设二：零件之间是相互独立的， 从生产的角度看， 先加工一个零件并不响 对后面零件的加工 .不象有些流水线生产那样 , 存在固定的加工顺序。假设三：工人都是熟练工人， 零件在工序上的加工时间是固定不变的， 与工 人的操作水平无关。假设四：零件在三个工序上采有同

32、顺序加工，即在工序M1上的加工顺序与在 M2及 M3工序上的加工顺序相同.在工序Ml上的加工是连续不断的.四、符号说明X：1零件在车床M1加工所需时间X：1零件在车床M2加工所需时间X(3) : i零件在车床M3加工所需时间Ti (1): 1零件完成在Ml加工的总时间T:i零件完成在M 2加工的总时间T(3):i零件完成在M3加工的总时间T i(2): (i-1 )零件完成在M2加工的总时间(il )T1(3)(i-1)零件完成在M3加工的总时间(i>1 )T:加工十个零件模型的总时间五、模型的建立由问题分析可知工件i在M1工序完成的时间：吧止+ T(1)对于工件i在M1工序完成的时间；

33、与(1 1) 工件完成在M2加工的总时 间|二二L要分两种情况分析：(1 )当>' 时，即1工件完成M 1工序的总时间大于或等于(i-1)工件 完成M2工序的总时间，此时i工件不需要等待(i-1)工件而立即就进入下一工序， 因此i工件完成M2工序的总时间表达式为：(2)当：时，即i工件完成M1工序的总时间小于或等于(i 1) 工件完成M2工序的总时间，此时i工件需要等待(i 1 )工件完成M2工序才能 进入M2加工.因此i工件 完成M2X序的总时间表达式为：丁啦i+珂综合以上两种情况，得到i工件完成M2工序的总时间计算公式为：日 了 - . + (i > 1)(2)同理：对

34、于工件1在M 2工序完成的时间/与(i - 1)工件完成在M3加工的总时 八° 1,有1工件完成M3工序的总时间计算公式为：晴=m a x二 _ + ( i> 1 )(3)综合(1) (2 ) (3)可得加工十件零件需要的总时间为：T把邮血"(丁显+蜀)约束条件：S. toXij =1,(1,2，10)102,3,，10)Xj = i，(j=1i1X ij 0,1六、模型求解开始结束算法流程图通过li n go求解,我们得出以下结论：顺序号零件号M1加工时间X（1） （分钟）M2加工时间分Xi（2）钟）M 3加工时间X （3 （分钟）1D81 062H1 69183G

35、1 11 6124I1 51275J1 3796E9141 37A13152 08F1 9201 49C201 61 51 0B102018?顺序 号零件号完成M1工序总时 间M（1）（分钟）完成M 2工序总 时间MI （2（分钟）完成M3工序总 时间M（3）（分 钟）1D8182 42H2433513G3 551634I5063705J63707 96E7286997A851011218F10412413 89C1241401551 0B1341601 78止L号 顺ZM1M2M3D8: 008 : 0 88:0 8 8: 188: 18& 24H8: 0 8-8: 2 48:2 4

36、 8: 338:33-8 : 51G8 :24 8 :358:3 5-8:5 18:51 9: 03I8:3 5-8 :5 08: 5 1 - 9: 039 :03 9; 10J8:50-9 : 0 39: 03-9:109: 10- 9: 19E9:03-9 : 129: 1 2 -9 : 269 :26 9: 39A9:12 9 :259:26 9:419 :41-10 : 01F9:2 5 - 9: 449: 44- 1 0:0410: 0 11 0: 18C9: 441 0: 0410:0 4 1 0 :2410 : 24- 10: 35B10: 04-10: 2610: 26-10:

37、401 0 : 4 0- 1 0:58等工待序时号顺序M1M2M3D000H067G020I000J000E000A000F040C005B006顺序号零件号Ml加工时间X（1）（分钟）M2加工时间分X（2 钟）M3加工时间X（3 （分钟）1G111 6122Il 51273D81064Hl 69185J13796E914137A1315208Fl 920149C20161510B1 02 018顺序 号零件号完成M1工序总 时间M（分钟）完成M2工序总时 间M i（2 （分钟）完成M3工序总 时间M（3）（分钟）1G1127392I263 9463D324 95 54H4 8587 65J6

