第三章 第六节洛伦兹力与现代技术

1、第六节洛伦兹力与现代技术第六节洛伦兹力与现代技术1带电粒子在磁场中运动(1) 若 v B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_运动(2)若 vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做_运动匀速直线 匀速圆周_；f 2基本公式(1)向心力公式：qvB_.(2)轨道半径公式：r_.(3)周期、频率和角速度公式：T2rv1T_；2T 2f_.3回旋加速器利用了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律，用_实现对带电粒子多次加速的原理制成的由于带电粒子在 D 形盒缝隙处被电场加速，其速度增大，半径_，但粒子运动的周期 T2mqB 与速度和半径_所以，当交变电场也以周期 T

2、 变化时，就能使粒子每经过缝隙处就被加速一次，从而获得很大的速度和动能交变电场 增大 无关 4关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是()A带电粒子沿电场线方向射入时，电场力对带电粒子做正功，粒子的动能一定增加B带电粒子垂直于电场线方向射入时，电场力对带电粒子不做功，粒子的动能不变C带电粒子沿磁感线方向射入时，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子的动能一定增加D不论带电粒子如何射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子的动能不变D知识点 1 带电粒子在匀强磁场中运动如图 361 所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的正电荷 P，以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中

3、，曲线MN 是 P 的运动轨迹一部分整个曲线应是圆弧，运动电荷在磁场中做匀速圆周运动图 361(1)由于运动电荷 P 所受的洛伦兹力始终与速度_，不会对运动电荷做功，所以运动电荷 P 的速度_不变(2)设粒子做匀速圆周运动的速度为 v，圆弧的半径为 R，在正电荷 P 从 A 运动到 B 的过程中，由圆周运动知识可得 a_，而运动电荷 P 只受洛伦兹力作用，所以由洛伦兹力提供向心力，即_，可得 R_ ，由轨道半径与周期的关系可得 T_.垂直大小 1匀速直线运动情况：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度 v 做匀速直线运动2匀速圆周运动情况：

4、带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力【例 1】如图 362 所示，匀强磁场磁感应强度为 B0.2 T，方向垂直纸面向里在磁场中的 P 点引入一个质量为 m= 2.0108kg、带电荷量为 q5106C 的正粒子，以 v10 m /s的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大(1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？图 362图 363解：(1)由左手定则可知，正粒子在匀强磁场中应向 P 点

5、上方偏，轨迹如图 363.(2)由 rmvqB得 r0.2 m2mqB由T 得T0.126 s.CA 带负电，B 带正电，qA【触类旁通】1两个质量相等的带电粒子在同一匀速磁场中运动，磁场方向垂直纸面向外，如图 364 所示，若半径 RA RB1 2，速度 vAvB，则()AA 带正电，B 带负电，qAqB2BA 带正电，B 带负电，qA2qBqB2DA 带负电，B 带正电，qA2qB图 364带负电；由 R解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，BmvqB，mAmB，vAvB，可得 qAqBRBRA21，即 qA2qB，B 正确

6、答案：B知识点 2 质谱仪1用途：质谱仪是利用磁场和电场的组合来达到把电荷量相等但质量不同的粒子分离开来的一种仪器，是研究同位素的重要工具，也是测定离子比荷的仪器2构造：如图 365，A：_、S1 S2 S3：_、C：_、B：_、 D：_、F：_.图 365离子源狭缝加速电场磁场 感光底片 速度选择器D 上的位置到入口处的距离为 L，则 qU mv20，qvBm ，1质谱仪的原理如图 365，离子源 A 产生质量为 m、电荷量为 q 的正离子(所受重力不计)离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为 U 的电场加速后进入速度选择器 F，速度相等的离子从狭缝 S3 飞出，然后进入磁感应强度为

7、B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它的照相底片 D 上，测得它在1 v22 rL2r，联立求解得 mqB 2L28U.因此，只要知道 q、B、L 与 U，就可计算出带电粒子的质量 m.又因 mL2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器2质谱仪的应用：通常用来分离同位素，可以精确测量同位素的原子量有强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是()图 366【例 2】(双选)图 366 是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P

