盘点高考数学集合大小定义的基本要求

1、.盘点高考数学集合大小定义的根本要求作为集合大小的定义，应该满足什么样的根本要求?我们当然要尽可能地使它符合集合大小定义的根本要求，其中有许多是要比整体大于部分更加要紧的。首先，一个集合的大小只应该取决于这个集合本身。我们知道一个集合可以用多种方法来构造和表示，比方说，A=小于等于2的正整数B=1,2C=x2-3x+2=0的根其实都是同一个集合，D=n|n为自然数，且方程xn+yn=zn有xyz0的整数解又怎么样呢?2019年英国数学家怀尔斯证明了费尔马大定理，所以集合D和上面的集合A、B、C是同一个集合，它里面有两个元素1和2。我们记得，一个集合由它所含的元素唯一决定，所以它的大小也不能取决

2、于它被表示的方法，或者被构造的途径，它只应该取决于它本身。一个集合得和自己一样大，这个没有什么好说的;其次，假如集合A不小于也就是说或者大于，或者一样大集合B，而集合B也不小于集合A，那么它们就必须是一样大的;第三，假如集合A不小于集合B，而集合B又不小于集合C，那么集合A就必须不小于集合C。在数学上，我们称满足这三个条件的关系为偏序关系注：严格地说，这个偏序关系并不定义在集合之间，而是定义在集合按一样大这个等价关系定义出的等价类之间，关于偏序关系的严格定义的表达和上面所说的也有区别，但这些问题在这里并不要紧，你假如看不懂这个注在讲什么也不要紧。假如一个关于集合大小的定义违背了上面所说的三条之

3、一，这个定义的怪异程度一定会超过上面使用一一对应原那么的定义!举个例子，比方说我对某位科幻小说作家的喜欢程度就是一个偏序关系。假如我喜欢阿西莫夫胜于喜欢凡尔纳，而喜欢凡尔纳又胜于喜欢克拉克，那在阿西莫夫和克拉克中，我一定更喜欢阿西莫夫。不过一个偏序关系并不要求任意两个对象都能互相比较。比方说刘慈欣的程度当然不能和克拉克这样的世界级科幻大师比，但是喜欢是一种很个人的事情，作为一个中国人，我对中国的科幻创作更感兴趣所以似乎不能说我更喜欢克拉克，但也不能说我更喜欢刘慈欣，而且也不能说同样喜欢，因为喜欢的地方不一样所以更确切地也许应该说，他们俩之间不能比较。但偏序关系中存在这样的可能性，有一个对象可以

4、和两个不能互相比较的对象中的每一个相比较，比方说我喜欢阿西莫夫胜过刘慈欣和克拉克中的任一个。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼

5、貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。不过作为集合大小的定义，我们希望可以比较任意两个集合的大小。所以，对于任何给定的两个集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一样大，这三种情况必须有一种正确而且只能有一种正确。这样的偏序关系被称为全序关系。最后，新的定义必须保持原来有限集合间的大小关系。有限集合间的大小关系是很清楚的，所谓的大，也就是集合中的元素更多，有五个元素的集合要比有四个元素的集合大，在新的扩大了的集合定义中也必须如此。这个要求是理所当然的，否那

6、么我们没有理由将新的定义作为老定义的扩大。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的