复习方略高考物理一轮复习曲线运动运动的合成与分解课件沪科版必修

1、必修2第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解知识点知识点1 1 曲线运动曲线运动【思维激活思维激活1 1】如图所示如图所示, ,汽车在一段弯曲水平路面上行驶汽车在一段弯曲水平路面上行驶, ,关关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示, ,其中可能正确其中可能正确的是的是( (图中图中F F为牵引力为牵引力, f, f为汽车行驶时所受阻力为汽车行驶时所受阻力)()() )【解析解析】选选C C。合外力的方向指向轨迹弯曲的方向。合外力的方向指向轨迹弯曲的方向, ,选项选项A A、B B错错误误; ;摩擦力的方向与相对运动的方向相反摩擦力

2、的方向与相对运动的方向相反, ,选项选项C C正确正确,D,D错误。错误。【知识梳理知识梳理】1.1.速度的方向：质点在某一点的速度方向速度的方向：质点在某一点的速度方向, ,沿曲线上该点的沿曲线上该点的_方向。方向。2.2.运动性质：做曲线运动的物体运动性质：做曲线运动的物体, ,速度的速度的_时刻改变时刻改变, ,故曲故曲线运动一定是线运动一定是_运动运动, ,即必然具有加速度。即必然具有加速度。3.3.物体做曲线运动的条件：物体做曲线运动的条件：(1)(1)运动学角度：物体的运动学角度：物体的_方向跟速度方向不在同一条直方向跟速度方向不在同一条直线上。线上。(2)(2)动力学角度：物体所

3、受动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在同一的方向跟速度方向不在同一条直线上。条直线上。 切线切线方向方向变速变速加速度加速度合外力合外力4.4.运动类型的判断：运动类型的判断：(1)(1)判断物体是否做匀变速运动判断物体是否做匀变速运动, ,要分析合外力是否为要分析合外力是否为_。(2)(2)判断物体是否做曲线运动判断物体是否做曲线运动, ,要分析合外力是否与速度要分析合外力是否与速度_。(3)(3)匀变速曲线运动的条件：匀变速曲线运动的条件：F F合合0,0,为恒力为恒力, ,且与速度且与速度_。(4)(4)非匀变速曲线运动的条件：非匀变速曲线运动的条件：F F合合0,0,为变力为变力

4、, ,且与速度且与速度_。恒力恒力成一成一定夹角定夹角不共线不共线不共不共线线知识点知识点2 2 运动的合成与分解运动的合成与分解【思维激活思维激活2 2】( (多选多选) )在一个光滑水平面内建立平面直角坐标在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系系, ,一物体从一物体从t=0t=0时刻起时刻起, ,由坐标原点由坐标原点O(0,0)O(0,0)开始运动开始运动, ,其沿其沿x x轴轴和和y y轴方向运动的速度轴方向运动的速度- -时间图像如图甲、乙所示时间图像如图甲、乙所示, ,下列说法中下列说法中正确的是正确的是( () )A.A.前前2s2s内物体沿内物体沿x x轴做匀加速直线运动轴做匀加速

5、直线运动B.B.后后2s2s内物体继续做匀加速直线运动内物体继续做匀加速直线运动, ,但加速度沿但加速度沿y y轴方向轴方向C.4sC.4s末物体坐标为末物体坐标为(4m,4m)(4m,4m)D.4sD.4s末物体坐标为末物体坐标为(6m,2m)(6m,2m)【解析解析】选选A A、D D。由甲、乙图像可知。由甲、乙图像可知, ,前前2s2s物体沿物体沿x x轴做匀加速轴做匀加速直线运动直线运动, ,在在y y轴方向轴方向v vy y=0,A=0,A对对; ;后后2s2s物体沿物体沿x x轴方向匀速运动轴方向匀速运动, ,在在y y轴方向做匀加速运动轴方向做匀加速运动,a,ax x=0,a=0

6、,ay y0,0,所以加速度沿所以加速度沿y y轴方向轴方向, ,但但加速度方向与合速度方向不在一条直线上加速度方向与合速度方向不在一条直线上, ,物体做曲线运动物体做曲线运动,B,B错错; ;由甲图速度图线求出由甲图速度图线求出x x轴方向的位移轴方向的位移, ,由乙图速度图线求出由乙图速度图线求出y y轴方向的位移轴方向的位移, ,得出得出4s4s末的坐标末的坐标,D,D对对,C,C错。错。【知识梳理知识梳理】1.1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动, ,参与的这几参与的这几个运动即个运动即_,_,物体的实际运动即物体的实际运动即_。2.2.

