第二章测量系统的动态特性

1、第二章第二章 测量系统的动态特性测量系统的动态特性l 第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性l一、测量系统的动态特性l 用来描述测量系统在动态测量过程中输出量Y与输入量X之间的关系或是反映测量系统对于随时间变化的输入量的响应特性。l二、测量系统动态特性分析的目的：l 研究动态测量中所产生的动态误差。l三、测量系统动态特性分析的意义l 通过研究与分析，能够在动态参数测量中选择合适的测量系统并与所测参数相匹配，使测量的动态误差限制在试验要求的允许范围内。l 四、测量系统的动态特性的数学描述四、测量系统的动态特性的数学描述l 测量系统的动态特性通常采用常系数线性常微分方程来描述.其输入量x和输出

2、量y之间的关系： l l (2-1)l l l 式中:y为输出量；x为输入量；t为时间；数组a0，a1，an与b0，b1，bm为与被测对象的物理参数有关的常数。l (2-1)式的解法式的解法l y(t)可以通过对因变量的可以通过对因变量的Laplace变换（拉普变换（拉普拉斯变换）求解拉斯变换）求解 l Laplace变换：变换：l 将时域函数将时域函数 f(t) (定义在定义在t0)转换成转换成s域函数域函数F(s)，即，即l L（ f(t) ）=F（s）= L- Laplace变换运算符号变换运算符号 s- Laplace算子算子 0)(dtstetfl 对方程进行变换时，在初始条件为零的

3、条件下，对方程进行变换时，在初始条件为零的条件下，（2-12-1）式中可用）式中可用 , , , , 分别代分别代替替 , , , , ,得到得到: : X(s),Y(sX(s),Y(s)-)-测量系统的输入量测量系统的输入量x(tx(t) )和输出量和输出量y(ty(t) )的的Laplace变换变换l 由上式解出由上式解出Y(sY(s),),再由再由 l l Y(s) y(tY(s) y(t) )l l y(t)即是测量系统对一定输入量即是测量系统对一定输入量x(t)的响应。的响应。s2snsdtd /22/dtdnndtd /)().()().(011011sXbsbsbsYasasam

4、mmmnnnn反变换Laplacel五、传递函数五、传递函数l研究测量系统的动态特性常引用传递函数研究测量系统的动态特性常引用传递函数的概念。的概念。l传递函数：是指用输出信号对输入信号之传递函数：是指用输出信号对输入信号之比来表示信号间的传递关系，并用比来表示信号间的传递关系，并用H表示。由表示。由式式()l可得算子形式的传递函数可得算子形式的传递函数ll)().()().(011011sXbsbsbsYasasammmmnnnnl若用方框图表示：l 传递函数分母中S的最高阶为测量系统输出量最高阶导数，若最高阶为n，则该系数为n阶测量系统。但常见的测量系统大部分为零阶、一阶和二阶系统。高阶系

5、统在一定条件下可以由低阶系统组合形式逼近，所以对传递函数的讨论主要以低阶测量系统为主。 l 传递函数只是描述系统的动态性能，不说明系统的物理结构，只要动态特性相似，不同的系统可以有相似的传递函数。 l 如热电偶和阻容滤波器，光线示波器振子和弹簧测力仪，尽管它们的结构相差甚大，但分别具有相似的一、二阶测量系统的传递函数。l 测量系统往往是由若干测量环节组成，若已知各组成环节的传递函数，可以方便地得到整个系统的传递函数，即系统的动态特性。l 1、串联环节l 两个传递函数分别为和环节串联后的测量系统如图21所示。)(1sH)(2sH)(sX)(1sH)(2sH)(sY)(sZH(s)l 该系统的特点

6、是前一环节的输出信号为后一环节的输入信号，任何环节的输出信号对该环节以前的各环节均无反作用。该串联测量系统的传递函数为l l （25）l 同样，由n个环节组成的串联系统，其传递函数为l （26）l 式（26）表示n个环节串联系统总的传递函数为各个环节的传递函数之积。)()()()()()()()()(21sHsHsZsXsYsZsXsYsH)()(1sHsHinil 2、并联环节l 两个传递函数分别为和的环节并联的测量系统如图22所示，该系统的特点是一个信号同时输入二个环节的输入端，二个环节输出信号之和为总输出信号，则该系统传递函数为l （27）)(1sH)(2sH)()()()()()()(