8、和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小，所以 m B0 R有 v ，C 正确在匀强磁场 B0 中Rq v解析：因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 错误再由qEqvBEBmvqB0，D错误答案：AC【触类旁通】2如图 367 所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器；B 为速

9、度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，其两板间的电压为 U2，距离为 d；C 为偏转分离器，磁感应强度为 B2.现有一质量为 m、电荷量为 q 的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动，求：(1)离子进入偏转分离器的速度 v；(2)离子加速器的电压 U1；(3)离子在 B2 磁场中做匀速圆周运动的半径 R.图 367mU2qB1B2d解：(1)粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由电场力与洛伦兹力平衡得 qqvB1Ud所以 vU2B1d.(2)粒子经加速电场 U1 加速，获得速度 v，由动能定理得qU1 mv2(3)粒子在 B2 中做圆周运动，洛伦兹

10、力提供向心力，有qvB2mv2R所以 R.12知识点 3 回旋加速器1用途：使带电粒子获得高能量，用来探索微观世界的奥秘，用在工业、农业、医学等方面2构造：回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个 D 形的金属扁盒(如图 368 所示)，其基本组成为：_，_，_，_，_.图 368粒子源 两个D形金属盒 匀强磁场 高频电源 粒子引出装置2m .qB和 Ek mv 2 得 Ek1工作原理：回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转的仪器，洛伦兹力对粒子不做功2周期(1)粒子在 D 形盒中运动的轨道半径每次都不相同，但周期均相同(2)高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相同，即 T 电场T 回

11、旋3最大动能由 qvBmv2r12q2B2r 22m，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与 q、m、B、r 有关，与加速电压无关【例 3】一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子( H)加速到 v，使它获得动能为 Ek，则：(1)它能把粒子( He)加速到多大的速度？(2)它能使粒子获得多大的动能？【触类旁通】3(双选)在回旋加速器中，下列说法不正确的是()A电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大小有关，而与交流电源的频率无关BD1带电粒

12、子在匀强磁场中做圆周运动(1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图 369.图 369已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图 3610.图 3610Rv粒子在磁场中运动一周的时间为 TT 或 t T.t (2)运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小(3)粒子运动时间的确定2mqB，当粒子运动的圆

13、弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：t 360 2若粒子运动的速率为 v，弧长(路程)为 s，则运动时间为sv(以“弧度”为单位)【例 4】如图 3611 所示，一束电子的电荷量为 e，以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是 30，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？图 3611【触类旁通】4上题中若电子的电荷量 e、质量 m、垂直射入磁场的速度 v、磁场的宽度 d 均已知，磁感应强度 B 大小可调，试求：(1)要使电子均从磁场右边界射出，磁感应强度 B 应满足的条件；(2)电子在磁场中运动的最

14、长时间2带电粒子在复合场中的运动(1)带电粒子在复合场中常见的运动形式带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子静止或做匀速直线运动当带电粒子所受的合外力与运动方向在一条直线上时，粒子做变速直线运动当带电粒子受到的合外力大小恒定，方向始终和速度方向垂直时，粒子将做匀速圆周运动常见的形式是重力和电场力的合力为零，洛伦兹力充当向心力当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做变加速运动，此时一般只能用能量观点分析问题(2)带电粒子在复合场中运动的分析思路弄清楚复合场的组成一般是由磁场和电场复合，磁场和重力场复合，磁场、重力场和电场复合，或电场和磁场分区域存在正确进行受力分析除重力、弹力

15、、摩擦力外要特别关注电场力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意结合运动情况和受力情况进行分析对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(3)求解方法当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡的方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动进行求解当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行求解【例 5】(2012 年揭阳高三模拟)如图 3612 所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，一带电量为q、质量为 m 的粒子恰能以速度 v 沿 OO1 匀速飞出极板，进入磁感应强度为 2B 的匀强磁场区域.不计粒子重力，求：(1)两极板间匀强电场的电场强度 E 的大小和方向；(2)粒子经过磁场后从左边界射出的位置 P 距 O1 的距离l；图 3612图 3613为 ，方向垂直纸面向外的匀强磁场一质量为m、电荷量为【触类旁通】5如图 3614 所示，在 x 轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场x 轴下方有