高考数学中比较大小的策略

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高考数学中比较大小的策略.精品文档.高考数学中比较大小的策略云南省会泽县茚旺高级中学 杨顺武在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.为帮助考生避免无谓失分，本文对这类问题的解题策略进行深入探讨，以提高考生的成绩：策略一：直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1.若则的大小关系为（）A B C D解：本题考查微积分基本定理所以，选B.策略二：估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，

2、从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例2.已知，则A. B. C. D. 解：，所以，选D.策略三 数形结合法就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将比较大小与某些图形结合起来，利用直观几何性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。例3.已知二次函数满足关系，试比较与的大小。思路分析 由已知条件可知，在与左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线对称，又由已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致xyO2图1图像简捷地解出此题。解：（如图1）由，知是以直线为对称轴，开口向上的抛物线它与距离越近的点，函数值越小。思维障碍 有些同学对比较与的大小，只想到

3、求出它们的值。而此题函数的表达式不确定无法代值，所以无法比较。出现这种情况的原因，是没有充分挖掘已知条件的含义，因而思维受到阻碍，做题时要全面看问题，对每一个已知条件都要仔细推敲，找出它的真正含义，这样才能顺利解题。提高思维的变通性。策略四 单调性比较法例4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则A. B. C. D . 解:由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.策略5 特殊值法就是运用满足题设条件的某些特殊数值对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取

4、得愈简单、愈特殊愈好。例5. 若0<x<1,则x 、x、x的大小关系为（ ）。A、x <x<x B、x <x<x C、x<x< x D、x<x<x分析：本题若用减法或除法比较，相对而言麻烦。象这种选择题用特殊值处理最省劲。解：0<x<1不妨取x=0.1得x=0.01。x=0.001，显然x<x<x选D策略六 最值法凡是遇到含有绝对值的比较大小，如，通常采用最值法来处理。例6.已知是函数的一个极值点 （1）求的值；（2）任意，时，证明：分析：利用极值点处的导数为零可求，处理可转化为求上的最大值与最小值， 解：（1

5、），由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. （2）由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为. 又，所以在区间上，的最大值为. 对于，有 所以. 策略七 构造法构造出函数，通过对函数性质的研究，来达到解决问题的目的例7. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.解：令函数，则函数为偶函数.当时，此时函数递增，则,，因为，所以，选C. 提升训练1（估算法）三个数, , 的大小顺序是（ B ）。A<< B。<< C<< D。<< 点评：幂

6、函数、指数函数的大小比较。2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,( ). A. B. C. D. 解:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 3.设则A B. C. D.解：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 A B. C. (C) D. 5.设，则a，b，c的大小关系是A.acb B.abc C.cab D.bca解：在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.6.已知，则a,b,c的大小关系是A. B. C. D.解：，则7. 若，则下列不等式成立的是（ ）。A. B. C. D. 答案：A；点评：运用