三角恒等变换知识点和例题

1、三角恒等变换基本解题方法1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式令sinsincoscossinsin2coscoscosmsinsincos22sincos22cossin_2_22cos112sintantantan1mtantan2cos1+cos2tan22tan1tan2_2sin_1cos2如(1)A、sin15°cos15°B、cos2一12.2sinC、12tan22.5°1tan222.5oD、1cos30°(2)命题P：tan(AB)0,命题Q：tanAA、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件(3

2、)已知sin()coscos()sin3一-，那么cos25的值为(4)'-oosin10sin80的值是(5)已知tan1100a,求tan50°的值(用a表示)甲求得的结果是-3,乙求得的结果是些,对甲、，一1,-卜列各式中，值为一的是2乙求得的结果的正确性你的判断是2.三角函数的化简、计算、证明的包等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有：已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其)，2()(),2()(1)巧

3、变角(已知角与特殊角的变换、)，和差角的变换.如(如(1)已知tan(2tan(1)，那么tan()的值是(2)已知01,JeLcos(),sin(292、2)一，求cos(3)的值(2)三角函数名互化(切化弦)，如(1)求值sin50o(15?3tan10o)sincos/,(2)已知1,tan(1cos22),求tan(2)的值(3)公式变形使用(tantantan1mtantan。如(1)已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1,则cos(AB)=设ABC中，tanAtanB、.373tanAtanB,sinAcosA匝则此三角形是4三角形1cos21cos2.2,si

4、n222cos22cos,1cos22sin)。(4)三角函数次数的降升(降藉公式:2cos升藉公式1如(1)若(，2)，化简cos2为2(2)函数f(x)5sinxcosx5j3cos2x；J3(xR)的单调递增区间为(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同21-2422cosx2cosx如(1)化简：22tan(x)sin(x)(6)常值变换主要指“1”的变换(1sin2xcos2xtan4sin万L等)，如已知tan2,求sin2sincos3cos2（7）正余弦一sinxcosxsinxcosx”的内存联系"知一求二”，如（1）若sinxcosxt，贝Usinxcos

5、x（2）若（0,）,sincos*，求tan的值。8、辅助角公式中辅助角的确定：asinxbcosxVa2_sinx（其中角所在的象限由a,b的符号确定,b角的值由tan确定）在求最值、化简时起着重要作用。a如（1）若方程sinxJ3cosxc有实数解，贝Uc的取值范围是.（2）当函数y2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是（3）如果fxsinx2cos（x）是奇函数，贝Utan=4、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如（1）若，（0,）,且tan、tan是方程x

6、25x60的两根，则求的值B3cosA(2)ABC中，3sinA4cosB6,4sin(3)若02且sinsinsin0,coscoscos0,求的值课后练习题1：（1）已知£（一，）,sin=3,则tan（一）等于（）25411A.-7B.7C.D.7(2)sin163siri223+sin253sin313等于0A.-sin2cossin一,求sin2cos22B.1C.2n2D.-主23:设cos求cos(-7+3).)=-9,sin(-2一食=2,且Wv<Tt,0<3<-,3225.已知a为锐角，且tan的值.4：在中，角A、b、c满足4sin2AiC-*关=2，求角b的度数.6.已知f(x)/3sin2xsinxcosx;求f(25-)的值；(2)设(0,),f馈)4导，求sin粕值.7:已知xsin2x2cos-2(1)(2)求tanx的值；cos2x求.2cos(x)si