2018年湖南省益阳市香铺仑中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2018年湖南省益阳市香铺仑中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .运行如图所示的程序，若输入上的值为256,则输出的/值是(A. 3B. -3D.根据程序框图及条件可知一,_直=3>2一工二峰工3<2,所以y-二厂二产行3 ,故选C.2 .命题：的否定是3.集合/=U汾|y*-1|),集合B=第一颗骰子得点数记作像，掷第二颗骰子得点数记作5,1A.4先后掷两颗骰子，设掷则（即切正月3的概率等5D.一二答案：B复散马=用十跳马=3-4若立为实效则实敬点值为4. 二33A.'

2、B.：3D.D2cm的半圆，虚线是底2cm的圆（包括圆心），则5.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为边上高为1cm的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为该零件的体积是（）C由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为V=-X-JTX23-jfx23233.故选C.8.在ABC中，430°,AC=2且ABC的面积为小，则BC=()A.2B.白C."2d.i【答案】A【解析】【分析】4=根据ABC的面积为ZbcsinA,可得c的值，根据余弦定理即可求解BC.【详解】解：由题意：ABC的面积为ZbcsinA,c-2KC由余弦定理：a2=b

3、2+c22bccosA出丑=即a2=4+12824,-a=2.即CB=a=2.故选：A.【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.6.命题若”":则了”的逆否命题是A.若克q，则”B.若,则”C.若则D.若黑*,则”之”C7.已知定义在R上的函数f(x)=21x1,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为(A. avbvc B. cvavbC. avcvbD. cvbva【考点】对数值大小的比较.【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解.【解答】解：:定义在R上的函数f(

4、x)=2|x1,3R3a=f(log0.53)=乙=3,log,5b=f(log25)=2=5c=f(0)=20=1,：a,b,c的大小关系为cvavb.故选：B.8.如图，网格纸上小正方形边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为(A.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O- ABCD正方体的棱长为2, A D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可.【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥正方体的棱长为2, A D为棱的中点O- ABCD底面ABCD勺面积为：2X ： = 21=2,侧面4OCD的

5、面积为：Bx2X2=2,侧面4OBC的面积为：Bx2X2=2,侧面4OAD的面积为：Bx2X“=/,/3+/5+2-/2a3+-兵3/5+22升年侧面4OAB的面积为：V2*2*2*2=3,故表囿积S=7+3v年，故选：B9.已知等差数列卜的公差为4不为0,等比学222% +a2 +%，且 "均+为是正整数，贝1 1A.B参考答案：C由题意知叼=为+d = "M=/ + 2d=)1 +口： +白：_ 个 +4/ +9/_ M4+% +% 屋+/"-!发列上力的公比q是小于i的正有理数，若y q的值可以是1 1C. ''D.:',与二 4g

6、=储露务=凫，所以2 , 2,2口 1 +町十%因为分+%;%是正整数，所以令1431mt"2-1-+1=q+(2+101+4+4，亡为正整数。所以14,即14，解得-1+J1-4(1-91+11-4(1一心一1+一3+弓222,因为月为正整数，所以当1+，-3+7-1+21£=8时，222。符合题意，选c.10 .将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论：AdBRACD是等边三角形；AB与平面BCM成的角为60°4AB与CD所成的角为60°其中正确的序号是(写出你认为正确的结论的序号)答案：二、填空题：本大题共7小题,每小题

7、4分，共28分11 .已知集合“二(II),I-.若ns-es,则实数弓的取值范围是.参考答案：答案：(2,3)解析：集合I=J=x|a1<x<a+1,I=x|7十1<4<x>4m£x<1.又n上"0,也一3,解得2<a<3,实数厘的取值范围是(2,3)012.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于.10命题意图：本题考查三视图、三棱锥的体积，简单题.13.给出下列命题：(1) “数列(4;为等比数列”是“数列%为等比数列”的充分不必要条件；(2) “a=2”是“函数f(x)='-T在区间国田)为增函数”的

8、充要条件；(3) “m=3是"直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件;(4)设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=#，则“A=30°是“B=60°”的必要不充分条件。其中真命题的序号是仔出所有真命题的序号)参考答案：(1)(4)略Xy114 .曲线我一1在点(1,1)处的切线方程为.*4.-2二0k=,故切线方程的斜率（2x1-I）2/（1）=-=1又,2x11,二,故曲线2丈一1在点U）处的切线方程为串T=T（hl）整理得r卅10即答案为L1-20（一般式）15 .过点（1,0）且与直线工-2了一2

