第二章_质点动力学-1-动力学

1、2022-3-121、掌握质量、动量、掌握质量、动量、冲量、惯性系、惯性力冲量、惯性系、惯性力和质心和质心等概念等概念。2、掌握牛顿第二、掌握牛顿第二定律的基本内容及定律的基本内容及其其适用条件，适用条件，熟练熟练掌握用掌握用牛顿第二牛顿第二定律求解质点动力学问题。定律求解质点动力学问题。3、掌握常见力的性质和计算方法，能、掌握常见力的性质和计算方法，能熟练熟练分析物体的受力情分析物体的受力情况，掌握隔离体图法。况，掌握隔离体图法。4 、理解惯性系和非惯性系的区别，掌握在非惯性系中求解、理解惯性系和非惯性系的区别，掌握在非惯性系中求解质点动力学的方法。质点动力学的方法。5、掌握、掌握质点质点和

2、和质点质点系动量守恒的条件系动量守恒的条件，会求平均会求平均冲力冲力。6、掌握质心运动定律，了解质心坐标系。、掌握质心运动定律，了解质心坐标系。2022-3-12质点动力学：质点动力学：牛顿牛顿定律，从动量这个守恒量引入定律，从动量这个守恒量引入2022-3-12地心参考系地心参考系日心参考系日心参考系 星系参考系星系参考系质量：物体惯性大小的量度。质量：物体惯性大小的量度。牛顿第牛顿第一定律一定律(惯性定律惯性定律) 外力为零外力为零时，物体保持原有时，物体保持原有运动状态不变运动状态不变。惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳

3、或地球为参考系2022-3-12 1、动量与力、动量与力 ：质点的质量与速度的乘积称为动量质点的质量与速度的乘积称为动量力是描述物体间相互作用的物理量。力是描述物体间相互作用的物理量。amtvmtvmtpF ddd)(ddd力是矢量，满足叠加原理力是矢量，满足叠加原理vmp2022-3-122、牛顿第二定律：牛顿第二定律： niniyiyxixmaFmaFmaFmaF 曲线运动曲线运动直线运动直线运动 注意点注意点 第二定律原则上只适用于质点第二定律原则上只适用于质点 第二定律只能用于惯性系第二定律只能用于惯性系 F 与与 a 的关系是瞬时关系的关系是瞬时关系 ( 力是产生加速度的原因力是产生

4、加速度的原因 ) 22dtrdmamF2022-3-123、牛顿第三定律作用与反作用力定律、牛顿第三定律作用与反作用力定律 2112FF 作用力与反作用力属于同一性质的力作用力与反作用力属于同一性质的力 作用力与反作用力同时产生、同时消失作用力与反作用力同时产生、同时消失 第三定律是物体受力分析的基础第三定律是物体受力分析的基础2022-3-124、牛顿定律的应用、牛顿定律的应用自然界有四种基本相互作用力：自然界有四种基本相互作用力：强相互作用强相互作用弱相互作用弱相互作用-短程力（微观、原子核内）短程力（微观、原子核内）牛顿力学对原子核内运动不适用，故牛顿力学范围内只涉及：牛顿力学对原子核内

5、运动不适用，故牛顿力学范围内只涉及：万有引力和电磁力万有引力和电磁力-长程力（宏观）长程力（宏观）万有引力与电磁力（弹力、摩擦力等）万有引力与电磁力（弹力、摩擦力等）2022-3-12 、重力（万有引力在地面的表示），、重力（万有引力在地面的表示），用用G、P或或mg来表示，方向竖直向下，来表示，方向竖直向下，注意与重量的区别注意与重量的区别(1)、力学中几种常见的力：、力学中几种常见的力： : , : 10676 : , : 212211022121惯惯性性质质量量引引力力质质量量实实验验证证明明、引引力力质质量量千千克克米米牛牛顿顿引引力力常常数数相相距距、两两质质点点万万有有引引力力定定

6、律律 - mm . GrrmmGFrm m、万有引力、万有引力2022-3-12、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面Nfkk Nfss 0动摩擦力动摩擦力-静摩擦力静摩擦力-摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：*用滚动代替滑动，如滚珠轴承；用滚动代替滑动，如滚珠轴承；*变干摩擦为湿摩擦，如气垫船。变干摩擦为湿摩擦，如气垫船。静摩擦力大于动摩擦力静摩擦力大于动摩擦力汽车防抱死系统汽车防抱死系统(ABS)。 、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条、弹力（跟接触面

