数学北师大版选修21练习2122 充分条件 必要条件 2

1、A.基础达标1使不等式成立的充分条件是()AabBabCab0 Da0，b0解析：选D.a0，b0，其他条件均推不出，故选D.2使不等式a2b2成立的必要条件是()Aab BabC|a|b| Dab0解析：选C.因为a2b2|a|b|，而推不出A、B、D，故选C.3下列说法不正确的是()Aab是ab的必要条件Bab不是ab的充分条件C0是sin 0的充分条件D0不是sin 0的必要条件解析：选C.由于0/ sin 0，例如，sin 0，所以C的说法不正确，其余均正确若“x1”是“xa”的充分条件，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：选D.由题意，需x1xa，所以a1，选D

2、.5如果不等式|xa|1成立的充分条件但不是必要条件是x，则实数a的取值范围是()A.a B.aCa或a Da或a解析：选B.|xa|1a1xa1，由题意可得即a.a为素数_a为奇数的充分条件(填是或不是)解析：由于a2时不成立，所以a为素数不是a为奇数的充分条件答案：不是若“x2ax20”是“x1”的必要条件，则a_解析：由题意x1是方程的根，所以12a20，所以a3.答案：3命题“已知nZ，若a4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a4n”的_条件，“a4n”是“a是偶数”的_条件(用“充分”、“必要”填空)解析：命题“已知nZ，若a4n，则a是偶数”是真命题，所以“a是偶数”是“a4n”

3、的必要条件，“a4n”是“a是偶数”的充分条件答案：必要充分9已知集合Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x1(x)2，因为x，2，所以y2.所以Ay|y2由xm21，得x1m2，所以Bx|x1m2，因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是(，)10分别判断下列“若p，则q”的命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由(1)若，则sin sin ；(2)若m2，则方程x2mx10有实数根解：(1)由于 sin sin ，sin sin ，由逆否命题的真假性相同，得sin si

4、n ， sin sin ，所以不是sin sin 的充分条件，是sin sin 的必要条件(2)由方程x2mx10有实数根，得m240m2或m2.由于m20方程x2mx10有实数根，而反推不成立，所以m2是方程x2mx10有实数根的充分条件，m2不是方程x2mx10有实数根的必要条件B.能力提升1已知等比数列an的公比为q，则下列不是an为递增数列的充分条件的是()a1a2；a10，q1；a10，0q1；a10，0q1.A BC D解析：选B.由等比数列1，1，1，知不是等比数列an递增的充分条件，排除C；显然是等比数列an递增的充分条件，排除A；当a10，0q1时，等比数列an递增，排除D.

5、故选B.2设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2，3)A(UB)的既是充分条件，又是必要条件的是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n5解析：选A.由P(2，3)A得2×23m0，即m1；由P(2，3)UB得23n0，即n5.3函数f(x)a为奇函数的必要条件是_解析：因为xR，f(x)为奇函数所以f(0)0，即a20，所以a2.答案：a24如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_条件(填“充分”、“必要”)解析：因为该命题的否命题为真命题，所以BA.又因为原命题和逆否命题有相

6、同的真假性，因为它的逆否命题是假命题，所以原命题也为假命题，故A/ B，即A是B的必要条件答案：必要5已知集合Px|x28x200，集合Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由题意，xP是xS的充分条件，则PS.由x28x200，解得2x10，所以P2，10由|x1|m得1mx1m，所以S1m，1m要使PS，则所以所以m9，所以实数m的取值范围是m|m9(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.由|x1|m，可得1mxm1，要使SP，则所以m3.所以实数m的取值范围是m|m36(选做题)设函数f(x)x22x3，g(x)x2x.(1)解不等式|f(x)g(x)|2 015；(2)若|f(x)a|2恒成立的充分条件是1x2，求实数a的取值范围解：(1)由|f(x)g(x)|2 015得|x3|2 015，即|x3|2 015，所以x32 015或x32 015，解得x2 018或x2 012.故不等式的解集为x|x2 012或x2 018(2)依题意知：当1x2时，|f(x)