7、)(2121sHsHsXsYsYsXsYsHH(s) (1sH) (1sY) (2sH)(sY) (2sY) (sXl 同样，由n个环节组成并联系统，其传递函数为l（28）l 式（28）表示n个环节并联系统的总传递函数为各个环节传递函数之和。)()(1sHsHinil 3、反馈联接l 环节的反馈联接如图23所示，和分别为正向环节和反向环节的传递函数，它们也可由若干个环节以并联、串联或反馈联接方式组成。为输入信号，为反馈信号。)(sHB)(sHA)(sHA)(sHB+-)(sHA)(sHB)(1sX)(sY)(2sX)(1sX)(2sXl 若输入信号与反馈信号相加后再入正向环节，它对输入信号起放

8、大作用，则称为正反馈；若输入信号与反馈信号相减后再输入正向环节，它对输入信号起抑制作用，则称为负反馈。l 正反馈时系统的传递函数为l （29）l l 负反馈时系统的传递函数为l （210）l l 实际和理论证明，测量系统中采用负反馈可以使整个系统误差大大减小，以提高测量精度。)(1sX)(1sX)(2sX)(2sX)()(1)()()()(sHsHsHsXsYsHBAA)()(1)()()()(sHsHsHsXsYsHBAAl 三、基本测量系统的传递函数三、基本测量系统的传递函数l 1、零阶测量系统的传递函数、零阶测量系统的传递函数l 在方程式在方程式(2-1)中假定，除中假定，除 、 外所有

9、系数都外所有系数都为零。这时方程变成最简单的代数方程为零。这时方程变成最简单的代数方程l l 用式用式(1-7)描述的测量系统称为零阶测量系统，描述的测量系统称为零阶测量系统，式中式中s为静态灵敏度。为静态灵敏度。l 因式因式(1-7)是线性方程所以不管是线性方程所以不管x随时问如何随时问如何变化，测量系统输出不受干扰也没有时间滞后，因变化，测量系统输出不受干扰也没有时间滞后，因此可以认为零阶测量系统此可以认为零阶测量系统(或传感器或传感器)有完全理想的有完全理想的特性。特性。0a0b0al 测量位移的电位计就是零阶测量系统的实例。图1-4为其示意图。在由电压激励的电阻上有一个滑动触头，如果电

10、阻在长度L为线性分布，则可给出l l 在多数情况下由于各种因素的影响，仪器的特性在多数情况下由于各种因素的影响，仪器的特性往往是往往是非线性非线性的。图的。图1- 5所示为方程中包含有所示为方程中包含有高次项的特高次项的特性曲线性曲线，这对仪表的示值是不利的。但，这对仪表的示值是不利的。但实际测量实际测量中，若非中，若非线性幂次不高，则在输入量变化不大的范围内可以把实线性幂次不高，则在输入量变化不大的范围内可以把实际曲线的某一段用际曲线的某一段用切线或割线切线或割线来代替，如图来代替，如图l-5a和和b所所示把测量范围取在最接近直线的一段。如同示把测量范围取在最接近直线的一段。如同l-5a中，

11、将中，将测量范围取在测量范围取在-XaXb的范围内，可得到近似线性特性。的范围内，可得到近似线性特性。l 有些仪器的有些仪器的非线性程度非线性程度很强烈，即使限制在很小的测很强烈，即使限制在很小的测量范围内，亦不能使非线性误差减小到允许的程度，这种量范围内，亦不能使非线性误差减小到允许的程度，这种特性称为特性称为根本非线性特性根本非线性特性。这时，仪器只能采用。这时，仪器只能采用非均匀分非均匀分度度。l 2、一阶测量系统的传递函数、一阶测量系统的传递函数l 若在方程式若在方程式(2-1)中，中， . 及其以上的系数均为零则及其以上的系数均为零则可得如下微分方程可得如下微分方程l l 这就是描述

12、一阶测量系统或传感器的微分方程。式这就是描述一阶测量系统或传感器的微分方程。式(1-9)两边均除以两边均除以a。得。得l 2a1b)()()(skXsYssY 上式经过拉式变换得上式经过拉式变换得令： 为测量系统的时间常数，为测量系统的时间常数，K为测量系统的稳态灵为测量系统的稳态灵敏度，在线性系统中，敏度，在线性系统中，K为常数，通常取为常数，通常取 为为1于是一阶测量系统的传递函数为于是一阶测量系统的传递函数为11)()()(ssXsYsHl 以热电偶测量介质温度以热电偶测量介质温度T。为例。为例(图图1-6)。当热电偶突。当热电偶突然放人温度为然放人温度为T的热水中，每瞬间传给热电偶热接

