第一章(1)信号与系统的概念

1、 信号与系统信号与系统 Signals and Systems 第一章：信号与系统第一章：信号与系统 第二章：连续系统的时域分析第二章：连续系统的时域分析 第三章：连续系统的频域分析第三章：连续系统的频域分析 第四章：连续系统的复频域分析第四章：连续系统的复频域分析 第五章：离散系统的时域分析第五章：离散系统的时域分析 第六章：离散系统的在第六章：离散系统的在z域分析域分析 第七章：系统函数第七章：系统函数 第八章：系统的状态变量分析第八章：系统的状态变量分析课程基本内容课程基本内容 高等数学高等数学 复变函数复变函数 线性代数线性代数 积分变换积分变换 大学物理大学物理 电路分析基础电路分析

2、基础连续信号与系统时域分析连续信号与系统时域分析 (t)(t)连续信号与系统频域分析连续信号与系统频域分析 ( () )连续信号与系统复频域分析连续信号与系统复频域分析 (s)(s)离散信号与系统时域分析离散信号与系统时域分析 (t)(t)离散信号与系统频域分析离散信号与系统频域分析 ()()(* *) )离散信号与系统复频域分析离散信号与系统复频域分析 (z)(z) 系统状态空间分析系统状态空间分析连连续续篇篇离离散散篇篇 信号与系统基本概念信号与系统基本概念系统输入系统输入输出分析输出分析 信信号号分分析析时域时域域域s s域域z z域域1. 郑君里、杨为理、应启珩郑君里、杨为理、应启珩.

3、 .信号与系统信号与系统 （第二版）高等教育出版社（第二版）高等教育出版社2.2. 管致中、夏恭恪管致中、夏恭恪. . 信号与系统信号与系统 （第三版）高等教育出版社（第三版）高等教育出版社3. 3. 吴大正、杨林耀、张永瑞吴大正、杨林耀、张永瑞. . 信号与线性系统分析信号与线性系统分析 （第三版）高等教育出版社（第三版）高等教育出版社4. 4. 陈生潭等陈生潭等信号与系统信号与系统 西安电子科技大学出版社西安电子科技大学出版社第一章第一章 信号与系统信号与系统本章主要内容本章主要内容： 1. 绪论绪论 2. 信号信号 3.信号的基本运算信号的基本运算 4. 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激

4、信号 5. 系统的性质方法及分析系统的性质方法及分析第一章第一章 信号与系统信号与系统 本章重点：本章重点：信号的分类及运算信号的分类及运算系统的描述及性质系统的描述及性质 LTI系统的分析方法系统的分析方法 难点：难点：信号的运算信号的运算系统的性质系统的性质LTI系统的分析方法系统的分析方法1.1 1.1 绪论绪论 一、系统一、系统 一般认为系统是指由若干个相互关联、相互作用的一般认为系统是指由若干个相互关联、相互作用的事物，按照一定的规律组合而成的具有某种特定功能事物，按照一定的规律组合而成的具有某种特定功能的整体。的整体。 系统 在数学上，系统用在数学上，系统用微分或差分方程微分或差分

5、方程来描述来描述 二、二、 信号信号 系统中运动变化的各种系统中运动变化的各种量量（压力、流量、温（压力、流量、温 度、电流、电压等），统称为信号。度、电流、电压等），统称为信号。严格地说：信号是消息的载体；而消息是信号严格地说：信号是消息的载体；而消息是信号的具体内容。的具体内容。 在数学上：信号表示为一个或多个自变量的函在数学上：信号表示为一个或多个自变量的函数。数。 如：如： 等。等。 ( ),( , ),( , , )f xf x yf x y z 信号在系统中按照一定规律运动、变化；系统在输入信信号在系统中按照一定规律运动、变化；系统在输入信号的驱动下，对它进行加工处理，产生输出信号

6、。号的驱动下，对它进行加工处理，产生输出信号。信号与系统的概念紧密相连的。信号与系统的概念紧密相连的。系统输入信号输出信号激励响应系统分析：系统分析：主要研究对于给定的系统，在输入信号的作用主要研究对于给定的系统，在输入信号的作用下产生的输出信号，并由此获得对系统功能的和特性的认下产生的输出信号，并由此获得对系统功能的和特性的认识。它一般包括三个步骤：建模；求解；根据结果分析，识。它一般包括三个步骤：建模；求解；根据结果分析，深化对系统功能和特性的认识。深化对系统功能和特性的认识。信号分析：信号分析：主要讨论信号的表示，运算，信号的性质主要讨论信号的表示，运算，信号的性质等。研究信号分解成它的