7、和形变有关，接触是前提、形变是条件）：件）：正压力、支持力正压力、支持力-用用N表示，方向垂直接触面；表示，方向垂直接触面；绳子的张力绳子的张力-用用T表示，方向沿绳子的伸长方向；表示，方向沿绳子的伸长方向；弹簧的弹力弹簧的弹力-用用F或或f表示，方向沿弹簧的伸长方向。表示，方向沿弹簧的伸长方向。2022-3-12、把每个研究对象隔离开来（平移），画、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图受力图-隔隔离体图法；离体图法；(2) 、牛顿定律的解题步骤：、牛顿定律的解题步骤：、选取惯性参考系，建立、选取惯性参考系，建立坐标系坐标系（尽量使加速度的方向与（尽量使加速度的方向与坐标轴正向一致）坐标轴

8、正向一致）、根据物体受力图，、根据物体受力图， 运用运用第二定律第二定律列出列出联立方程联立方程。 nnitt iyyixxiamFamFamFamF曲曲线线运运动动直直线线运运动动(i) 用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系(ii) 未知数应与方程数相等未知数应与方程数相等、解联立方程组，、解联立方程组， 用用符号符号化简后代入原始数据，分析结化简后代入原始数据，分析结果的合理性。果的合理性。2022-3-12例例如图所示，已知如图所示，已知 ，求：，求：Mm光滑光滑mmgNMMgNN 0a 0amM、 aN 、解：解： x y sincos )c

9、os(sin 00maN mgyaam mgx ：amNg m cossin)sincos(00agaagmN ）（即即其其中中：斜斜对对地地物物对对斜斜物物对对地地0+=+=aaa aaaa 2022-3-12例例如图所示如图所示, A为定滑轮为定滑轮, B为动滑轮为动滑轮, 它们和绳的质量均可它们和绳的质量均可忽略。当忽略。当 m1 = 2干克干克, m2 = 1干克干克, m3 = 0.5干克时干克时, 试求试求: (1) 物体物体 m1 、 m2 、 m3 的加速度的加速度 (2) 每条绳上的拉力每条绳上的拉力(4) 2 (3) (2) (1) 12332322221111TTamTg

10、mamTgmamTgm ) ( : , :2211隔隔离离体体法法列列方方程程忽忽略略滑滑轮轮和和绳绳的的质质量量TTTT , 132aaaaBB 的的相相对对加加速速度度相相对对于于)6( (5) 12331222aaaaaaaaaaBB 2022-3-12 N 85. 7 N 7 .15 m/s 88. 5 m/s 96. 1 m/s 96. 1 : 21232221 TTaaa代代入入数数据据计计算算得得 44 48 4)43( 4)43( 4)4( 32312132123231213211323121322131332312132312123231213231211mmmmmmgmmm

11、 TmmmmmmgmmmTgmmmmmmmmmmmmagmmmmmmmmmmmmagmmmmmmmmmmmma 2022-3-12如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。 vvxxtvvtvvvvxmxFtvmxFtmvFvtvmvFtmtFvtvmtFtt0000dd)(dd)(d1)(ddd)(d)(ddd)(002022-3-12 当当车的车的 a = 0 时时, 单摆和小球的状态符合牛顿定律单摆和小球的状态符合牛顿定律 当当 a0 时时在车内观察在车内观察, 单摆和小球的状态不符合牛顿定律单摆和小球的状态不符合牛顿定律 在

12、有些参在有些参考考系中系中牛顿定律成立牛顿定律成立, 这些这些参考参考系称为系称为惯性系惯性系 相对惯性系作相对惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参的参考考系也是系也是惯性系惯性系 相对惯性系作相对惯性系作加速运动加速运动的参的参考考系是系是非惯性系非惯性系2022-3-12力学相对性原理力学相对性原理 力学定律在所有力学定律在所有惯性系惯性系中具有相同形式中具有相同形式 K ) ( : ) ( : : : K : K : K 也也为为惯惯性性系系即即第第二二定定律律加加速速度度伽伽利利略略变变换换速速度度力力质质点点作作匀匀速速直直线线运运动动以以速速度度相相对对于于惯惯性性系系 amF F