13、点的热的热水中，每瞬间传给热电偶热接点的热量为量为dQl l 式中，丁为热电偶瞬间温度；式中，丁为热电偶瞬间温度；h为对流时的表面传为对流时的表面传热系数；热系数；A为热电偶热接点的表面积。在不考虑导热及热为热电偶热接点的表面积。在不考虑导热及热辐射损失的情况下，介质传给热电偶的热量即为热电偶的辐射损失的情况下，介质传给热电偶的热量即为热电偶的储热量。若热电偶吸收热量储热量。若热电偶吸收热量dQ后，温度上升后，温度上升dT，于是，于是l l l 式中式中c。为热电偶热接点。为热电偶热接点l 的比定压热容；的比定压热容；m为热电偶为热电偶l 热接点的质量。热接点的质量。l l 根据热平衡可得根据

14、热平衡可得l l 经化简可得经化简可得l l 经拉氏变换得经拉氏变换得 l 式中，式中， 称为时间常数称为时间常数l l 方程式方程式(1-11)是热电偶是热电偶(测温传感器测温传感器)数学模型的一阶线数学模型的一阶线性微分方程，这类传感器称为一阶传感器。比较式性微分方程，这类传感器称为一阶传感器。比较式(1-10)和式和式(1-11)，可得该系统的传递函数为，可得该系统的传递函数为l )()()(0sTsTssT11)()()(0ssTsTsHl 3、二阶测量系统的传递函数、二阶测量系统的传递函数l 若在方程式若在方程式(2-1)中，除中，除a2、a1、 a0 、 b0外外.以上的系以上的系

15、数均为零则可得如下微分方程数均为零则可得如下微分方程 l l 上式两端除以上式两端除以a0并经拉氏变换可得并经拉氏变换可得 l 令令k= b0/ a0 ,通常取为通常取为1， 。上。上式可改写为式可改写为l 相应的传递函数为相应的传递函数为xbyadtdyadtyda001222)()()1(0001202sXabsYsaasaa20aawn2012aaa)()()12(22sXsYssnn2222)()()(nnnsssXsYsHl 二阶测量系统或传感器典型的实例为测振仪如图二阶测量系统或传感器典型的实例为测振仪如图l-10所示。描述质量所示。描述质量m的运动微分方程为的运动微分方程为l 式

16、中，式中，c为阻尼系数，为阻尼系数，k为弹性系数，为弹性系数，f(t)为干扰力。这是一个强迫阻尼振为干扰力。这是一个强迫阻尼振动微分方程。动微分方程。l 将式将式(122)和式和式(2-1)比较可得比较可得l 将上式与将上式与 比较，其传递函数与之比较，其传递函数与之 l 有同样形式有同样形式 ，令系统的固有频率为，令系统的固有频率为l 系统的阻尼比系统的阻尼比 （系统的阻尼（系统的阻尼c与临界阻尼与临界阻尼cc之比）之比）xbyadtdyadtyda0012222222)()()(nnnsssXsYsHmkwnkmc2l第二节第二节 测量系统的动态响应测量系统的动态响应l 在瞬变参数动态测量

17、中，在瞬变参数动态测量中，要求要求通过测量系统通过测量系统所获得的所获得的输出信号输出信号能准确地能准确地重现输入信号的全部重现输入信号的全部信息信息。l 测量系统的动态响应测量系统的动态响应正是用来正是用来评价评价系统正确系统正确传递和显示输入信号传递和显示输入信号的重要指标。的重要指标。l 由于由于实际被测信号实际被测信号十分复杂，用它作为输入十分复杂，用它作为输入信号来研究系统的动态特性是困难的。因而，往信号来研究系统的动态特性是困难的。因而，往往是对测量系统施加某些往是对测量系统施加某些已知的典型输入信号已知的典型输入信号，这些典型信号这些典型信号包括阶跃信号、正弦信号、脉冲信包括阶跃

18、信号、正弦信号、脉冲信号、斜升信号号、斜升信号等，而等，而通常是采用阶跃信号和正弦通常是采用阶跃信号和正弦信号信号作为作为输入量输入量来研究系统对典型信号的响应，来研究系统对典型信号的响应，以了解测量系统的动态特性，依此评价测量系统。以了解测量系统的动态特性，依此评价测量系统。 测量系统的测量系统的动态特性动态特性一般可以从一般可以从时（间时（间域和频（率）域域和频（率）域两方面进行分析。两方面进行分析。 对于低阶测量系统，当对于低阶测量系统，当 输入简单的瞬输入简单的瞬变信号（如阶跃信号），其系统的动态响变信号（如阶跃信号），其系统的动态响应是在应是在时域中时域中用来描述系统的动态特性；用来

