《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案

1、机械工程测试技术基础第三版课后题答案（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|3；（j）nw图1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式:x(t)Cnejnot;n0,1,2,3,式中:CnTo%x(t)e2jnotdtTo0T02A)ejnotdtJo/Aejnotdt0所以:x(t)幅值频谱:相位频谱:TojAnjno)n0;jAn2Ajn.2Aj一n0tjne.C；RC2IarctgC-CnRjn2Toejn1,3,5,2,4,6,0t1,ejno3,5,jn7,0tTo2cosn2A一;narctg1,3,5,2A2;n1,3,5,1,3,5

2、,1.2求正弦信号解：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。x（t）=xosincot的绝对均值和均方根值xrmsT0Tim：x(t)dtTSshtdt箜;式中:Xrms1.3求指数函数解：x(t)X(f)To20x2(t)dtAet;(,TooTo2x0sindtdt0;t0）的频谱。x(t)ej2ftdtAeX0.2j2ftdtj2f1.4求符号函数(题图1-1a)和单位阶跃函数(题图解:1)符号函数的频谱：令：x1(t)lime叫乂;X1(f)x1(t)ej2ftdtlim0e(1)ej2ftdt01jf2)单位阶跃函数的频谱：x2(t)limetx(t);0X2(

3、f)x2(t)ej2ftdt1-1b）的频谱.tj2fte1edt0既0eSdtJr?1.5求被截断的余弦函数cosgt（题图1-2）的傅立叶变换。x(t)解：cos0t;0;X(f)tTtTx(t)ej2ftdt；cos2ftej2ftdtT1cj2f0t】2f0tj2ft,eeedtT2sin(ff0)2T(ff)2Tsin(ff0)2T(ff)2TTsinc1sinc21.6求指数衰减振荡信号(见图1-11b)：x(t)esin0t;(0,t0)的频谱解：.j2ftX(f)x(t)edt0efsin2f0tedttjj2fotj2fotj2fteeeedt02j112j2(ffo)j2(

4、ffo)1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡COScoot,(30com)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡COS30t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若CO0wm时将会出现什么情况？X(f)x(t)ej2ftdtf(t)cos2f0tej2ftdtj2ftej2f0tej2ftedt1一F(2f22f。)1一F(2f22f。)当30wm时，将会出现频率混叠现象1.8求正弦信号x(t)=x0sin(0t+4)的均值px和均方值农2和概率密度函数p(x)解：将x(t)=xsin(oo0t+

5、写成(oo0t+4)=arcsin(x(t)/x。)等式两边对x求导数：1dt1x01dx0x(t)2项x2(t)x1T12tp(x)limlim二limx0xTTx0xT2dt1Tdx.x2x2(t)2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为误差将是多少？1s,2s,5s的正弦信号，问幅值解：H0.35j1,10.35110.727当T=1s时,0.41,即Ay0.41Ax,误差为59%当T=2s时,0.67,误差为33%当T=5s时,0.90,误差为8%2.3求周期信号xt0.5cos10t0.2cos100t45通过传递函数为Hs0.05s1的装置后所得到的稳态响应。解：

6、利用叠加原理及频率保持性解题0.5sin10t900.2sin100t45arctg0.0050.005110,A11,12.86xt10.51sin10t902.86,2100,A20.89,226.57yt20.20.89sin100t26.574522yt0.5sin10t87.14(0.178)sin100t18.432.7将信号COSt输入一个传递函数为HS13E一5的一阶装置后，试求其包括瞬态过程2s1在内的输出yt的表达式。解:xtcostsint90Hs，A1,arctgs112ytt901arctg2cosarctg2.8求频率响应函数10.01j31550721577536

7、176j厂的系统对正弦输入xt10sin62.8t的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式2an2Zj1j2nj10.01j1.222125612562221256j11A.162.80.012i1.690.991.7A1710对正弦波，Ux1012.2.215一2.9十切传递函数分别为$24g22和、222162.817612561577536-41土2的两个环节串联后组1.4nS22成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解：HH1H2Hi1.53,S33.5S0.57S1H2S122，S2411.4nS2SiS23411232.10想用一个一阶系统作单常数应去多少？若用该系统测试解：由振幅误差

8、100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%A内，贝U时间50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？IAoA|5%AiAi95%.22100t0.95,5.23410s当2f2501005.23104s时,15.23410100298.7%此时振幅误差E198.7%1.3%arctg5.231041009.32.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比A和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为0.7，问A和又将作何种变化?2,240040.14800解：作频率为400Hz的正

9、弦力测试时1.31arctgarctg10.6当阻尼比改为0.14400800240018000.7时2,400180040.724008000.97220.7400arctg8002.400180043即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，差变大。2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3,该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量同时相位角也变化剧烈,相位1.5试求12e11.50.13ln1.5且Td26.28dn.L21.01系统的传递函数

10、S22n3.220.13S.1.011.011该装置在无阻尼固有频率处的频率响应2j一n30.26jM=0.5S=32j一nd为有阻尼固有频率ndInM0.215d1.0212n23S20.44S1.04yt4.1解：=2arctg6.98sinm时,Uy=2000m时,单臂,1.02t6.98(n时代入得）90UyR4RoUoUySgR4RUy21204UyR2RoUoUySgR2R21202106单臂,双臂,2120210120UoUo6-*33106(V)106(V)UySgRUo4RUy21202000310(V)双臂，Uy4.4解：UyUyUyUySgRU02R2120Uy一6200

11、010*36103(V)120双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。RU0R0SgRU。RSg(Acos10tBcos100t)Esin10000tSAEcos10tsin10000tSBEcos100tsin10000tgg1-SgAE(sin10010tsin9990t)r1-rUy(f)-jSgAE(f4g110100JSgBE(f丁)10010)(f1-SgBE(sin10100tsin9900t)10010(f)210100)(f299909990(f-)(f-)2299009900-)(f-)224.5解：xa(10030cost20cos3t)(cosct)100cos2000t30co

12、s1000tcos2000t20cos3000tcos2000t100cos2000t15(cos3000tcos1000t)10(cos5000tcos1000t)Xa(f)50(f10000)(f10000)7.5(f10500)(f10500)7.5(f9500)(f9500)5(f11500)(f11500)5(f8500)(f8500)4.10解：H(s)11RCs1103s1H()1103J1A()1.1()211(103)()arctan()3、arctan(10)Uy10A(1000)sin(1000t(1000)100.707sin(1000t45)7.07sin(1000t

13、450)4.11解：A()11()2()arctan()1A(10)0.816(10).1(0.0510)arctan(D.0510)26.56A(100)10.408.1(0.05100)(100)arctan(0.05100)78.69y(t)0.50.816cos(10t26.56)0.20.408cos(100t4578.69)0.408cos(10t26.56)0.0816cos(100t33.69)5.1h(t)et；(t0,0；(t0)0)Rx()h(t)h(te1e2tdt0)dt0ete2(t)dt5.2x(t)A1sin(1tA2sin(2t由同频相关，不同频不相关得:Rx()A2-cos2A一cos