![圆锥曲线中典型问题的求解策略与方法_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-3/12/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b5/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b51.gif)
![圆锥曲线中典型问题的求解策略与方法_第2页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-3/12/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b5/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b52.gif)
![圆锥曲线中典型问题的求解策略与方法_第3页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-3/12/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b5/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b53.gif)
![圆锥曲线中典型问题的求解策略与方法_第4页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-3/12/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b5/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b54.gif)
![圆锥曲线中典型问题的求解策略与方法_第5页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-3/12/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b5/dbe22b84-c920-41ce-a633-56a6eb6ed9b55.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线中典型问题的求解策略与方法 圆锥曲线中的几个重点问题久考不衰,且常考常新,因此,掌握其求解的基本策略与方法是至关重要的。一. 求曲线方程问题 求曲线方程问题的基本形式有两种:一是已知曲线的形状与位置关系求曲线方程,即通常所说的“求曲线方程”问题,求解的基本策略是:根据题设的“定位”条件,合理选择曲线方程形式,根据“定量”条件利用待定系数法建立关于特征参数(a、b、c、e、p)的方程(组),解出有关参数,得到所求曲线方程。二是题设条件给出了点的运动规律,但难以判断曲线类型和方程的具体形式,即通常所说的“求轨迹方程”问题,求解的基本策略是:分析清楚动点运动的基本规
2、律(动点所满足的几何条件),把该条件坐标化,使条件坐标化的常用方法有定义法、直接法、代点法、转移法、参数法、向量法等。 例1. 如图1所示,抛物线的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点,直线与抛物线及双曲线在第一象限分别交于A、B两点,且A为OB中点。图1 (1)当时,求双曲线渐近线的斜率; (2)在(1)的条件下,若双曲线的一条渐近线在y轴上截距为,求抛物线和双曲线方程。 分析:(1)注意,故需求出e; (2)由题意知双曲线方程为 根据已知条件利用特征参数a、b、c、p的关系可获解 解:(1)由,得点A(p,)或A()(舍去) 由A是OB的中点,得点B(2p,) 则,且点B到准线的距离为
3、由离心率及双曲线定义,得: (2)依题意设双曲线方程为,则双曲线的一条渐近线方程为,由渐近线在y轴上截距为,得,从而知双曲线的半焦距c4。 由,得 所求双曲线方程为 所求抛物线方程为 评注:圆锥曲线中的特征参数a、b、c、e、p(焦点到相应准线的距离)及其间的关系:(椭圆取“”,双曲线取“”),反映了圆锥曲线的本质属性,且与坐标系的选取无关,在解决圆锥曲线的诸多问题中起着十分重要的作用。二. 直线与圆锥曲线位置关系问题 求解的基本策略是,将其转化为直线与圆锥曲线方程的方程组的解的问题,进而转化为一元二次方程的实根问题,因而判别式、韦达定理、弦长公式、焦半径公式的应用,以及设而不求、整体代入、数
4、形结合的思想方法技巧在这里起着极为重要的作用。 例2. 直线与双曲线相交于不同两点A、B。 (1)以AB为直径的圆恰好过原点,求k的值。 (2)是否存在k,使A、B两点关于直线对称?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由。 分析:(1)所给圆过原点的条件为(C为AB中点),将其转化为k的方程;(2)用假设法求解。 解:(1)将代入,消去y,得: 依题意知,由,得或或 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点C(x0,y0),由韦达定理,得 于是 即C() 因以AB为直径的圆过原点,则在RtAOB中,由两点距离公式及弦长公式,得: 化简,得,解得或(舍去) (2)假设存在k,使A、B关于直
5、线对称,则直线垂直平分线段AB,于是且AB中点在直线上。 由与联立,消去y,得: 由韦达定理、中点公式,可得AB中点C() 显然点C不在直线上,故满足条件的k不存在。 评注:(1)中要注意圆锥曲线与直线方程联立得到相应的一元二次方程的二次项系数,对它们交点个数的影响;(2)属探索型问题,也是高考中的常见题型,基本解法有假设法、反证法。三. 最值问题 求解的基本策略有二:一是从几何角度考虑,当题目中的条件和结论明显体现几何特征及意义时,可用图形性质来解;二是从代数角度考虑,当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时,可通过建立目标函数,求其目标函数的最值,求函数最值的常用方法有:一元二次函数法
6、、基本不等式法、判别式法、定义法、函数单调性法等。 例3. 已知O为坐标原点,A、B为抛物线上的点,设,试求m的最小值。图2 分析:设AB与x轴交点为M(t,0),则可根据题设条件利用向量数量积建立目标函数。 解:如图2,设AB交x轴于点M(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2)。当AB与x轴斜交时,设AB: 由,得 当轴时,上面结论仍成立。 由已知条件 得 当tp时, 评注:选取自变量t是关键,这是一道立意新颖、涉及知识点多且难度适中的好题。四. 参数范围问题 求解的基本策略是构建以待定参数为主元的关系式。常用方法有:不等式法(列出关于待定参数的不等式组,解得待定参数的范围),函数法。 例4. 如图3,抛物线的一段与椭圆的一段围成封闭图形,点N(1,0)在x轴上,又A、B两点分别在抛物线及椭圆上,且AB/x轴,求NAB的周长l的取值范围。图3 分析:利用l与抛物线的准线和椭圆右准线之间的距离关系是求解的关键。 解:易知N为抛物线的焦点,又为椭圆的右焦点
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 刀架课程设计
- 纺织面料课程设计
- 供暖课程设计过程
- 2024年旅游服务项目发展计划
- 2024年夏洛的网读书心得体会范例(3篇)
- 2024年人事专员个人工作总结参考(六篇)
- 2024年一年级班主任工作总结标准样本(二篇)
- 2024年个人劳务承包合同范例(二篇)
- 2024年青春的演讲稿例文(五篇)
- 2024年体育教师工作总结范文(二篇)
- 走进高三青春无悔课件-2024-2025学年高三上学期开学主题班会
- 2024-2030年中国兽医成像系统行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024年广西玉林市北流市民乐镇招聘网格信息管理员1人(高频重点复习提升训练)共500题附带答案详解
- NB-T+10908-2021风电机组混凝土-钢混合塔筒施工规范
- 国家中小学智慧教育平台培训专题讲座
- 保持教学生命力读后感
- 混凝土双曲拱坝水电站施工组织设计
- 高支模巡视检查记录
- 50篇英语阅读理解
- 卫生部手术分级目录(2023年1月份修订)
- GB/T 36004-2018食品接触表面清洗消毒效果试验方法三磷酸腺苷生物发光法
评论
0/150
提交评论