38、 16 8856E7084987A83991 1 98F1 021221369C12213815310B13215817 6工序号M1M2M3顺'序止时D8: 00-8: 118: 118:278: 27& 39H8: 11-8:268:2 7 - 8:398 :39-8: 4 6G8:26 8:3 28: 3 9 - 8: 498:4 9 8: 55I8:3 2 8: 488: 49- 8:588: 58 - 9 :16J8: 48- 9:0 19: 0 1- 9:0 99:16 9: 25E9:0 1-9:109:10-9: 249: 25- 9: 38A9: 10- 9

39、:239:2 4-9:399:39-9 : 59F9: 23 -9:429:4 210:0210: 02- 10: 26C9: 42 1 0 :021 0:02 -1 0: 181 0:26 1 0:33B10:02-10 : 3 210:3 2- 10 :381 0:38 10:56等工待序时号顺序MlM2M3G000I000D003H003J030E010A001F033C000B0145七、模型评价在本题中，对于第一题中构建了数学规划模型， 将整批工件的加工任务拆分 为在最优的排序下每个工件的实际加工情况来分析， 根据各工件在加工过程中加 工时间和总时间之间的联系，寻求各工件加工总时间的

40、具体算法。再利用Lingo软件进行求解模型，得出工件的最优排序。其中逻辑严谨，论证充分，算法简 洁准确。有效地提高了软件求解效率。考虑到它其实是一个有限源的“单队一一多服务台 "模型由于运用了 I in go软件进行求解，使模型本身就具有很大的可移植性，方便了其到m件零件n台 机床的延伸与应用。但是我们的模型还是存在一些不足之处。模型对于无限源的情况并不适用 , 与现实生活并不相符合 , 只是用于理论的研究。但是总的来说，该模型对于日常生活中的工作安排问题还是具有很大的实际 运用价值，值得推广。八、参考文献1清华大学运筹学教材编写组。运筹学（第三版）M清华大学出版社，2005 2 洪

41、文，吴本忠 丄i ng o4. 0 f or wi n dows优化软件及应用，北京大学出 版社，2 0 0 1。3 颜文勇，数学建模，高等教育出版社，北京，2 01 1.64姜启源 谢金星 叶俊等，数学模型（第四版）,高等教育出版社，2 010。 5 卢开澄。单目标、多目标与整数规划M.北京：清华大学出版社，1999.6张建中。线性规划，M.北京：科学出版社，1 99 97九、附录?modeI ：!工件先M1后M2再M3勺的排序问题；s e ts :gon g j i an/g l°°gl 0/: M 1_shijian , M2_s h ijia n, M3_shiji

42、a n；shu n xu/s1 。 . s 10/: M1 _ t i me,M2_ti m e,M 3 _time , Ml _ f int i me, M2_ f intime,M 3_fintime;links (s hunxu,gongjian):n ote;e n dse ts! 目标函数 ;min = sun(shunxu(I): M3_fintime(I) ；!重新排序后各工件的M 1床加工时间； for (s h u nx u (I ):che_t i me(l)= sum( gong j ian(J ): Ml _shij i a n (J ) no te(I,J) ););

43、!重新排序后各工件的M木加工时间；f or (shu n xu(I )：z ua n _time(I ) =sun(g o n gj ia n( J) :M2_ shi jia n ( J ) * no te(I , J ););!重新排序后各工件的M昧加工时间；fo r (shunxu(l):xi_t i me (I )= sum (g o ngjian(J) : M3_ sh i j i an( J) *no te(I,J )；! 每个顺序位只能有一个工件；for (sh un xu (I ): sum (gongjian (J)： no t e (l,J)= 1;);! 每个工件只能排在