9、二口平行的直线方程是参考答案：工一一1二0略16 .函数二一（尤5）M|的递增区间是1|17.执行如图的程序框图，若输出的8,则输入的整数F的值3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）七鼻=ig上310）r-已知椭圆5：口b的焦距为,离心率为2，其右焦点为F,点、.（I）求椭圆,方程及BF外接圆的方程；（阴若过点.2m且斜率为止的直线与椭圆'J95相交于两点G、况，设F广园-丽|为椭圆上一点，当1时，求实数化的取值范围.厂e-（I）由题意知：疗="3,以2解得：4二椭圆C的方程为:可得:40百)5(0.73)即

10、盼,6|=|0|=|=73LABF外接圆是以。为圆心，后为半径的圆tiABF(n)由题意可知直线5的斜率存在.GN:y=k(12)孙珀尸以力A=上。-2)1/3由1万"=1得：0+厉川-蚓升嫡-2。由“日人为241)斓-2)>Q得:2 (*)2k蕾2"到二巾£叱,等二|邳J1 + 1,S-2,20-4x-<1+弼911分12分19.设f为正项数列i1二/的前n项和，且（I）求数列凸i的通项公式;匕-品+1 +4（II）设“乐 ，且数列（，）的前2T2用 （2十一n项和，证明：3(4分9丫ffj是EM例，则需q+*>0(6於门分）tr、fkiu4*

11、工丹43_2H+一hp2四十31,2n寸1(II)叶明；->0»=一；>0rH-,，2w+l2fi+32n+l2n+3. 2n + 3 2rt+1.也=+ t->22h4 I 2n + 3（8分）2JJ+32m*I_2h4L2ni+3>>(9时)又乱：2慰十3.2日十I2«+12w+32+2()3)i+l2n+3（1。分）20.（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取前名学生作为样本，得到这时名学生参加社区服务的次数1频军艇距1Q13 瓦3。i工致,分组频数所口05)逸P电20)24融20,25)40.125,3

12、。)20.05合计加1分布直方图如下:根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率(I)求出表中2*及图中4的值；(n)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间口。，15)内的人数；(田)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率.参考答案：4_01解(I)由分组内的频数是4,频率是0.1知，薪一,所以二40r=0.25因为频数之和为4°,所以4+24+厘+2=40,以=10.M40-4分24口与加a=012因为淳是对应分组的频率与组距的商，所以40x56分(H)因为该校高三学生有240

13、人，分组助1$)内的频率是025,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人.8分（田）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有制+2二6人，设在区问20,29内的人为佃心乌，&）,在区间25,3Q）内的人为他0.则任选2人共有出%*%）依G（%4）%U%，%）,包A）,（口也）.（巧事）但3也）%耳）血也也）15种情况,10分而两人都在125.3。）内只能是何自：一种，所以所求概率为-151512分21.（本小题满分12分）已知数列1/）的首项2_ 2%=，/7=-T * = L2, W, 34+ 1D（1）证明：数列%是等比数列;（2）求数列4的前咫项和

14、5口.-甘工(-1)11二冬。*%，又3：%，二数列%是以为2首叽之为公比的等比数列.6分1Tli111I总期=一11rs=+',二"十竹,"”222”口门口2s.“2s(n)由(i)知加+i，即8，嵬._123制1_12君-1总4=三+京+TT_工4=第+亨+-+诉：_设222.2则2丁222,由一22,21=2-=,-r"+同=产】21又1+2+3+2.dLi门、2+并n(n+1)十昭+4理十2lJ=2l+-二z数列%的前"项和2*222*12分22.已知三点P(5,2)、片(一6,0)、尾(6,0)。(I)求以尸】、弓为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(II)设点P、月、巴关于直线y=x的对称点分别为产、及、弓，求以M、居为焦点且过点P的双曲线的标准方程.(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为"二1相小(a>b>0),其半焦距c=6加二|PF|+|Pz|-711.辰虹,b2=a2- c2=9.2所