7、运动的合成：已知运动的合成：已知_求求_,_,包括位移、速度和加包括位移、速度和加速度的合成。速度的合成。3.3.运动的分解：已知运动的分解：已知_求求_, ,解题时应按解题时应按实际效果实际效果分解分解, ,或正交分解。或正交分解。分运动分运动合运动合运动分运动分运动合运动合运动合运动合运动分运动分运动4.4.合运动的性质：合运动的性质：(1)(1)两个匀速直线运动的合运动一定是两个匀速直线运动的合运动一定是_。(2)(2)一个匀速直线运动一个匀速直线运动, ,一个匀变速直线运动的合运动一个匀变速直线运动的合运动_( (选填选填“一定一定”或或“不一定不一定”) )是直线运动。是直线运动。(

8、3)(3)两个匀变速直线运动的合运动两个匀变速直线运动的合运动,_(,_(选填选填“一定一定”或或“不一定不一定”) )是匀变速直线运动。是匀变速直线运动。匀速直线运动匀速直线运动不一定不一定不一定不一定【微点拨微点拨】1.1.对曲线运动的三点提醒：对曲线运动的三点提醒：(1)(1)曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动, ,变速运动不一定是曲线运动变速运动不一定是曲线运动; ;(2)(2)曲线运动速度方向一定变化曲线运动速度方向一定变化, ,速度大小不一定变化速度大小不一定变化; ;(3)(3)曲线运动加速度可能是变化的曲线运动加速度可能是变化的, ,也可能是不变的。也可能是不变的。2

9、.2.合运动与分运动的三个易混点：合运动与分运动的三个易混点：(1)(1)合运动是物体的实际运动合运动是物体的实际运动, ,而分运动是物体同时参与的几个而分运动是物体同时参与的几个运动运动, ,并不是物体的实际运动并不是物体的实际运动; ;(2)(2)两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动, ,也可能是也可能是曲线运动曲线运动, ,这是由合初速度与合加速度是否共线决定的这是由合初速度与合加速度是否共线决定的; ;(3)(3)合运动的速度不一定大于分运动的速度合运动的速度不一定大于分运动的速度, ,合运动的速度与分合运动的速度与分运动的速度大小具有不

10、确定关系。运动的速度大小具有不确定关系。考点考点1 1合运动的性质与轨迹合运动的性质与轨迹1.1.曲线运动的条件：曲线运动的条件：(1)(1)因为速度时刻在变因为速度时刻在变, ,所以一定存在加速度所以一定存在加速度; ;(2)(2)物体受到的合外力与初速度不共线。物体受到的合外力与初速度不共线。拓展拓展延伸延伸2.2.合运动的性质和轨迹的判断：合运动的性质和轨迹合运动的性质和轨迹的判断：合运动的性质和轨迹, ,由分运由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。(1)(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变根据加速度判定合运动的性质：若

11、合加速度不变, ,则为匀变则为匀变速运动速运动; ;若合加速度大小或方向变化若合加速度大小或方向变化, ,则为非匀变速运动。则为非匀变速运动。(2)(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上, ,则为直线则为直线运动运动, ,否则为曲线运动。否则为曲线运动。(3)(3)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间合力方向和速度方向之间, ,速度方向与轨迹相切速度方

