2018年福建省厦门市槟榔中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2018年福建省厦门市槟榔中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知占是虚数单位，复数z满足：Q-Q+则£的值是A2 .已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB，平面a,H为垂足,截面的面积为汽，则球O的表面积为（）5nA.3 B. 4n C.L44兀D.考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积.专题：球.分析：设球的半径为R,根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是汽，我们易求出截面圆的半径为1,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾

2、股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积.1解答：解：设球的半径为R,AHiHB=1:2,平面a与球心的距离为3R:a截千O所得截面的面积为支，1.d=3R时，r=1,19故由R2=r2+d2得R2=12+(3R2,/.R2=S2:球的表面积S=4nR=2.故选：C.点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r,球心距为d,球半径为R,则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理.3 .设l表示直线，“，,，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若旧口且,尸，则,"B.若且丁郎，则“牛C.若且监，则叫3D.若，1r且，“，则山/B【分析】A中

3、，工与再可能相交、平行或B中，由面面平行的性质可得C中，与狰相交或平行；D中，G与/相交或平行，即可求解.【详解】由1表示直线，S,匕了表示不同的平面，在A中，若U且口”,则士"，则与可能相交、平行或'uB；在B中，若且了姐，则出甲,由面面平行的性质可得山磔；在C中，若，且郎则磔"，则口与.相交或平行；在D中，若,a且,”，则由阴,则“与'相交或平行，故选B.4 .已知是且上的偶函数，若将住）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，二T,则川）+/+/+/（2011）的值为A.一1B.0C.1D.不能确定高考资源网A略5 .已知角日的终边经过点

4、（1,-2）,则二（）£苴逑A.土B.-2C.弓D.、D【分析】根据角的终边经过的点可知，角白在第四象限，进而求得函数值。”22百【详解】由题得J55,故选D。【点睛】本题考查任意角三角函数，属于基础题。6 .甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种.A.30B.36C.60D.72A考点：计数原理的应用.专题：应用题；排列组合.分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论.解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选

5、2门，乙选取剩下的2门，有C2Q2=6种.2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有。工4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.故选：A.点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键.7.已知非零向量B 收 仙心f a- rjT) «(/ 1*1 廿* I I 晶1 TI1Ia=£庄=且日"3c为垂足，若比=研0)8.中国古代数

6、学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了()A.60里B.48里C.36里D.24里C【考点】函数模型的选择与应用.【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以彳为公比的等比数列，由&二378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程1【解答】解：记每天走的路程里数为an,可知an是公比q=2的等比数列，二3短1由86=378,得S

7、=2,解得：ai=192,社产192X2%as=192X4-=12.工2,此人第4天和第5天共走了24+12=36里.故选：C.!工1产之5.则工十】实数的取值范围为A、5B由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，,X-yx-1一厂1又由'xl*IXI,因为飞1I看成图形上的点和定点LLI）产生的斜率，厂-T结合图象知，当取点A点时，此时3I1取得最小值，当取点B时，此时”门1取得最大值，ny-11;y-l3又由i/3,解得此时卜14;由！4,解得MW,止匕时K1'所x+y15|35|zI|-I以目标函数XI的最小值为44,最大值为弋2,所以目标函数的取值范围是3

8、9;,故选B.10.卜列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是川二一1（工丘R.KH0）D.r答案：B、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分CL工义京*11.已知淳已反，且2,1tEZ设直线，：尸"KtMd+洒，其中跳，给出下列结论：的倾斜角为城而触；?的方向向量与向量”烟血共线；？与直线尤SE班一”HU+升=0（wM一定平行；若4,则，与汗，7T小工，与？关于直线,二其对称的直（写出所有真命题的编号）_aa#尢开+二土直线的夹角为d；若4线/'与？互相垂直.其中真命题的编号是12.已知数列an满足工三1 ( - 1)i+1=:I,则数列a n的通项公式an=【考

9、点】数列的求和.【分析】n=1 时，= 2 ,可得 a1, n>2 时，i=l ( T) i+1 2工+ 1 =2： , i=l_ ( T)*/ 时 1= n一 1- 2- al3n£n>2 时，1=1 ( 1)i+1,相减可得：(-1)2.+1=2; 可得 an=( - 1)an =(-1)气与Di 口>22n故答案为:1), n2【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.JT13 .已知函数=88工与7=而«"*妨,力的图像有一个横坐标为3的交点，则常数中的值为14 .抛物线尸=4工的准线方程为答案

10、：，一15 .已知等差数列*%+叼=1&则它的前11项和与二9916 .sin15°sin75°的值是【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数.【专题】计算题.【分析】注意角之间的关系，先将原式化成sin15°cos15°,再反用二倍角求解即得.【解答】解：:sin15°sin75°=sin15°cos15°1=2sin30°1.='-1：sin15°sin75°的值是4.故填：£【点评】本题主要考查三角函数中二倍角公式，求三角函数的值，通常借助于三