19、描述系统的动态特性；而当输入为一系列不同频率的正弦信号时，而当输入为一系列不同频率的正弦信号时，其相应的输出称为频率响应，而频率响应其相应的输出称为频率响应，而频率响应是在是在频域中频域中用来描述系统的动态特性，它用来描述系统的动态特性，它适合于高阶测量系统和周期性复杂的输入适合于高阶测量系统和周期性复杂的输入时系统动态响应的研究。时系统动态响应的研究。l一、测量系统的阶跃响应一、测量系统的阶跃响应l 阶跃输入信号阶跃输入信号x(t)如图如图l-8所示。其特点是有所示。其特点是有直上直下的前沿，即直上直下的前沿，即t=0时信号以无限大的速率上时信号以无限大的速率上升；当升；当t0时，信号不再随

20、时间变化而保持信号高时，信号不再随时间变化而保持信号高度度F，在这一段它具有静态特性。，在这一段它具有静态特性。l xt 0 t0= 1 t0=l 由表由表21可知，单位阶跃函数的拉普可知，单位阶跃函数的拉普拉斯变换为拉斯变换为 ，于是测量系统输出的拉普，于是测量系统输出的拉普拉斯变换为拉斯变换为l l 阶跃信号使系统从一个稳态突然过渡阶跃信号使系统从一个稳态突然过渡到另一个稳态，对系统是一个严格的考验，到另一个稳态，对系统是一个严格的考验，易暴露问题，因而阶跃信号常用作低阶测易暴露问题，因而阶跃信号常用作低阶测量系统的时域动态响应考核的输入信号。量系统的时域动态响应考核的输入信号。s1 H

21、sH sY sH s X sssl1、一阶测量系统的阶跃响应、一阶测量系统的阶跃响应l 仍以前面测温热电偶为例进行分析。设当仍以前面测温热电偶为例进行分析。设当t=0时，输出量时，输出量T=0；当；当t0时，热电偶突然被放入介时，热电偶突然被放入介质中，输入量突然升至质中，输入量突然升至 ，该一阶测量系统的，该一阶测量系统的传递函数为式（传递函数为式（218），即），即l l 当输入量为阶跃信号，其阶跃量当输入量为阶跃信号，其阶跃量F为为T。时，可得该系统输出量的拉氏函数为时，可得该系统输出量的拉氏函数为l 011TsHsTss0T 0011TsTTsTsssl 取上式的拉普拉斯反变换（表取上

22、式的拉普拉斯反变换（表21），），可得该一阶测量系统对阶跃输入的时间响应可得该一阶测量系统对阶跃输入的时间响应函数，即函数，即01tTTel 如图如图1- 9所示。由于热电偶的热惯性，它的所示。由于热电偶的热惯性，它的输出值输出值T不可能以无限大的速率突升至不可能以无限大的速率突升至T。而需。而需要有一个上升过程，即它的响应对于激励有一个要有一个上升过程，即它的响应对于激励有一个时间滞后。但随时间的推移，时间滞后。但随时间的推移，T将越来越接近于将越来越接近于 T。，当。，当t= 时，时，T=0.637。时间常数。时间常数是由热电是由热电偶的儿何参数和热特性确定，它的大小直接影响偶的儿何参数和

23、热特性确定，它的大小直接影响到滞后时间，到滞后时间， 越小表示热惯性小，达到稳态值越小表示热惯性小，达到稳态值的时间越短；反之，时间就越长。所以，的时间越短；反之，时间就越长。所以， 值是值是决定响应函数的重要参数。为进行可靠的动态测决定响应函数的重要参数。为进行可靠的动态测量，应使测量系统的时间常数尽可能小。量，应使测量系统的时间常数尽可能小。 l2、二阶测量系统的阶跃响应、二阶测量系统的阶跃响应l 仍以测振仪为例，系统的传递函数已给仍以测振仪为例，系统的传递函数已给出，即出，即l 因而在单位阶跃输入因而在单位阶跃输入 时的拉氏变换时间时的拉氏变换时间响应函数为响应函数为2222)()()(