12、向与轨迹相切, ,合力方向指向合力方向指向曲线的凹侧。曲线的凹侧。【题组通关方案题组通关方案】【典题典题1 1】( (多选多选)(2014)(2014南京模拟南京模拟) )如图所示的直角三角板紧如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方贴在固定的刻度尺上方, ,现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时运动的同时, ,一支铅笔从三角板直角边的最下端一支铅笔从三角板直角边的最下端, ,由静止开始沿由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动此边向上做匀加速直线运动, ,下列关于铅笔尖的运动及其留下下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中的痕迹的判断中, ,正确的是正确的

13、是( () )A.A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线笔尖留下的痕迹是一条抛物线B.B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C.C.在运动过程中在运动过程中, ,笔尖运动的速度方向始终保持不变笔尖运动的速度方向始终保持不变D.D.在运动过程中在运动过程中, ,笔尖运动的加速度方向始终保持不变笔尖运动的加速度方向始终保持不变【解题探究解题探究】(1)(1)笔尖在水平方向和竖直方向上的运动性质：笔尖在水平方向和竖直方向上的运动性质：水平方向：水平方向：_;_;竖直方向：竖直方向：_。(2)(2)请根据两个分运动确定笔尖的运动性质及轨迹。请根据两个分运动确定笔尖的运动性质及轨迹。提

14、示：提示：笔尖做匀变速曲线运动笔尖做匀变速曲线运动, ,其轨迹是抛物线。其轨迹是抛物线。匀速直线运动匀速直线运动初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动【典题解析典题解析】选选A A、D D。笔尖水平方向是匀速直线运动。笔尖水平方向是匀速直线运动, ,竖直方竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动向是初速度为零的匀加速直线运动, ,故笔尖做匀变速曲线运动故笔尖做匀变速曲线运动, ,其轨迹是抛物线其轨迹是抛物线, ,选项选项A A、D D正确。正确。【通关通关1+11+1】1.(20141.(2014扬州模拟扬州模拟) )如图所示如图所示, ,光滑水平桌面上光滑水平桌面上, ,一小球以速

15、度一小球以速度v v向右匀速运动向右匀速运动, ,当它经过靠近桌边的竖直木板的当它经过靠近桌边的竖直木板的adad边正前方时边正前方时, ,木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时,cd,cd边与桌面相边与桌面相齐齐, ,则小球在木板上的正投影轨迹是则小球在木板上的正投影轨迹是( () )【解析解析】选选B B。木板向下自由下落。木板向下自由下落, ,可以逆向思维可以逆向思维, ,以木板为参以木板为参照物照物, ,小球向上做匀加速运动小球向上做匀加速运动, ,且向右做匀速运动且向右做匀速运动, ,可以想象成可以想象成重力重力“向上向上”的平抛运动的平抛运

16、动, ,选项选项B B正确。正确。2.2.小球在水平桌面上做匀速直线运动小球在水平桌面上做匀速直线运动, ,当它受当它受到力到力F F的作用的作用(F(F的方向如图所示的方向如图所示) )时时, ,小球可能小球可能的运动方向是的运动方向是( () )A.OaA.OaB.ObB.ObC.OcC.OcD.OdD.Od【解析解析】选选D D。由曲线运动轨迹的特点可知。由曲线运动轨迹的特点可知, ,合外力总是指向运合外力总是指向运动轨迹的凹侧动轨迹的凹侧, ,故选项故选项D D正确。正确。【加固训练加固训练】1.1.如图所示如图所示, ,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水

17、清水, ,水中放一个红蜡做成的小圆柱体水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(RR(R视为视为质点质点) )。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与置且与y y轴重合轴重合, ,在在R R从坐标原点匀速上浮的同时从坐标原点匀速上浮的同时, ,玻璃管沿玻璃管沿x x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。R R在上升在上升过程中运动轨迹的示意图是过程中运动轨迹的示意图是( () )【解析解析】选选D D。小圆柱体。小圆柱体R R沿沿y y轴方向做匀速直线运动轴方向做匀速直线运动, ,沿沿x x轴方轴方向做初速度为零的匀加速直线运动