44、一个顺序位上； fo r ( g ongj i an (J ):sum (sh u n x u (I) : n ote( I, J) ) =1 ;) ；!从新排序后各工件的M完工时间； f or (shu nxu(l) :che_fintim e (I ) = sum( s h unxu(J)| J # l e# I : M1_t i me(J););!从新排序后各工件在M2T序的完工时间； for (sh u n x u (I )| I#gt#1:M2_fin tim e ( I) = if (M 1 _fin time(I ) # ge#M2_ f in time (I),M 1_f i

45、ntim e( I) , M2_f i n ti me (I 1 ) ) +M1_ t i m e (I);)；!顺序1中的M床工序的完工时间；M2in tim e( 1) =M1_ fi ntime (1) +M2 _ ti me (1);!重新排序后各工件在完成M孔序的时间；for (s hu nxu(I ) | I#g t #1 :M3_fin t ime(I ) = i f (M2_fi n t i m( I)#ge #M3 _f i ntime(I1) ,M 2 _ fint i me( I) , M3_fint im e (I T)+M 3 _tim e(I );) ；!顺序1中的

46、M 3工序的完工时间；M 3_f i nt i me (1 )= M2_fintime( 1) +M 3 t i me (1);！定义 0/ 1变量；for (links : bi n(note);da t a :!输出数据到Ex c el文档；O LE ('D: l ie b i ao。XLS ) =M1_time,M 2 _t i me,M3_timeM1i nt i me,M2 _fin t i m e , M3_fi ntime;!原始排序下各个工件的Ml加工时间；M1_s h ijia n= 13 ,10,2 0,8,9 ,19,11,16, 15,13 ;!原始排序下各个工

47、件的M2加工时间；M 2_sh i jia n =15, 2 0 , 1 6,10 , 14,2 0 ,1 6, 9,1 2 , 7;!原始排序下各个工件的M3加工时间；M 3_s h ij i an = 20 , 1 8 ,15,6, 13,1 4,1 2,18 , 7 , 9 ;enddataen d在市属学校第二轮三年发展规划 编制工作会议上的讲话 陈国栋 2009 年 9 月 11 日同志们： 根据市教育局、市政府教育督导室 关于市属学校制订 第二轮三年发展规划， 推进“学校发展性督导评价” 的实施 意见（镇教督发 2021 4 号）文件要求，从 5 月份开始 各校全面启动了第二轮三年

48、发展规划编制工作。截至 7 月 底，各校初步完成了规划文本 （草案）的撰稿工作。 近期我 们组织市督学、有关专家对各校提交的文本进行了研读和讨 论，作出的总体判断是前一阶段各校规划编制工作取得的成 绩要充分肯定， 带有普遍性的问题要高度重视。 高质量的完 成第二轮三发展规划的编制工作，还需要进一步统一思想、 提高认识、明确要求、 强化指导。 为此，决定召开市属学校 第二轮三年发展规划编制工作专题会议， 对规划的研制工作 进行再动员、再培训、再部署。刚才，市实验高中、机电高职校、江滨中学做了大会发言，交流了做好规划编制工作的 做法和经验，很多创造性的工作将给大家有益的启示。在三 位校长发言的基础

49、上，我讲三点意见。一、第二轮三年发展规划编制工作的简要回顾启动第二轮学校三年发展规划编制工作，正值各级教育 行政部门、教育督导部门深入开展学习、实践科学发展观活 动，探索遵循教育自身发展规律和人才培养规律， 促进镇江 教育走好内涵发展之路、质量提升之路、品牌创建之路的宏 观大背景。市政府教育督导室作为牵头部门， 边学习、边研 究、边探索、边布局。其间，组织分管校长赴上海参加了学 校发展性督导评价专题培训，借鉴先行地区开展学校发展性 督导评价的经验和教训，抓紧构建学校发展性督导评价的制 度，有关文件已在辖市（区）教育督导室、学校领导和市督 学和专家三个层面广泛征求意见。从调研掌握的情况看，大部分学校的规划编制工作能按 照文件要求，认真、严谨、扎实推进。一是学校主要领导高 度重视。省镇江中学、省镇江一中、实验高中、实验初中、 江科大附中等校，暑假期间领导班子、行政会议召开了专题 研讨会，讨论学校三年发展规划，制订规划的过程成为校长总结、反思发展优势与不足、寻找学校新一