24、nnnsssXsYsHssssXsHsYnnn12)()()(222l 对对Y（s）进行拉氏反变换（查表）进行拉氏反变换（查表2-1），），可得到二阶测量系统对阶跃输入的时间响应可得到二阶测量系统对阶跃输入的时间响应函数。因系统阻尼比不同，分三种情况讨论函数。因系统阻尼比不同，分三种情况讨论 l 1）大阻尼情况）大阻尼情况 指数函数指数函数l 2）临界阻尼情况）临界阻尼情况 指数函数指数函数l 3）小阻尼情况）小阻尼情况 正弦函数正弦函数 l 三种不同阻尼情况下的阶跃响应曲线三种不同阻尼情况下的阶跃响应曲线如图，可见如下特点：如图，可见如下特点：l 1）对二阶测量系统输入同一阶跃信号，可呈）对

25、二阶测量系统输入同一阶跃信号，可呈现出不同的响应曲线。现出不同的响应曲线。在大阻尼情况在大阻尼情况 1时时，阶，阶跃响应呈指数曲线随时间增长而逼近稳态输出值，跃响应呈指数曲线随时间增长而逼近稳态输出值，且当且当 n一定时，一定时， 越大，系统对阶跃输入响应越慢，越大，系统对阶跃输入响应越慢，达到稳态值所需时间越长达到稳态值所需时间越长;在小阻尼情况在小阻尼情况 1时，时，二阶测量系统的阶跃响态应呈衰减的正弦振荡，二阶测量系统的阶跃响态应呈衰减的正弦振荡，并随时间增长而趋向稳态输出值，其振荡频率为并随时间增长而趋向稳态输出值，其振荡频率为 d= n ，当，当 n一定时，振荡频率随一定时，振荡频率

26、随 而变化而变化;当当 =0时，二阶测量系统的阶跃响应呈无衰减的时，二阶测量系统的阶跃响应呈无衰减的等幅正弦振荡等幅正弦振荡。21l l l 2)为了提高响应速度而又不产生波动这类二为了提高响应速度而又不产生波动这类二l 阶仪器常阶仪器常采用采用0.60.8为最佳为最佳。这时幅频特性的。这时幅频特性的l 平直段最宽。而且在一定条件下，提高系统的固有频平直段最宽。而且在一定条件下，提高系统的固有频l 率响应速度会变得更快率响应速度会变得更快 l 3、动态特性的、动态特性的评价指标（评价指标（二阶测量系统二阶测量系统）l 由于二阶测量系统的阻尼比通常采用由于二阶测量系统的阻尼比通常采用 0.60.

27、8之间，因而讨论这种情况下二阶测量系统之间，因而讨论这种情况下二阶测量系统的动态特性评价指标更有现实意义。在这种阻尼的动态特性评价指标更有现实意义。在这种阻尼情况下评价该系统动态特性有两个重要指标：情况下评价该系统动态特性有两个重要指标：稳稳定时间和最大过冲量。定时间和最大过冲量。l 1）稳定时间）稳定时间 也是评价二阶测量系统瞬态响也是评价二阶测量系统瞬态响应速率的重要指标。由式（应速率的重要指标。由式（232）可见，二阶）可见，二阶测量系统的动态误差为测量系统的动态误差为l 22sin11ntnee tt stl 由式由式(2-33)可得系统的相对动态误差可得系统的相对动态误差为为l(2-

28、34)l 在在 条件下，并取允许误差条件下，并取允许误差范围为范围为 和和 ，其系统的稳定时，其系统的稳定时间分别可近似求得：间分别可近似求得： ； 。l 可见在可见在 一定的条件下，提高系统一定的条件下，提高系统的固有频率可以使系统更早地趋向输出稳的固有频率可以使系统更早地趋向输出稳定值。定值。 21ntee t0t00.80.2%5%4.5snt3.5sntl 2)最大过冲量最大过冲量 也是评价二阶系统稳定性也是评价二阶系统稳定性的重要指标。在小阻尼情况下系统阶跃响应在输的重要指标。在小阻尼情况下系统阶跃响应在输出稳定值上下呈衰减正弦振荡，其第一个峰值称出稳定值上下呈衰减正弦振荡，其第一个