7、各个基本组成分量或成分的等。研究信号分解成它的各个基本组成分量或成分的概念、理论和方法。概念、理论和方法。 信号分析和系统分析是信号处理、信号综合和系统综信号分析和系统分析是信号处理、信号综合和系统综合的共同理论基础。合的共同理论基础。本书介绍本书介绍信号分析信号分析和和系统分析系统分析的的基本概念基本概念和和基本分基本分析方法，析方法，为进一步学习网络理论、通信理论、控制为进一步学习网络理论、通信理论、控制理论、数字信号处理和信号检测理论等打下基础。理论、数字信号处理和信号检测理论等打下基础。1.2 信号信号 1. 1. 确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号（按信号随时间（按信号随时间变

8、化的规律来分）。变化的规律来分）。 2. 2. 连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号（按自变（按自变量量t t取值的连续与否来分）。取值的连续与否来分）。 3. 3. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号（按随时间变化（按随时间变化的规律是否具有周期性来分）。的规律是否具有周期性来分）。 4. 4. 实信号和复信号。实信号和复信号。 5. 5. 能量信号和功率信号能量信号和功率信号（按信号的可积性（按信号的可积性划分）划分）1、确定信号、确定信号：是指能够用确定性的图形曲线：是指能够用确定性的图形曲线或解析式来准确描述，对于给定某一时刻，有或解析式来准确描述，对于给定某一时

9、刻，有确定的数值确定的数值。 2、随机信号：随机信号：不能用确定的时间函数来描述，不能用确定的时间函数来描述，只知道它在某一时刻取某一函数值的概率。只知道它在某一时刻取某一函数值的概率。 如噪声、干扰，其强度因时因地而异，无法准如噪声、干扰，其强度因时因地而异，无法准确预测，因此它是随机信号。确预测，因此它是随机信号。 ttfo sin 如如一、一、确定信号确定信号和和随机信号随机信号噪声和干扰信号 二、二、连续信号连续信号和和离散信号离散信号1、连续信号连续信号：在连续时间范围：在连续时间范围 内内有定义的信号，称为连续时间信号，简称有定义的信号，称为连续时间信号，简称连续信号连续信号。允许

10、有有限个间断点。允许有有限个间断点。),(例例1：如右图所示的：如右图所示的 即为连续信号。即为连续信号。 tf tf1 这是根据信号的定义域来划分的这是根据信号的定义域来划分的。例2：f(t)=Asint 也是连续时间信号。-1 0 1 2 3 t A-A正弦信号 f (t) = A sin t tf例例3：单位阶跃函数：单位阶跃函数 t t1 t 0te)(tf（ 例例4：为实数）为实数） 0002、离散信号、离散信号 仅在一些离散时刻才有定义的信号仅在一些离散时刻才有定义的信号离散时间离散时间信号。信号。“离散离散”仅指定义域，只在仅指定义域，只在 有定义。有定义。 , 2, 1, 0

11、ktk为为常常数数的的情情况况。本本书书仅仅讨讨论论TttTkkk 1 。简简记记为为有有定定义义，表表示示为为散散时时刻刻则则离离散散信信号号只只在在均均匀匀离离kfkTfTTTTt,2 , 0 ,2 离散信号 0 123 4567 8-2-4-6-8A- Akf1(k)-1-310234-1-310234-10132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c) 这样的离散信号也常称为这样的离散信号也常称为序列序列。序列。序列f (k)的数学的数学表示式可写成闭合形式，亦可分别列出。表示式可写成闭合形式，亦可分别列出。 2 ,02,11,5.00,21,11,0)(1kkkkkkkf例1

12、：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 k120.5-1f1(k)例2 0 , 0)0( 0,)(2kkekfk 例例3、单位阶跃序列、单位阶跃序列 )(k 0, 10,0)(kkk -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 k (k)1 单位阶跃序列单位阶跃序列-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 kf2(k)1单边指数序列单边指数序列 对连续信号和离散信号的区分主要看信号的对连续信号和离散信号的区分主要看信号的定义域定义域。对于对于值域值域可连续亦可离散。可连续亦可离散。 二者均为连续二者均为连续为模拟信号。为模拟信号。 二者均为离散二者均为离散为数字信号。为数字信号。注意：注意： 三、三

