一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计说明

1、一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在3040min,温度控制在5060C,压力控制在2*1056*105Pa,溶液浓度控制在20%40%,考察ZiZ2的一级交互作用。因素编码Zj(xj)Z1/minZ2/oCZ3/*105PaZ4/%下水平Zij3050220(-1)上水平Z2j4060640(+1)零水平Z0j3555430(0)变化间距55210编码公式X1=(Z1-35)X2=(Z2-55)X3=(Z3-4)/2X4=(Z4-30)/1/5/50选择L8(27)正交表因素xi,xi,x3,x4依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列

2、试验号X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.72111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj=Zxjy87.46.62.68.012.0-16.0aj=Zxj21188888bj=Bj7.9450.8250.3251.0001.500-2.00/ajQj=3935.4450.8458.00018.00032.000Bj2/aj可建立如下的回归方程

3、。Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验：1、回归系数检验回归关系的方差分析表变异来源SS平方和Df自由度MS均方F显著水平x15.44515.44576.250.01x20.84510.84511.830.05x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回归64.29512.858180.080.01剩余0.35750.0714失拟0.09730.03230.250.25的项，根据实际需要决定是否剔除。3、失拟检验由回归系数的检验，回归方程

4、的检验，失拟检验可以得出，产量y与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好回归方程的变换将各因素的编码公式代入，得Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2FLfMSLfMSeeSSLfdfLfSSedfe二次回归正交设计某食品加香试验，3个因素，即Z1（香精用量）、Z2（着香时间）、Z2（着香温度）（1）确定丫值、mc及m0。根据本试验目的和要求,确定mc=2m=23=8,m0=1,查表得丫=1.215。（2）确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码（1代表上限和下限-晶）编俏Z1/(mL/kg物料)Z2/hZ3/C+Y1

5、82448+116.9422.645.70121635-17.069.424.3-Y6822i4.946.610.7计算各因素的零水平：Z01=(18+6)/2=12(mL/kg)Z02=(24+8)/2=16(h)Z03=(48+22)/2=35(C)计算各因素的变化间距：也1=(18-12)/1.215=4.94(mL/kg)也2=(24-16)/1.215=6.6(h)也3=(48-35)/1.215=10.7(C)列出试验设计及试验方案试验设计实施方案号x0x1x2香精用量/(mL/kg)着香时间/h着香温度/c111116.9422.645.7211-116.9422.624.331

6、-1116.949.445.741-1-116.949.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.445.78-1-1-17.069.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.215012835X0X1X2X3X1X2X1X3X2X3X1X2X3结果（y）111111110.270.270.272.322111-11-1-10.270.270.271.25311-11-11-10.270.270.271.93411-1-1-1-110.270.270.272.135

7、1-111-1-110.270.270.275.8561-11-1-11-10.270.270.270.1771-1-111-1-10.270.270.270.8081-1-1-11110.270.270.270.56911.215000000.746-0.73-0.731.60101-1.215000000.746-0.73-0.730.5611101.2150000-0.730.746-0.735.541210-1.2150000-0.730.746-0.733.89131001.215000-0.73-0.730.7463.5714100-1.215000-0.73-0.730.7462

8、.52151000000-0.73-0.73-0.735.80aj=z2xj1510.952510.952510.95258884.36074.36074.3607、y2=51.8443jxjy37.372.63367.29489.1858-6.27-6.175.59-10.20190.5286-4.3721ssy=58.7432S=Bjajb00.24050.66600.8387-0.7838-0.77130.6988-2.33950.1212-1.0093SSr=55.2032Qj二Bj2aj0.63334.85867.70404.91414.75863.906023.86760.0641

9、4.4422SS=3.54013001.215121648试验结果的统计分析1500121635建立回归方程回归关系的显著性测验Ay=4.90910.2405x10.6660x20.8387x3-0.7838x1x2-0.7713x1x30.6988x2x3-2.3395x20.1212x；T.0093x；变异来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F显著程度x10.6332710.633271nsx24.8585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61)x1x24.9141014.9141010.3994*0

10、.05(6.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51700.10(4.06)x1223.86763123.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.064071nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回归55.2032096.133698.6635*0.05(4.77)剩余3.5399850.70799总变异58.7431714方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验与所选因素之间存在显著的回归关系，试验设计方案是正确的，选用二次正交

11、回归组合设计也是恰当的。除x1和x22以外，其余各项因子基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温度与这一食品的加香有显著或极显著关系。本试验设计的因素、水平选择是成功的。在这种回归正交试验中，第一次方差分析往往因为误差（剩余）白由度偏小而影响了检验的精确度。并且由于回归正交试验计划具有的正交性，保证了试验因素的列与列之间没有互作（即没有相关性）存在，因此我们可以将未达到0.25以上显著水平的因素（或者互作）剔除，将其平方和和白由度并入误差（剩余）项，进行第二次方差分析，以提高检验的精确度。第二次方差分析结果见下表：变异平方和自由均方（MS）F显著程度来源(SS)度(df)0.05x

12、24.8585614.858568.0263*(5.59)0.0112.7269*x37.7040017.70400*(12.20)8.1180*0.050.057.8612*(5.59)0.056.4527*(5.59)0.0139.4290*(12.20*0.057.3385*(5.59)12.8012*0.01*(6.99)x1x24.91410x1x34.75861x2x33.9060123.8676x123x324.4422054.2426回归5剩余4.23732总变58.4799异714.9141014.7586113.90601123.8676314.4422077.748957

13、0.6053314第二次方差分析表明，总回归及各项因素均达到显著或极显著水平，说明这一食品加香与试验因素之间存在极显著的回归关系其优化的回归方程为：本试验由于m0=1,故不能进行失拟检验，这是试验的一个缺陷。如果取m0=4,对试验进行失拟检验，则本试验将更为圆满。二次回归旋转设计对乳酸发酵的产酸条件进行优化试验，采用二次回归旋转设计对盐浓度、糖浓度、发酵温度和发酵时间进行试验。因素水平表盐浓度X1糖浓度x2发酵温度X3发酵时间X4编码/%/%/C/h+28.06.037.048A+17.05.034.044。y=4.90910.6660x20.8387x0.7838x1x0.7713x0.69

14、88x2x-2.3395x2-1.0093x206.04.031.040-15.03.028.036-24.02.025.032设计方案及结果处理号x1x2x3x4含酸量ya/%111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328处理号x1x2x3x4含酸量ya/%16-1-1-1-

15、10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.2132100200.4292200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.6942900000.7283000000.7383100000.746/艮据计算0.7448-0.0829x0.1319x0.0437x，0.0786x，-0.0243xx-0.0012xix-0.0032xx0.0086x2x，220.0316x2x40.0079x3x0.0934x-0.0652x2-220.111

16、6x0.0239x4回归方程的显著性检验平方和均方MSF值显著程度变异原因SS白由度dfx10.1648410.1648449.288.53x20.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1x20.0094610.009462.83x1x30.0000210.00002V1x1x40.0001610.00016V1x2x30.0011710.00117V1x2x40.0159410.015944.774.49x3x40.0010110.00101V1x1，0.1688410.1688450.48x2，0.0795910.0795923.79x3，0.3441110.34411102.88x4，0.0164810.016484.93回归1.402110.1001529.943.56剩余0.053520.003340.008530.00142失拟0.044990.004503.174.74总变异1.45563通过回归方