29、峰值称为最大过冲量，它到达的时间称为峰值时间为最大过冲量，它到达的时间称为峰值时间 。l (2-35)l 最大过量值最大过量值l (2-36)l 可见最大过冲量和可见最大过冲量和 密切相关，密切相关， 越小最越小最大过冲量越大，系统稳定性也越差。图大过冲量越大，系统稳定性也越差。图210表表示二阶测量系统主要时域指标的意义。示二阶测量系统主要时域指标的意义。 过小，过小， 0.4，会造成系统严重过冲；，会造成系统严重过冲； 越大，越大， 0.8，系统响应变得缓慢。因此，二阶系统的阻尼比通系统响应变得缓慢。因此，二阶系统的阻尼比通常采用常采用0.60.8之间为佳。之间为佳。dAdA21ddnt

30、211ddAy te l二二. 测量系统的频率响应测量系统的频率响应l 频率响应：频率响应：测量系统对测量系统对正弦输入信号正弦输入信号的稳态响应的稳态响应,即即当测量系统输入为当测量系统输入为 的正弦信号时，系统的稳的正弦信号时，系统的稳态响应。态响应。 通常，输出信号开始有一段非正弦波的通常，输出信号开始有一段非正弦波的过渡响应过渡响应阶段阶段，由于，由于系统的阻尼随时间增长而衰减并逐步消失系统的阻尼随时间增长而衰减并逐步消失，输出信号逐渐接近正弦波信号，其后进入稳态阶段，输出信号逐渐接近正弦波信号，其后进入稳态阶段，这时输出波形为稳态正弦信号这时输出波形为稳态正弦信号 。 输出与输入对比

31、输出与输入对比：输出信号的频率和输入信号的：输出信号的频率和输入信号的频率相同频率相同，但振幅有差异、相位滞后，但振幅有差异、相位滞后 ，这就是上面，这就是上面所说的所说的动态误差动态误差 如图如图2-11a所示所示 )sin(tBytAxsinl测量系统的幅频特性：测量系统的幅频特性：即输出量与输入量的即输出量与输入量的幅值比幅值比B/A随输入信号的频率的变化关系随输入信号的频率的变化关系l测量系统的相频特性：测量系统的相频特性：即输出量与输入量的即输出量与输入量的相位差相位差 随输入信号频率的变化关系随输入信号频率的变化关系 如图如图2-11b所示。所示。l频率响应特性频率响应特性:测量系

32、统的测量系统的频率响应特性频率响应特性由由幅幅频特性频特性和和相频特性相频特性共同表达。共同表达。 在实际中遇到的信号虽然不是单一的正弦在实际中遇到的信号虽然不是单一的正弦信号。但它可以由信号。但它可以由傅里叶级数展开成不同频傅里叶级数展开成不同频率的正弦信号叠加率的正弦信号叠加。对每一个正弦信号，上。对每一个正弦信号，上述分析同样成立。因此，对线性测量系统，述分析同样成立。因此，对线性测量系统，如果已知系统的频率响应特性，就可以利用如果已知系统的频率响应特性，就可以利用叠加原理求得测量系统对任意输入信号的响叠加原理求得测量系统对任意输入信号的响应。应。 测量系统的频率响应可以利用正弦传递测量

33、系统的频率响应可以利用正弦传递函数来求得，而正弦传递函数可利用式（函数来求得，而正弦传递函数可利用式（2-4）直接求得直接求得 显然频率响应函数是显然频率响应函数是 以以 为参量的复变函数，为参量的复变函数，对给定角频率对给定角频率 ， 是一个复数，它可用复数是一个复数，它可用复数形式表示，即形式表示，即01110111)()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm）（)()()()()()()(jeAjdcjbjajH)(jHl 式中，式中， 为为 的模，等于振幅比，是的模，等于振幅比，是 的函数，称的函数，称为幅频特性为幅频特性; 为为 的相位角，

34、也是的相位角，也是 的函数，称为相频的函数，称为相频特性，并以特性，并以 表示。表示。l 1.一阶测量系统的频率响应一阶测量系统的频率响应l 式（式（2-37）中除）中除 a1、a0、b0外其余系数均为外其余系数均为0，经化简，经化简整理整理参见式（参见式（2-14）， 则一阶测量系统的频率响应函数则一阶测量系统的频率响应函数为为l 其幅频特性和相频特性分别为其幅频特性和相频特性分别为l 式（式（2-40）由图）由图2-12表示，可见如下特点：表示，可见如下特点：l l l )(A)(jH)(jH| )(|arctan)(jHjjH11)(arctan)(;)(11)(2Al 一阶测量系统的幅