11、角恒等变换，有时须逆向使用二倍角公式.17 .在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n=时，Sn取得最大值.参考答案：12或13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本小题满分14分)ra1=<3simccosx-cosx0已知函数2,"R(I)求函数/的最大值和最小正周期;(H)设以EC的内角儿品匚的对边分别区人工且,7(。二口，若£i(总二求的值.fg二2T上兰空二5m(2元31解.(1)22262分则八R的最大值为0,最小正周期是2/(Q=sin(2C-)-1=0sin(2C-勺

12、=1(H)6则6_7Tcr7T110<C<7T0<2(7<27T.'.<2C-<7TZTJT7T2C-一二一二C=-'二6分cm(达一C)=由正弦定理得一旨9分c2=4+9-2abcos由余弦定理得3即十"一口3二912分由解得0"3,""14分19.(12分)一个多面体的三视图及直观图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，M、N分别是AB、B1C1的中点。(I)求证：MN，平面A1BC;(II)求异面直线AM和CA1所成的角的大小；(III)求二面角AAB

13、C的大小。解析：（I）由三视图知在直三棱柱ABCAiBiCi中，ACXBC,以直线AC为x轴，直线BC为y轴，直线CCi为z轴，建立空间直角坐标系则ROQS,凤。2。)，4口。2,£式。22),弓(042),破CUD，(0.1.2).-W/=(-LQD,cb=820),C4=C20Z).-.施围二o,威四二o,W7±C5,W±C4P:.双沙_1_面4白。.4分(II)加二(TL6两二亿。，AMCAX=0二异面直线口与4所成角大小为今-盼(iii-1,、一X111/?二“7=(-1R1)是面AEC的一个法向量设限二区二)是面网B的一个法向量则mAB-。即.Hl】=0

14、.(“H)(-3)=0,(工”(QRZ=0,令：J.lm10分- -1 1：.COS < M?，加 >=z=躯泛 2:.< MZ m =.由图知，二面角w-兑田-承I大小为12分16、(本小题满分12分)在等比数列中，叼-4=2,且2电为%和%的等差中项，求数列/1的首项、公比及前项和。参考答案：21.已知函数崩吟-施工)，3"(1)当时，讨论函数f(x)的零点个数;(2)若f(x)在(0,+8上单调递增，且e求c的最大值.(1)见解析(2)2【分析】将&二T代入可得Z，令八，则2工，设豆，则转化a问题为&任)与2的交点问题利用导函数判断对可的图象，

15、即可求解;由题可得v"在(0,+8上恒成立，设“(工)=0融一1111，利用导函数可得"(J八"111：则川1L'O,即TW八%扁门,再设叫利用导函数求得.的最小值，则&,进而求解./=9寸一jfn工【详解】（1）当以三一1时，2，定义域为（0,+8）,由/（工）=0可得/三号，/vInr,r.1hiJt令尔卜丁则由由屋（工）。,得04工G；由戈（44",得K;（f,所以在（°上单调递增布值和）上单调递减，4）.一则以J的最大值为停，且当G包时，i'一当0工3时，.爱，由此作出函数名（4的大致图象，如图所示.4U“一j=

16、-心在.由图可知，当任时，直线2和函数的图象有两个交点，即函数）有两个零a12a一=E0oJ/-wA当2/或2，即您或以小时，直线2和函数的图象有一个交点，即函数'（"）有一个零点；当郡即"能时,直线,2与函数邸（9的象没有交点，即函数,CO无零点.因为今在（Q*）上单调递增，即广（工）=皿2f"在（0,+8上恒成立，设外十-、产口:若"0，则力。,则在（0,+8上单调递减，显然在（0,+8尤不恒成立;若f则（）-,（在（Q*）上单调递减，当故M*）w单调递减，不符合题意;若口U,当时,*'（工）。*（工）单调递减，当口时,"（

17、4（）'（*）单调递增，=1所以由阿，工）E1°得"2313设林）=七-1*3口,贝产小管zb，日寸,（','）单调递减;当,工时"（真）°m（可单调递增，所以ln2，所以 2a+6>ii2又匚“F*",所以匚42,即c的最大值为2.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的零点问题，考查利用导函数求最值，考查运算能力与分类讨论思想.22.（本小题满分14分）设函数,（工）二舟工一户+1,（I）讨论函数y1号的单调性；（n）当PtJ时，若对任意的丈0,恒有/（工”口，求P的取值范围;（田）证明:In 2a In ?+ 咫一12（神十1）(1)1一日v/（x）二必工一产工+1/（工:的定义域关电48）万2分调递3分尹工。时，J3>6/0应（6+co）八了）=0,.x-e（og）ja）、fCx&x当p>0时，令P的变化情况如下表:x2(0,P)2p(P+0一/W/极大值一（一,+8）从上表可以看出：当p>0时，/5）在（0,芦）单调递增，在P单调递减，.6分1.J.11x=-/（）=1（n）当