18、向做初速度为零的匀加速直线运动, ,则小圆柱体则小圆柱体R R所受合外力的所受合外力的方向沿方向沿x x轴方向轴方向, ,根据曲线运动的特点根据曲线运动的特点, ,轨迹应向受力的一侧弯轨迹应向受力的一侧弯曲曲, ,故选项故选项D D正确。正确。2.2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图示意图, ,且质点运动到且质点运动到D D点时速度方向与加速点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直度方向恰好互相垂直, ,则质点从则质点从A A点运动到点运动到E E点的过程中点的过程中, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.质点经过质点经过C C点

19、的速率比点的速率比D D点的大点的大B.B.质点经过质点经过A A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于点时的加速度方向与速度方向的夹角小于9090C.C.质点经过质点经过D D点时的加速度比点时的加速度比B B点的大点的大D.D.质点从质点从B B到到E E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小减小【解析解析】选选A A。质点做匀变速曲线运动。质点做匀变速曲线运动, ,所以加速度不变所以加速度不变, ,选项选项C C错误错误; ;由于在由于在D D点速度方向与加速度方向垂直点速度方向与加速度方向垂直, ,则在则在A A、C C点时速点时速度方向

20、与加速度方向的夹角为钝角度方向与加速度方向的夹角为钝角, ,质点由质点由C C到到D D速率减小速率减小, ,故故C C点速率比点速率比D D点大点大, ,选项选项A A正确正确,B,B错误错误; ;质点从质点从B B到到E E的过程中加速度的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小方向与速度方向的夹角一直减小, ,选项选项D D错误。错误。【学科素养升华学科素养升华】两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动曲线运动, ,具体分以下几种情况

21、：具体分以下几种情况：(1)(1)两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动; ;(2)(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动速曲线运动; ;(3)(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀加速直线两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀加速直线运动运动; ;(4)(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动有两种可能：两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动有两种可能：如果如果v v合合与与a a合合共线共线, ,为匀变速直线运动为匀变速直线运动; ;如果如果v v合合与

22、与a a合合不共线不共线, ,为匀为匀变速曲线运动。变速曲线运动。考点考点2 2运动的合成与分解运动的合成与分解1.1.合运动和分运动的关系：合运动和分运动的关系：(1)(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始等时性：各个分运动与合运动总是同时开始, ,同时结束同时结束, ,经经历时间相等历时间相等( (不同时的运动不能合成不同时的运动不能合成) )。(2)(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时独立性：一个物体同时参与几个分运动时, ,各分运动独立进各分运动独立进行行, ,互不影响。互不影响。(3)(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。等效性：各分运动叠加起来与合运动

23、有完全相同的效果。(4)(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动实际发生的运动, ,不能是几个不同物体发生的不同运动。不能是几个不同物体发生的不同运动。深化深化理解理解 2.2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解, ,由于它由于它们均是矢量们均是矢量, ,故合成与分解都遵守平行四边形定则。故合成与分解都遵守平行四边形定则。【题组通关方案题组通关方案】【典题

24、典题2 2】( (多选多选)(2014)(2014南宁模拟南宁模拟) )下列图中实线为河岸下列图中实线为河岸, ,河水河水的流动方向如图中的流动方向如图中v v的箭头所示的箭头所示, ,虚线为小船从河岸虚线为小船从河岸M M驶向对岸驶向对岸N N的实际航线。则其中可能正确的是的实际航线。则其中可能正确的是( () )【解题探究解题探究】(1)(1)请写出小船渡河同时参与的两个分运动。请写出小船渡河同时参与的两个分运动。沿河岸方向：沿河岸方向：_。沿船头方向：沿船头方向：_。(2)(2)请画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图。请画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图。提示：提示： 水流

25、的运动水流的运动小船的运动小船的运动【典题解析典题解析】选选A A、B B。小船渡河的运动可看作水流的运动和小。小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运动的合运动。虚线为小船从河岸船运动的合运动。虚线为小船从河岸M M驶向对岸驶向对岸N N的实际航线的实际航线, ,即合速度的方向即合速度的方向, ,小船合运动的速度方向就是其真实运动的方小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向向, ,根据题意画出小船同时参与的两个分运动的矢量图如图所根据题意画出小船同时参与的两个分运动的矢量图如图所示示, ,由图可知由图可知, ,实际航线可能正确的是实际航线可能正确的是A A、B B。【通关通关1+11+1】1.