35、频特性和相频特性一阶测量系统的幅频特性和相频特性在时间常数在时间常数 确定后也随之确定，且确定后也随之确定，且 越小，越小，频率响应特性越好。在频率响应特性越好。在 时，时， 。这表明输出信号幅值几乎无失真。此时，这表明输出信号幅值几乎无失真。此时，相位差相位差 也较小，且随也较小，且随 的变化也呈现性关的变化也呈现性关系。随着系。随着 的增大，振幅比的增大，振幅比 减小，失真减小，失真加大。相位差加大。相位差 也随着也随着 的增大而增大。的增大而增大。3 . 001)(A)(A)(l 2.二阶测量系统的频率响应二阶测量系统的频率响应l 式（式（2-37）中除）中除a2 、a1、a0、b0 外

36、其余系外其余系数均为数均为0，经化简整理，二阶测量系统频率响应，经化简整理，二阶测量系统频率响应函数为函数为 l 其幅频特性为其幅频特性为l 相频特性为相频特性为l nnnnnjjjjH2)(1 1)(2)(22222222)(1 1)(nnA2)(12arctan)(nnl 二阶测量系统的幅频特性和相频特性如图二阶测量系统的幅频特性和相频特性如图2-13所示。所示。由图可见如下特性：由图可见如下特性： l1）特性曲线的纵坐标表示输入信号与输出）特性曲线的纵坐标表示输入信号与输出信号之比。即动态测量的幅值误差。由图信号之比。即动态测量的幅值误差。由图2-13可可l 见，幅值比见，幅值比 随频率

37、比随频率比 而变化并与阻尼比而变化并与阻尼比 有关。最值得重视的是在有关。最值得重视的是在 时，由幅频特时，由幅频特性和相频特性曲线可见，在性和相频特性曲线可见，在 时较宽的时较宽的 范围内，范围内， ，而且这时相频特性曲线近似呈直，而且这时相频特性曲线近似呈直线，这表明在此范围内幅值动态误差为最小，不线，这表明在此范围内幅值动态误差为最小，不同频率的正弦波相位差成线性变化，因而输出信同频率的正弦波相位差成线性变化，因而输出信号失真度最小。号失真度最小。l 2）为了达到不失真输出或将失真控制在较）为了达到不失真输出或将失真控制在较小值的目的，对小值的目的，对 的范围要求是：当的范围要求是：当

38、=0.7时，时，若希望幅值误差控制在若希望幅值误差控制在5%，则要求，则要求=00.59;若希望幅值控制在若希望幅值控制在10%，则要求，则要求 =00.71。由此可见，采用提高二阶系统的。由此可见，采用提高二阶系统的固有频率固有频率 ，即可以保证较小的动态幅值，即可以保证较小的动态幅值误差，又可以扩大测量范围。误差，又可以扩大测量范围。)(An8 . 06 . 01nn1)(Annnnl 3)当当 1时，在时，在 =1处测量系统处测量系统 l最大，系统出现谐振。幅值随最大，系统出现谐振。幅值随 的减小而增的减小而增大；当大；当 =0时，幅值趋于时，幅值趋于；当；当 0.707时，时，不再出现

39、谐振，并随不再出现谐振，并随 的增大呈单调下的增大呈单调下降。降。n)(Anl 应该指出应该指出，任何一个测量系统，任何一个测量系统不可能在非常宽的不可能在非常宽的频带内满足不失真的测试条件频带内满足不失真的测试条件，一般情况下的测，一般情况下的测量结果既量结果既包含幅值失真包含幅值失真又包含又包含相位失真相位失真。因此，。因此，要获得满意的测试结果，就必须合理利用测量系要获得满意的测试结果，就必须合理利用测量系统和测量对象所具备的条件，使之取得最佳的匹统和测量对象所具备的条件，使之取得最佳的匹配，以达到测量的目的。配，以达到测量的目的。l 1）如测试目的只是为了获得精确的输出波形，）如测试目

40、的只是为了获得精确的输出波形，则前面的讨论即可以满足要求。则前面的讨论即可以满足要求。l 2）如果要将测试结果）如果要将测试结果作为反馈控制信号作为反馈控制信号，由于，由于输出信号和输入信号必定存在幅值和相位差，直输出信号和输入信号必定存在幅值和相位差，直接用作为反馈控制反而破坏了系统的稳定性。因接用作为反馈控制反而破坏了系统的稳定性。因而而必须对反馈信号幅值和相位作适当处理才能应必须对反馈信号幅值和相位作适当处理才能应用用。由此可见对测量系统的动态特性的研究是十。由此可见对测量系统的动态特性的研究是十分重要的。分重要的。l3.线性测量系统的频率响应线性测量系统的频率响应l 与测量系统传递函数

