[推荐学习]全国高考数学一轮复习第章三角函数解三角形第讲同角三角函数的基本关系与诱导

1、生活的色彩就是学习第2讲同角三角函数的根本关系与诱导公式板块一知识梳理·自主学习 必备知识考点1同角三角函数的根本关系式1平方关系：sin2cos21.2商数关系：tan.考点2六组诱导公式 必会结论1同角三角函数根本关系式的常用变形(sin±cos)21±2sincos；(sincos)2(sincos)22；(sincos)2(sincos)24sincos.2诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限考点自测1判断以下结论的正误(正确的打“，错误的打“×)(1)假设，为锐角，那么sin2cos21.()(2)sin， ，那么cos.()(3)sin(

2、)sin成立的条件是为锐角()(4)六组诱导公式中的角可以是任意角()(5)假设cos(n)(nZ)，那么cos.()答案(1)×(2)×(3)×(4)(5)×22021·商丘模拟sin(600°)的值为()A. B. C1 D.答案A解析sin(600°)sin(720°120°)sin120°.3cos，且，那么tan()A. B. C D±答案B解析sin，cos，tan.选B.4假设sin()，那么sin(7)_，cos_.答案解析由sin()，得sin，那么sin(7)sin

3、()sin，coscoscoscossin.5课本改编假设是第二象限角，且tan2，那么cos_.答案解析由tan2，得sin2cos，代入平方关系得5cos21，因为cos<0，所以cos.62021·桂林模拟假设sin，那么cos_.答案解析coscossinsin.板块二典例探究·考向突破考向同角三角函数根本关系式的应用例12021·杭州模拟<x<0，sinxcosx.(1)求sinxcosx的值； (2)求的值解(1)解法一：联立方程由得sinxcosx，将其代入，整理得25cos2x5cosx120.<x<0，sinxcos

4、x.解法二：sinxcosx，(sinxcosx)22，即12sinxcosx，2sinxcosx.(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1.又<x<0，sinx<0，cosx>0，sinxcosx<0.由可知sinxcosx.(2)解法一：由条件及(1)可知解得tanx.又，.解法二：由条件及(1)可知.在本例条件下，求的值解.在本例条件下，求sin2xsinxcosx的值解sin2xsinxcosx.触类旁通同角三角函数根本关系式及变形公式的应用(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实

5、现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sin±cos)21±2sincos，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.(4)关于sin，cos的齐次式，往往转化为关于tan的式子求解【变式训练】(1)2tan·sin3，0，那么sin()A. B C. D答案B解析因为2tan·sin3，所以3，所以2sin23cos，即22cos23cos，所以cos或cos2(舍去)，又0，所以sin.(2)是三角形的内角，且tan，

6、求sincos的值解由tan，得sincos，将其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos0，cos，sin，故sincos.考向利用诱导公式化简求值命题角度1利用诱导公式化简求值例2f()，求f的值解f()tan，那么ftantan1.命题角度2同角关系和诱导公式的综合应用例32021·全国卷是第四象限角，且sin，那么tan_.答案解析因为sin，所以cossinsin，因为为第四象限角，所以2k2k，kZ，所以2k2k，kZ，所以sin，所以tan.触类旁通利用诱导公式化简求值的思路(1)给角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数

7、值求解转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限的应用(2)在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错核心规律1.三角求值、化简是三角函数的根底，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法；(2)和积转换法；(3)巧用“1”的变换2.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号确实定总分值策略1.同角三角函数的根本关系及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系求三角函数值，进行开

8、方时要根据角的范围，判断符号后，正确取舍2.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.板块三启智培优·破译高考易错警示系列5无视“角范围的信息提取致误2021·石家庄模拟设为第二象限角，假设tan，那么sincos_.错因分析(1)不能提炼隐含信息tan0.(2)利用同角三角函数平方关系，开方运算时无视三角函数符号的判定解析由tan，得cos2sin，代入sin2cos21，得sin2.为第二象限角2k2k，kZ.又tan0，2k2k(kZ)，故sin.因此sincossin.答案答题启示1.由tan挖掘tan0，结合为第二象限角，进一步确定角的范围2开方运算时，应

9、先根据角的范围或象限角判定三角函数值的符号跟踪训练sincos，且，那么cossin的值为()A B. C D.答案B解析，cos0，sin0且|cos|sin|，cossin0.又(cossin)212sincos12×，cossin.板块四模拟演练·提能增分 A级根底达标12021·洛阳模拟以下各数中与sin2021°的值最接近的是()A. B. C D答案C解析2021°5×360°180°39°，sin2021°sin39°和sin30°接近选C.2sin()cos(

10、2)，|，那么等于()A B C. D.答案D解析sin()cos(2)，sincos，tan.|，.32021·华师附中月考tan()，且，那么sin()A. B C. D答案B解析tan()tan.又因为，所以为第三象限的角，所以sincos.4f()，那么f的值为()A. B C D.答案C解析f()cos，fcoscoscos.5sin，那么cos的值为()A. B C D.答案B解析coscossin.选B.6tanx2，那么sin2x1的值为()A0 B. C. D.答案B解析sin2x1.应选B.72021·福建泉州模拟，那么的值是()A. B C2 D2答案

11、A解析因为1sin2cos2，cos0,1sin0，所以(1sin)(1sin)coscos，所以，所以，即.应选A.8角的终边上一点P(3a,4a)(a<0)，那么cos的值是_答案解析cos(540°)cos(180°)cos.因为a<0，所以r5a，所以cos，所以cos(540°)cos.92021·北京东城模拟sincos，(0，)，那么tan_.答案解析解方程组得或(舍)故tan.102021·淮北模拟sin·cos·tan的值是_答案解析原式sin·cos·tan·&#

12、183;××().B级知能提升12021·湖北荆州联考假设A，B是锐角ABC的两个内角，那么点P(cosBsinA，sinBcosA)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析ABC是锐角三角形，那么AB，AB0，BA0，sinAsincosB，sinBsincosA，cosBsinA0，sinBcosA0，点P在第二象限选B.22021·新乡模拟假设，sincos，那么sin()A. B. C. D.答案D解析sincos，(sincos)212sincos，(sincos)212sincos，sincos，sincos，联立得，si

13、n.3cos(75°)，是第三象限角，那么sin(195°)cos(15°)的值为_答案解析因为cos(75°)>0，是第三象限角，所以75°是第四象限角，sin(75°).所以sin(195°)cos(15°)sin180°(15°)cos(15°)sin(15°)cos(15°)sin90°(75°)cos90°(75°)cos(75°)sin(75°).4求值：sin(1200°)·cos1290°cos(1020°)·sin(1050°)tan945°.解原式sin1200°·cos1290°cos1020°·(sin1050°)tan945°sin120°·cos210°cos300°·(sin330°