26、(1.(拓展延伸拓展延伸) )在在【典题典题2 2】中中：(1)(1)若要小船过河时间最短若要小船过河时间最短, ,题中哪一选项是正确的题中哪一选项是正确的? ?提示：提示：当船头垂直河岸过河时当船头垂直河岸过河时, ,时间最短时间最短,A,A正确。正确。(2)(2)若要小船过河路径最短若要小船过河路径最短, ,题中哪一选项是正确的题中哪一选项是正确的? ?提示：提示：当合速度的方向垂直于河岸时当合速度的方向垂直于河岸时, ,过河路径最短过河路径最短,B,B正确。正确。2.2.船在静水中的航速为船在静水中的航速为v v1 1, ,水流的速度为水流的速度为v v2 2, ,为使船行驶到河正为使船

27、行驶到河正对岸的码头对岸的码头, ,则则v v1 1相对相对v v2 2的方向应为的方向应为( () )【解析解析】选选C C。根据运动的合成与分解的知识可知。根据运动的合成与分解的知识可知, ,要使船垂直要使船垂直到达对岸到达对岸, ,即使船的合速度指向对岸。根据平行四边形定则即使船的合速度指向对岸。根据平行四边形定则, ,选选项项C C正确。正确。 【加固训练加固训练】1.(1.(多选多选)(2012)(2012江苏高考江苏高考) )如图所示如图所示, ,相距相距l的的两小球两小球A A、B B位于同一高度位于同一高度h(h(l、h h均为定值均为定值) )。将将A A向向B B水平抛出的

28、同时水平抛出的同时,B,B自由下落。自由下落。A A、B B与地与地面碰撞前后面碰撞前后, ,水平分速度不变水平分速度不变, ,竖直分速度大小不变、方向相反。竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间, ,则则( () )A.AA.A、B B在第一次落地前能否相碰在第一次落地前能否相碰, ,取决于取决于A A的初速度的初速度B.AB.A、B B在第一次落地前若不碰在第一次落地前若不碰, ,此后就不会相碰此后就不会相碰C.AC.A、B B不可能运动到最高处相碰不可能运动到最高处相碰D.AD.A、B B一定能相碰一定能相碰【解析解析】选选A

29、A、D D。A A、B B在竖直方向的运动情况相同在竖直方向的运动情况相同, ,始终处于始终处于相同的高度相同的高度, ,小球在空中运动的时间由小球在空中运动的时间由h= h= 得得 当当l=vt=vt时时, ,两球相遇两球相遇, ,当当tttt0 0时时,A,A、B B在落地前相碰在落地前相碰, ,所以所以A A、B B在第在第一次落地前能否相碰一次落地前能否相碰, ,取决于取决于A A的初速度的初速度, ,选项选项A A正确正确;A;A、B B与地与地面碰撞后面碰撞后, ,竖直分速度大小不变、方向相反竖直分速度大小不变、方向相反, ,因此因此A A、B B竖直方向竖直方向的运动情况仍然相同

30、的运动情况仍然相同, ,始终处于相同的高度始终处于相同的高度, ,水平速度不变水平速度不变,A,A会会继续向右做抛体运动继续向右做抛体运动,A,A、B B相碰可能发生在最高处相碰可能发生在最高处, ,选项选项C C错错误误;A;A、B B一定能相碰一定能相碰, ,选项选项D D正确正确,B,B错误。错误。201gt202htg，2.(2.(多选多选)(2013)(2013上海高考上海高考) )如图为在平静海面上如图为在平静海面上, ,两艘拖船两艘拖船A A、B B拖着驳船拖着驳船C C运动的示意图。运动的示意图。A A、B B的速度分别沿着缆绳的速度分别沿着缆绳CACA、CBCB方方向向,A,