41、类似，测量系统的频率响应函数有以与测量系统传递函数类似，测量系统的频率响应函数有以下几类：下几类：l 1）串联环节测量系统频率响应函数）串联环节测量系统频率响应函数l 2）并联环节测量系统频率响应函数）并联环节测量系统频率响应函数)()()()(21jHjHjHjHn)()()()(21jHjHjHjHnl3）负反馈连接测量系统频率响应函数）负反馈连接测量系统频率响应函数l4) 正反馈连接测量系统频率响应函数正反馈连接测量系统频率响应函数l总之，只有在对测量系统的动态特性进行总之，只有在对测量系统的动态特性进行仔细分析的基础上，才可以确定该测量系仔细分析的基础上，才可以确定该测量系统使用何种动

42、态信号的测量，使之满足测统使用何种动态信号的测量，使之满足测量的要求。量的要求。)()(1)()(jHjHjHjHAAA)()(1)()(jHjHjHjHBAA第三节第三节 测量系统的动态标定测量系统的动态标定l 前面已从前面已从理论上理论上讲述了测量系统的动讲述了测量系统的动态特性，但实际上由于测量系统本身各种态特性，但实际上由于测量系统本身各种因素的影响，因素的影响，难以用理论分析方法正确地难以用理论分析方法正确地确定其动态特性确定其动态特性。一般常采用。一般常采用试验方法来试验方法来标定标定测量系统的动态特性。测量系统的动态特性。 l一、试验确定测量系统动态特性的一、试验确定测量系统动态

43、特性的主要内容主要内容l 1、测定测量系统的时间常数测定测量系统的时间常数l 2、无阻尼时测量系统的固有频率、阻尼比、无阻尼时测量系统的固有频率、阻尼比等，以此来判断该测量系统是等，以此来判断该测量系统是一阶还是二阶一阶还是二阶测量测量系统系统l 二、试验测定动态参数的方法二、试验测定动态参数的方法l 1、阶跃响应法、阶跃响应法(即输入阶跃信号测定动态响即输入阶跃信号测定动态响应应) l 2、频率响应法、频率响应法(即输入正弦信号来测定动态即输入正弦信号来测定动态响应响应) l 3、随机信号法、随机信号法(即输人信号为随机信号即输人信号为随机信号)l三、三种方法的特点比较三、三种方法的特点比较

44、l 频率响应法频率响应法虽然是确定测量系统动态参数的一种基虽然是确定测量系统动态参数的一种基本方法，但试验时间长，要在若干不同频率点上进行试本方法，但试验时间长，要在若干不同频率点上进行试验。验。l 随机信号法随机信号法虽有普遍的意义，但测试系统相对复杂，虽有普遍的意义，但测试系统相对复杂，用之不便。用之不便。l 阶跃响应法阶跃响应法应用最为广泛。它能简单、迅速地提供应用最为广泛。它能简单、迅速地提供被测系统动态特性的全部信息，其结果与频率响应法并被测系统动态特性的全部信息，其结果与频率响应法并无区别。对非电信号输入的测量系统，在频率响应法中无区别。对非电信号输入的测量系统，在频率响应法中需要

45、提供各种频率的非电正弦信号做试验，一般说，提需要提供各种频率的非电正弦信号做试验，一般说，提供这种非电正弦信号不容易。阶跃响应法也可对此系统供这种非电正弦信号不容易。阶跃响应法也可对此系统进行测定，从而阶跃响应法作为试验确定测量系统动态进行测定，从而阶跃响应法作为试验确定测量系统动态特性参数的一种重要方法被广泛采用。下面就对该方法特性参数的一种重要方法被广泛采用。下面就对该方法作简要介绍。作简要介绍。l四、阶跃响应法确定系统动态特性参数试验过程四、阶跃响应法确定系统动态特性参数试验过程l 1、 对一阶测量系统对一阶测量系统l 主要确定的动态特性参数为主要确定的动态特性参数为时间常数时间常数。l 1）它可用测量系统对阶跃输入瞬态响应到）它可用测量系统对阶跃输入瞬态响应到达稳态值达稳态值63.2时所需要的时间，作为被测系统时所需要的时间，作为被测系统的时间常数。的时间常数。l 这种方法简单，但由于它所依据的是测量这种方法简单，但由于它所依据的是测量系统对阶跃输入瞬态响应的系统对阶跃输入瞬态响应的个别数据个别数据，