平面应力状态（课堂PPT）

1、12本章要点本章要点（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论重要概念重要概念 单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律、第一强度理论、第二强度理论、第三强度理论、第四强度理论。38-1 应力状态的概念和实例应力状态的概念和实例目录目录8-2 平面应力状态下的应力状态分析平面应力状态下的应力状态分析8-3 三向应力状态三向应力状态8-4 变形与应变变形与应变8-5 广义虎克定律与弹性变形比能广义虎克定律与弹性变形比能8-6 强度理论的概念及应用强度理论的概念及应用4轴向拉压轴向拉压扭扭 转转内力分量内力分量轴力轴力F FN N扭矩扭矩T T对称弯曲对称弯曲内力分量

2、弯矩弯矩M,M,剪力剪力QQ应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布正应力均匀分布切应力与距圆心切应力与距圆心距离成正比分布距离成正比分布应力分布规律正应力与中性轴距离成正正应力与中性轴距离成正比比切应力沿截面高度呈抛物线切应力沿截面高度呈抛物线AFN PIT ZIMybISFZZS*强度条件 max强度条件 max强度条件 max max5轴向拉压轴向拉压扭扭 转转对称弯曲对称弯曲变形公式变形公式变形公式EAFN 轴向线应变轴向线应变单位长度扭转角单位长度扭转角挠曲线曲率挠曲线曲率PnGIM刚度条件刚度条件刚度条件 max应变能应变能应变能EALFVN22 PGILTV22 LZEIdxxMV

3、2)(2 maxZEIM1LfLfmax 61. 1. 直杆受轴向拉（压）时直杆受轴向拉（压）时: :FFANmm2.2.圆轴扭转时圆轴扭转时: :TpITAB3.3.剪切弯曲的梁剪切弯曲的梁: :zIyxM)(bISQzz7应力应力: :不同横截面应力不同不同横截面应力不同; ;同一横截面上同一横截面上 不同点处应力不同。不同点处应力不同。同一点不同截面方位同一点不同截面方位, ,应力是不是变化应力是不是变化? ? 如果变化如果变化, ,又以怎样的规律变化又以怎样的规律变化? ?得出：得出：8coscos0AFp2coscos p2sin2sin0 pFNApAFFKKA9 单元体的特点单元

4、体的特点受力构件内任意点各截面方位上的应力受力构件内任意点各截面方位上的应力情况。情况。研究方法：研究方法：2 2、单元体：、单元体：2.2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。3.3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。1.1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体各侧面上的应力分布是均匀的。FF1 1、应力状态：、应力状态：取单元体的方法。取单元体的方法。围绕受力构件内任意点切取的微元体。围绕受力构件内任意点切取的微元体。8-1-1 应力状态的概念应力状态的概念10l/2l/2S平面平面FP543213 3、

5、原始单元体：、原始单元体： 各侧面上的应力情况为已知的单元体。各侧面上的应力情况为已知的单元体。11bIQSZmax354321S平面平面4PlFMz 2PFFPl/2l/2S平面平面54321 ZWM11 ZIMy223bIQSZZ212FlaS13xzy4321S平面平面14yxzMzFQyMx43211pxWM 1 zzxWM 1 43pxWM 3 p3WMxzzxWM3FlaF154 4、主单元体、主单元体: :5 5、主平面、主平面: :6 6、主应力、主应力: :321主应力按代数值大小排列主应力按代数值大小排列: :各侧面上只有正应力作用各侧面上只有正应力作用, ,而无而无剪应力

6、作用的单元体。剪应力作用的单元体。单元体上剪应力为零的面。单元体上剪应力为零的面。主平面上作用的正应力。主平面上作用的正应力。16单向应力状态：单向应力状态： 只有一个主应力不等于零。只有一个主应力不等于零。二向应力状态：二向应力状态： 只有一个主应力等于零，其它两个只有一个主应力等于零，其它两个 主应力不等于零。主应力不等于零。三向应力状态：三向应力状态： 三个主应力都不等于零。三个主应力都不等于零。（平面应力状态）应力状态分类：应力状态分类：17yxz( Three-Dimensional State of Stresses ) x y z xy yx yz zy zx xz18 ( Pl

7、ane State of Stresses )xyx y yx xy19xyxxy yx xy( One Dimensional State of Stresses )( Shearing State of Stresses )20yy 根据单元体的局部平衡：根据单元体的局部平衡：ny21nyx yx结结 论论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。且也要研究斜截面上的应力。22应力的三个重要概念应力的三个重要概念m 应力的点的概念应力的点的概念; ;m 应力的面的概

8、念应力的面的概念; ;m 应力状态的概念应力状态的概念. .23 横截面上正应力分析和切应力分析横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。QFMzNF24 单元体平衡分析结果表明：即单元体平衡分析结果表明：即使使同一点不同方向面上的应力同一点不同方向面上的应力也也是各是各不相同的，此即不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。yxy 25哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点？ 哪一点哪一点哪个方向面？哪个方向面？2627应力状态的研究方法应力状态的研究方法dzdydx0dzdydx28应力状态的分类应力状态的分类轴向拉伸轴向拉伸AFN扭扭 转转pIT弯曲变形弯曲变形zZIyMbISFZzs*298-1-2 应力状态的实例应力状态的实例30A= p Dt=P =pD4t ”=?312N=pDlN= ”tl ”=pD2t32 ” ” 二向应力状态33三