31、A、B B、C C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长不在一条直线上。由于缆绳不可伸长, ,因此因此C C的速度的速度在在CACA、CBCB方向的投影分别与方向的投影分别与A A、B B的速度相等的速度相等, ,由此可知由此可知C C的的 ( () )A.A.速度大小可以介于速度大小可以介于A A、B B的速度大小之间的速度大小之间B.B.速度大小一定不小于速度大小一定不小于A A、B B的速度大小的速度大小C.C.速度方向可能在速度方向可能在CACA和和CBCB的夹角范围外的夹角范围外D.D.速度方向一定在速度方向一定在CACA和和CBCB的夹角范围内的夹角范围内【解析解析】选选B B、D D。

32、C C的速度在的速度在CACA、CBCB方向的投影分别与方向的投影分别与A A、B B的的速度相等速度相等,C,C的速度的速度v vC C应等于应等于v vA A和和v vB B的矢量和的矢量和, ,即以即以v vA A和和v vB B为邻边为邻边作平行四边形作平行四边形, ,其对角线即为其对角线即为v vC C, ,由于由于v vA A和和v vB B成锐角成锐角, ,所以所以v vC C大于大于v vA A及及v vB B, ,故故A A错误错误,B,B正确。正确。v vC C的方向为平行四边形对角线的方向的方向为平行四边形对角线的方向, ,所以一定在所以一定在CACA和和CBCB的夹角范

33、围内的夹角范围内, ,故故C C错误错误,D,D正确。正确。【学科素养升华学科素养升华】求解运动的合成与分解的两个技巧求解运动的合成与分解的两个技巧(1)(1)求解运动的合成与分解问题求解运动的合成与分解问题, ,应抓住合运动和分运动具有等应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系。时性、独立性、等效性的关系。(2)(2)在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头方向和沿在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头方向和沿水流方向的两个分运动水流方向的两个分运动; ;而在绳拉物体运动问题中常以绳与物而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象体的连接点为研究对象, ,将物体的速

34、度分解为沿绳方向和垂直将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度。绳方向的两个分速度。【资源平台资源平台】“关联关联”物体间速度的关系物体间速度的关系(2014(2014大同模拟大同模拟) )如图所示如图所示, ,开始时开始时A A、B B间的细绳呈水平状态间的细绳呈水平状态, ,现由计算机控制物体现由计算机控制物体A A的运动的运动, ,使其恰好以速度使其恰好以速度v v沿竖直杆匀速沿竖直杆匀速下滑下滑, ,经细绳通过定滑轮拉动物体经细绳通过定滑轮拉动物体B B在水平面上运动在水平面上运动, ,则下列则下列v-tv-t图像中图像中, ,最接近物体最接近物体B B的运动情况的是的运动情

35、况的是( () )【解析解析】选选A A。如图所示。如图所示, ,与物体与物体A A相连的绳端速度相连的绳端速度v v分解为沿绳分解为沿绳伸长方向的速度伸长方向的速度v v1 1和垂直于绳方向的速度和垂直于绳方向的速度v v2 2, ,则物体则物体B B的速度的速度v vB B=v=v1 1=vsin,=vsin,在在t=0t=0时刻时刻=0=0,v,vB B=0,C=0,C项错误项错误; ;之后随之后随增增大大,sin,sin增大增大,B,B的速度增大的速度增大, ,但开始时但开始时变化快变化快, ,速度增加得快速度增加得快, ,图线的斜率大图线的斜率大, ,若绳和杆足够长若绳和杆足够长,

36、,则物体则物体B B的速度趋近于的速度趋近于A A的速的速度度,A,A项正确。项正确。建模提能之建模提能之2 2小船渡河模型小船渡河模型1.1.小船渡河模型的特点：小船渡河模型的特点：(1)(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)(2)三种速度：船在静水中的速度三种速度：船在静水中的速度v v1 1、水的流速、水的流速v v2 2、船的实际速、船的实际速度度v v。(3)(3)三种情景：过河时间最短：船头正对河三种情景：过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，岸，渡河时间最短， (d(d为河宽为河宽) )。过河路径最