13、、周期信号周期信号和和非周期信号非周期信号1、周期信号、周期信号：每隔一定时间T（或整数N）按相同规律 重复变化的信号。 对于连续时间信号，满足： ) ()(mTtftf ), 2, 1, 0(m对于离散时间信号 ，满足： ) ()(mNkfkf ), 2, 1, 0(m 满足以上关系式的最小的满足以上关系式的最小的T（或（或N）值值,称为该信号称为该信号的的周期周期。 周期信号 tf (t)A A2T2TTTof (t)240246k 不具有周期性的信号，称为非周期性信号。不具有周期性的信号，称为非周期性信号。 2、非周期性信号、非周期性信号:例例1 1 求下列函数的周期求下列函数的周期、t

14、tf sin)(1 ttf4sin)(2 21 T8422 T解：解： 例例2 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sint 解解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号 f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。 例例3 求求 的周期。的周期。 kkf6sin)( 1262 N解：一般对于离散的正弦或余弦序列：一般对于离散的正弦或余弦序列：)(sinsinNk

15、k ，为为不不可可约约的的整整数数、若若整整数数，则则若若 2;22MNMNN MN 2 则则例例4 求求 的周期。的周期。kkf 23sin)( 342322 4N解：的整数倍的整数倍或或 22 N列。无理数，则为非周期序若2四、四、实信号实信号和和复信号复信号 1、实信号实信号： 函数（或序列）值均为实数的信号为函数（或序列）值均为实数的信号为实信号，如，正、余弦信号，单边实指数信号等。实信号，如，正、余弦信号，单边实指数信号等。 2、复信号：、复信号：函数（或序列）值为复数的信号为复信号，函数（或序列）值为复数的信号为复信号，最常用的是复指数信号。最常用的是复指数信号。 连续时间的复指数

16、信号连续时间的复指数信号 stetf )(),( t js tjetetjteeetfttttjt sincos sincos tetft cos)(Re tetft sin)(Im 二者均为实信号，是幅度随时间变化的正、余弦信号。 S的实部 表征信号幅度随时间变化的状况: 0 0 0 表征振荡的角频率；增幅振荡；等幅振荡；减幅振荡；0实指数信号。0 直流信号。1)(tf对于离散时间的复指数信号对于离散时间的复指数信号)sin(cos )()(kjkeeeekfkkjkkj )sin(coskjkak )( ea 式式中中kakfk cos)(Re 实实部部katfk sin)(Im 虚虚部部

17、 为幅度随时间变化的为幅度随时间变化的正、余弦序列。正、余弦序列。 , 0 , 0 1 a1 a, 0 1 a 增幅正弦序列；增幅正弦序列；等幅正弦序列；等幅正弦序列；减幅正弦序列；减幅正弦序列； 反映幅度变化情况：反映幅度变化情况： 反映振荡角频率反映振荡角频率; 0 若若 即成实指数序列。即成实指数序列。 五、五、能量信号能量信号和和功率信号功率信号 为了知道信号能量或功率特性，有时要讨论信为了知道信号能量或功率特性，有时要讨论信号在单位电阻上的能量或功率。号在单位电阻上的能量或功率。 在区间在区间 的平均功率为的平均功率为ata dttfaaa221 设设 在单位电阻上的瞬时功率在单位电阻上的瞬时功率 )(tf 2tf则在区间则在区间 上的能量为上的能量为ata dttfaa2 信号能量信号能量 dttfE2 dttfaPaaa 221lim信号功率信号功率若信号的能量有界（若信号的能量有界（ 即即 ，这时，这时 ），称），称其为能量信号。其为能量信号。 若信号的功率有界（即若信号的功率有界（即 ，这时，这时 ），称），称其为功率信号。其为功率信号。 E00 P P0 E一般而言：一般而言： 1.仅在有限区间不为零的信号仅在有限区间不为零的信号应是能量信号。如应是能量信号。如单个矩形单个矩形脉冲脉冲等。这些信号，平均功率等。这些信号