13、 amdt vdmu vdtdmdt vdmamF a a u v v v v F F F F mm m m u 不存在不存在绝对绝对参考系参考系 ( 相对性相对性 )2022-3-12) ( , : , : ) , ( : ) ( ) ( 的的效效应应反反映映了了牵牵连连加加速速度度不不遵遵从从第第三三定定律律惯惯性性力力遵遵从从第第三三定定律律相相互互作作用用力力区区别别点点形形式式上上成成立立在在非非惯惯性性系系中中第第二二定定律律引引进进惯惯性性力力后后则则定定义义惯惯性性力力牵牵连连加加速速度度非非惯惯性性系系相相对对加加速速度度惯惯性性系系绝绝对对加加速速度度iiiiiiiiFFa

14、mFF amFamamF a mamamF aaa a aa 非惯性系中的力学定律非惯性系中的力学定律2022-3-12P64 例例2.9质量质量M、倾角、倾角的斜面体放在光滑的水平面上的斜面体放在光滑的水平面上, 质质量量 m 的物体置于光滑的斜面上。求斜面体相对地面的加速度和的物体置于光滑的斜面上。求斜面体相对地面的加速度和物体相对斜面体的加速度。物体相对斜面体的加速度。xyoxyomMmgNmai物体 sin = = sin ) ( : MNaMaNii 惯惯性性系系地地面面参参考考系系斜斜面面体体 0 sin cos : cos sin : ) ( : iimamgNya mmamgx

15、方方向向方方向向非非惯惯性性系系斜斜面面体体参参考考系系物物体体M gNai斜面体 sinsin)( cos sin sinsin cos 22 mMgmMagamMmg aii 解解方方程程得得2022-3-12P67 例例2.10地面上纬度地面上纬度 处，有一质量为处，有一质量为 m 的静止物体。的静止物体。考虑地球自转的影响，求物体的重力和该处的重力加速度。考虑地球自转的影响，求物体的重力和该处的重力加速度。 0 cos ) ( 0 : : 2202iiiFFPamNFFPNRmrmFmgRmMGFv重力地面反作用力惯性离心力地球引力无柯氏力静止物体匀角速转动非惯性系地球 290cos

16、1 g g 290cos 1 cos 290cos cos8 . 91037. 63600242cos 20206202 重重力力加加速速度度mgFF PFFgRFFiii2022-3-12P124 习题习题2.18长为长为l，质量为，质量为 m 的均匀绳子，一端系在的均匀绳子，一端系在竖直转轴上，以角速度竖直转轴上，以角速度在光滑水平面上旋转在光滑水平面上旋转。求距转轴。求距转轴r处处的张力。的张力。ordrT(r+dr)T(r)解：解：rdrlmrdmdTdrrTrT22)()( drrlmdTrlrTlT 2)()( )(2)( 222rllmrT 2022-3-12作业：作业：2.3

17、2.18 2.19 2.20 2.21 2.27 2.282022-3-121、冲量冲量：力对物体作用的时间积累效果：力对物体作用的时间积累效果11221221dvmvmPPtFItt 动量动量定理：物体所受合外力的冲定理：物体所受合外力的冲量量等于物体动量的增量等于物体动量的增量2022-3-122、冲量冲量曲线与平均冲力曲线与平均冲力 2121)(d)(d1212ttxxxttttFtFIttFtFI某一方向：某一方向：tFF分析书上例分析书上例2.11、例、例2.12冲击、碰撞问题：冲击、碰撞问题：冲力冲力F F 数值很大数值很大, ,变化很快变化很快, ,作用时间作用时间很短很短 F

18、(t) 很难确定很难确定 1 : 00ttdtFttF平均冲力2022-3-123、质点系的、质点系的 动量定理动量定理，动量守恒定律 实验结果表明，对封闭系实验结果表明，对封闭系统而言，其总动量统而言，其总动量2121cons. pppppvmp 注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度v均相对地面等均相对地面等同一惯性系！同一惯性系！对开放系统而言，当对开放系统而言，当cons. 0cons.02211 xxixivmvmFPPF则则如如时，时，外外2022-3-12 【例【例】如图所示，、两木块，质量分别为如图所示，、两木块，质量分别为mA、mB，