37、短过河路径最短(v(v2 2vvv1 1时时) )：合速度不可能垂直于河岸，无法：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v v2 2矢量末端为圆矢量末端为圆心，以心，以v v1 1矢量的大小为半径画弧，从矢量的大小为半径画弧，从v v2 2矢量的始端向圆弧作切矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin= sin= 最短航程最短航程1dtv短12vv，21vdsdsinv短。2.2.求解小船渡河问题应注意的问题：求解小船渡河问题应注意的问题：(1)(1)正确区

38、分分运动和合运动正确区分分运动和合运动, ,船的划行方向也就是船头指向船的划行方向也就是船头指向, ,是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向, ,是合运动是合运动, ,一般情况下与船头指向不一致。一般情况下与船头指向不一致。(2)(2)按实际效果分解按实际效果分解, ,一般用平行四边形定则按水流方向和船头一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。指向分解。(3)(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关, ,与水流速度无关。与水流速度无关。(4)(4)求最短渡河位移时求最短渡河位移时, ,根据船速根据船速

39、v v船船与水流速度与水流速度v v水水的情况用三的情况用三角形法则求极限的方法处理。角形法则求极限的方法处理。【案例剖析案例剖析】典题例证深度剖析典题例证深度剖析如图所示如图所示, ,一艘轮船正在以一艘轮船正在以4m/s4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河渡河, ,河中各处水流速度都相同河中各处水流速度都相同, ,其大小为其大小为v v1 1=3m/s,=3m/s,行驶中行驶中, ,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火然熄火, ,轮船牵引力随之消失轮船牵引力随之消失, ,轮船相对于水的速

40、度逐渐减小轮船相对于水的速度逐渐减小, ,但船头方向始终未发生变化。求：但船头方向始终未发生变化。求：(1)(1)发动机未熄火时发动机未熄火时, ,轮船相对于静水行驶的速度大小轮船相对于静水行驶的速度大小; ;(2)(2)发动机熄火后发动机熄火后, ,轮船相对于河岸速度的最小值。轮船相对于河岸速度的最小值。【精讲精析精讲精析】(1)(1)发动机未熄火时发动机未熄火时, ,轮船运动速轮船运动速度度v v与水流速度与水流速度v v1 1方向垂直方向垂直, ,如图所示：故此时如图所示：故此时船相对于静水的速度船相对于静水的速度v v2 2的大小为的大小为 设设v v与与v v2 2的夹角为的夹角为,

41、则则cos= =0.8cos= =0.8。(2)(2)熄火前熄火前, ,船的牵引力沿船的牵引力沿v v2 2的方向的方向, ,水的阻力与水的阻力与v v2 2的方向相反的方向相反, ,熄火后熄火后, ,牵引力消失牵引力消失, ,在阻力作用下在阻力作用下,v,v2 2逐渐减小逐渐减小, ,但其方向不变但其方向不变, ,当当v v2 2与与v v1 1的矢量和与的矢量和与v v2 2垂直时垂直时, ,轮船的合速度最小轮船的合速度最小, ,则则v vminmin=v=v1 1cos=3cos=30.8m/s=2.4m/s0.8m/s=2.4m/s。答案：答案：(1)5m/s(1)5m/s(2)2.4m/s(2)2.4m/s222221vvv43 m/s 5 m/s2vv【自我小测自我小测】小试身手固本强基小试身手固本强基1.(20141.(2014广州模拟广州模拟) )如图所示如图所示, ,船在船在A A处开出后沿直线处开出后沿直线ABAB到达对到达对岸岸, ,若若ABAB与河岸成与河岸成3737角角, ,水流速度为水流速度为4m/s,4m/s,则船从则船从A A点开出的最点开出的最小速度为小速度为( () )A.2m/sA.2m/sC.3m/sC.