数学北师大版选修11常用逻辑用语 单元测试

1、一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“任意xR，exx2”的否定是()A存在xR，使得exx2B任意xR，使得exx2C存在xR，使得exx2D不存在xR，使得exx2解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在xR，exx2”2设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：选C.b，b，又a，ab.3已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A(非p)或q Bp且qC(非p)且(非q) D(非p)或(非q)解析：选

2、D.p真q假，非p假，非q真，故选D.4命题“存在xR，2xx21”的否定是()A对于任意的xR，2xx21，假命题B对于任意的xR，2xx21，真命题C存在xR，2xx21，假命题D存在xR，2xx21，真命题解析：选A.因为x0时，200211，所以该命题的否定“对于任意的xR，2xx21”是假命题5已知平面，直线l，直线m，则“直线l”是“lm”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B.l，l，m，l与m可能平行或异面；反过来，若lm，l，m，则l.6命题p：“若x23x20，则x2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题

3、的个数为()A0 B1C2 D3解析：选B.p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B.7已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，则下列命题不正确的是()A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，mn，n，则D若m，n，则mn解析：选D.对D，m与n可能平行，也可能异面，D不正确，A、B、C中命题均正确8下列命题中，真命题是()A任意xR，x2xB命题“若x1，则x21”的逆命题C存在xR，x2xD命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题解析：选C.对A，当x(0，1)时，A为假命题；B的逆命题为：“若x21，则x1”，此命题为假命题，B为假命题；对C，当x1时成立，C

4、为真命题；对D，D的逆否命题为：“若sin xsin y，则xy”此命题为假，例如sin 30°sin 150°，但30°150°，D为假命题，故选C.9已知a、b为非零向量，则“ab”是“函数f(x)(xab)·(xba)为一次函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.f(x)(xab)·(xba)a·bx2(b2a2)xa·b，若“函数f(x)(xab)·(xba)为一次函数”，则a·b0，即“ab”；若“ab”，当a2b2时，f(x)0，就

5、不是一次函数，故“ab”，是“函数f(x)(xab)·(xba)为一次函数”的必要不充分条件10命题p：“任意x1，2，2x2xm0”，命题q：“存在x1，2，log2xm0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是()Am1 Bm1C1m1 D1m1解析：选C.p为真时，m2x2x，x1，2恒成立，2x2x在x1，2上的最小值为1，m1；q为真时，mlog2x，x1，2能成立，log2x在1，2上的最小值为1，m1；p且q为真命题，p和q都是真命题，故1m1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11若“x2”是“x22xc0”的充分条件，则c_

6、解析：由题意x2x22xc0，222×2c0，c0.答案：012若命题“存在x2 014，xa”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：“存在x2 014，xa”是假命题，其否定：“对任意x2 014，xa”为真命题，a2 014.答案：2 014，)13若a与bc都是非零向量，则“a·ba·c”是“a(bc)”的_条件解析：若a·ba·c，则a·ba·c0，即a·(bc)0，所以a(bc)；反之，若a(bc)，则a·(bc)0，即a·ba·c0，所以a·ba·c.从

7、而有a·ba·ca(bc)答案：充要14已知p：存在xR，mx210；q：对任意xR，x2mx10，若p或q为假，则实数m的取值范围是_解析：p或q为假，则非p和非q均为真非p：对任意xR，mx210为真时，m0；非q：存在xR，x2m10为真时，m240，m2或m2，故m的取值范围是m|m0m|m2或m2m|m2答案：2，)15如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角P­AD1­C的大小不变；M

8、是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是_解析：对，P在直线BC1上运动时，SAD1P为定值，C到底面AD1P的距离为定值，为真命题；对，P在直线BC1上运动时，P到底面ACD1的距离PO(O为垂足)不变，但线段OA的长是变化的；是假命题；对，由于BC1AD1，为真命题；对，由于直线D1A1上任一点到点D和C1距离相等，又D1A1平面A1B1C1D1，为真命题答案：三、解答题(本大题共5小题，共55分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)判断下列命题的真假：(1)“是无理数”，及其逆命题；(2)“若实数

9、a，b不都为0，则a2b20”；(3)命题“任意x(0，)，有x4且x25x240”的否定解：(1)原命题为真命题，其逆命题为：无理数是，为假命题；(2)原命题的逆否命题为“若a2b20，则实数a，b同时为0”，显然为真，故原命题为真；(3)原命题的否定为：存在x(0，)，使x4或x25x240显然为真命题17(本小题满分10分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1由非p是非q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A

10、是B的真子集，(等号不同时成立)故所求实数a的取值范围是0，18(本小题满分10分)已知命题p：函数y(a1)x在R上单调递增，命题q：不等式x|x3a|1的解集为R，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：若p真，则a11a2，q真x|x3a|1恒成立，设h(x)x|x3a|，则h(x)min1.h(x)，易知h(x)min3a，3a1，即a.p或q为真，p且q为假，p，q一真一假若p真q假，则a2且a，矛盾若p假q真，则a2且aa2，综上可知，a的取值范围是(，219(本小题满分12分)已知集合Mx|x3或x5，Px|(xa)·(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为

11、MPx|5x8的充要条件(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件解：(1)由MPx|5x8，结合集合M，P可得3a5.故3a5是MPx|5x8的必要条件下面证明这个条件也是充分的证明：当3a5时，集合Px|ax8，集合Mx|x3或x5，故MPx|5x8综上可知，3a5是MPx|5x8的充要条件(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件20(本小题满分13分)已知f(x)ax2bxc的图像过点(1，0)，是