数学北师大版选修11 1 变化的快慢与变化率 作业1

1、基础达标1.将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的表面积增加S等于()A8RR B8RR4(R)2C4RR4(R)2 D4(R)2解析：选B.S4(RR)24R28RR4(R)2.2.某质点的运动规律为st23，则在时间段(3，3t)中的平均速度等于()A6t B6tC3t D9t解析：选A.v6t.3.已知点P(2，8)是曲线y2x2上一点，则P处的瞬时变化率为()A2 B4C6 D8解析：选D.y2(2x)22×228x2(x)2，82x，当x无限趋近于0时，无限趋近于常数8.4.已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A. B.C.

2、 D.解析：选D.4t，当t无限趋近于0时，无限趋近于，选D.5.物体运动时位移s与时间t的函数关系是s4t216t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为()At1 Bt2Ct3 Dt4解析：选B.s4(tt)216(tt)(4t216t)16t8t·t4(t)2.又因为在某时刻的瞬时速度为零，当t趋于0时，168t4t无限趋近于0.即168t0，解得t2.6.某日中午12时整，甲车自A处以40 km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60 km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间的距离对时间的平均变化率为_解析：100 km/h.答案：100 km/h7.

3、一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的距离s与时间t之间的函数关系为st2，则t2时，木块的瞬时速度为_解析：tt.当t2，且t趋于0时，趋于.答案：8.已知曲线yx21在点M处的瞬时变化率为4，则点M的坐标为_解析：y(xx)21(x21)2xx(x)2，2xx，当x无限趋近于0时，无限趋近于2x4，所以x2，可得y5.答案：(2，5)9.求函数yx2在x1，2，3附近的平均变化率，取x都为，哪点附近的平均变化率最大解：在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.令x，可得k1，k2，k3，故函数f(x)在x3附近的平均变化率最大10.

4、如果一个质点从定点A开始运动，关于时间t的位移函数为yf(t)t33.求该质点在t4时的瞬时速度解：4812t(t)2，当t无限趋近于零时，无限趋近于48.即质点在t4时的瞬时速度是48.能力提升1.函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D无法确定解析：选D.因为k12x0x，k22x0x，又x可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定2.若函数f(x)x2x在2，2x(x0)上的平均变化率不大于1，则x的范围是_解析：因为函数f(x)在2，2x上的平均变化率为：3x，所以

5、由3x1，得x2.又因为x0，即x的取值范围是(0，)答案：(0，)3.若一物体的运动方程如下(s单位：m，t单位：s)：s求：(1)物体在t3，5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)t3，5时，t532，s3×522(3×322)48，24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均速度为3t18，物体在t0时的瞬时速度为v0 (3t18)18(m/s)(3)物体在t1时的平均速度为3t12，物体在t1时的瞬时速度为v (3t12)12(m/s)4质点M按规律ss(t)at21做直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s)问是否存在常数a，使质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：假设存在常数a，则ss(2t)s(2)a(2t)21a×2214a4ata