19、并，并排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，所用时间分别为所用时间分别为t和和t，若木块对子弹的阻力为恒力，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？解：设子弹穿过后两物体的速度分别为解：设子弹穿过后两物体的速度分别为vA、vB，子弹，子弹穿过物体穿过物体A时有时有BAAABAmmtFvvmmtF 11)(子弹继续穿过物体子弹继续穿过物体B时有时有BABABBBmtFvvvmvmtF22 AB2022-3-12P74 例例2.13炮车以仰角炮车以仰角发射一炮弹。己知炮车和炮弹的

20、质量分别为发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为 M 和和 m 。相对于炮车，炮弹出膛速度的大小为。相对于炮车，炮弹出膛速度的大小为 v，发射经历的时间为，发射经历的时间为t ，地，地面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度 V 和地面所受的平均冲力和地面所受的平均冲力 N 。系统系统: 炮车炮车 + 炮弹炮弹 惯性系惯性系: 地面参考系地面参考系 0 , xmvMVX动动量量守守恒恒方方向向不不受受外外力力 sin)( : sin) ( , tvmgmMNvmtmgMgNY 解解得得质质点点系系动动量量定定理理方方向向 cos Vvvx 绝绝对对速速度度炮炮弹弹相

21、相对对于于地地面面的的mMvmV cos : 由由此此可可解解得得2022-3-12例例一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证：取如图坐标证：取如图坐标, 设设 t 时刻已有时刻已有 x 长的柔绳落至桌面长的柔绳落至桌面, 随后的随后的 dt 时间内将有质量为

22、时间内将有质量为 dx（Mdx/L) 的柔绳以的柔绳以 dx/dt 的速率碰的速率碰到桌面而停止到桌面而停止, 它的动量变化率为：它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdp 2 : vdtdtdxdxdtdpF 桌桌面面对对柔柔绳绳的的冲冲力力为为根根据据动动量量定定理理，LMgxFgxvvLMvFF/2 2 )/( : 222 而而柔柔绳绳对对桌桌面面的的冲冲力力 mgmgLMgxmgFFLMgxmg3/2 / 总总的重量为的重量为而巳落到桌面上的柔绳而巳落到桌面上的柔绳2022-3-121 1、 质心质心 质 点 系 的 质质 点 系 的 质量中心，简称量中心，简称质质心。心。具有长度的具

23、有长度的量纲，描述与质量纲，描述与质点系有关的某一点系有关的某一空间点的位置。空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。2022-3-12 质心的定义质心的定义212211mmrmrmrc iiNNNcrmMmmmrmrmrmr1212211r1r2rcmcmxyom1m2 mxMxcd1 myMycd1 mzMzcd1 iiciiciiczmMzymMyxmMx111质量连续分质量连续分布布dmrcr2022-3-12 iicvmMv1质心质点系的代表点。系统的总动量、总质质心质点系的代表点。系统的总动量、总质量集中在质心上。量集中在质心上。 ii

24、crmMr1 iccpvMP2022-3-12注意：注意：质心的位矢与参考系的选取有关。质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质质心与重心位置重合。心与重心位置重合。2022-3-12例：均匀棒弯成如图所示直角形，求它的质心位置。例：均匀棒弯成如图所示直角形，求它的质心位置。)(21)3020(501d1300mdxxmxMxc 解解： 34sinsin1d1020RdrrdMdrrdrMm

25、yMyRc 例：半圆形均匀薄板的半径为例：半圆形均匀薄板的半径为R，求其质心的位置。，求其质心的位置。0 cx解解： 200)(4501d1mdyymyMyc 2022-3-12NciicFFFaMamMa 21 1 全部质量与外力都平移到质心上，质心的运动满足全部质量与外力都平移到质心上，质心的运动满足牛顿定律牛顿定律，不论组成系统的各个质点如何运动。内，不论组成系统的各个质点如何运动。内力对质心的运动不起作用。力对质心的运动不起作用。2、质心运动定理、质心运动定理 iicrmMr1icFaM 2022-3-12例：质量为例：质量为M，半径为，半径为R的四分之一圆弧滑槽，原来静止于光滑水的四分之一圆弧滑槽，原来静止于光滑水平地面上，质量为平地面上，质量为m的小物体由静止开始沿滑槽顶滑到槽底，求的小物体由静止开始沿滑槽顶滑到