243相似三角形的性质

1、某技术工人准备按照比例尺某技术工人准备按照比例尺3:43:4的图纸制的图纸制作三角形零件作三角形零件, ,如图如图, ,图纸上的图纸上的ABCABC表示表示该零件的横断面该零件的横断面A AB BC C,CDCD和和C CD D分别分别是它们的高是它们的高. . 回顾与思考1)1)BAABCBBCACCA各等于多少各等于多少? ?CABDCABD43ACCACBBCBAAB2)2)ABCABC与与ABCABC相似吗相似吗? ?如果相似如果相似请说明理由请说明理由, ,并指出它们的相似比并指出它们的相似比. . CABDDBAC因为因为43ACCACBBCBAAB所以所以ABCABCA AB B

2、C C ACD ACD A AC CD D BCD BCD B BC CD D3)3)图中还有其它相似三角形吗图中还有其它相似三角形吗? ?请说明理请说明理由由. .4) DCCD等于多少等于多少? ?你是怎么做的你是怎么做的? ?43DCCDACCACABDDBAC探探索索 已知已知ABCABCABC,ABC,ABCABC与与ABCABC相似比为相似比为k.k.如果如果CDCD和和CDCD分别是它分别是它们的高们的高, ,那么那么 等于多少等于多少? ?DCCD结论结论相似三角形相似三角形对应高对应高的比等于相似比的比等于相似比. .EE议一议 已知已知ABCABCABC,ABC,ABCAB

3、C与与ABCABC相似比为相似比为k.k.如果如果CDCD和和CDCD分别是它们的对应角平分分别是它们的对应角平分线线, ,那么那么 等于多少等于多少? ?DCCDCABDDBACDAAD已知已知ABCABCABC,ABC,ABCABC与与ABCABC相似比为相似比为k.k.如果如果ADAD和和ADAD分别是它们的对应中线分别是它们的对应中线, ,那么那么 等于多少等于多少? ?议一议CABDADBC定理定理1 1：相似三角形：相似三角形的的比，比，对应中线对应中线的比，的比，对应角平对应角平分线分线的比都等于相似比。的比都等于相似比。相似三角形的性质相似三角形的性质 1 1如果两个相似三角形

4、的对应高的如果两个相似三角形的对应高的比为比为2:32:3，那么对应角平分线的比是，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是，对应边上的中线的比是_ _ 。 2 2ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为3:43:4，若若BCBC边上的高边上的高ADAD12cm12cm，则，则BCBC边上边上的高的高ADAD_ _ 。2:32:32:32:316cm16cm4 4如图如图ABCABCABCABC，对应中线，对应中线ADAD6cm6cm，ADAD10cm10cm，若，若BCBC12cm12cm，则，则BCBC_ _ 。20cm20cm3 3、已知、已知ABCABCABCABC，如果

5、，如果ADAD和和ADAD分别是它们的对应角平分线，分别是它们的对应角平分线， ADAD8cm8cm，ADAD3cm3cm，则，则ABCABC与与ABCABC对应高的比对应高的比8 8：3 3如图所示如图所示, ,在等腰在等腰ABCABC中中, ,底边底边BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形. .(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么为什么? ?(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的边长的边长. .解解:(:(1) 1) ASRASRABC.ABC.理由是理由是: :(2)(2)由由

6、(1)(1)可知可知, , ASRASRABC.ABC.四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形RSBCASR= BARS= CASRASRABC.ABC.BCSRADAE设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为x cm, x cm, 则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的的边长为边长为24cm.24cm.ABCSREPD Q( (相似三角形对应高相似三角形对应高的比等于相似比的比等于相似比) )例例 题题 解解 析析x40-x巩巩 固固 练练 习习如图所示如图所示, ,在矩形在矩形DEFGDEFG内接于内接于ABC,ABC,点点D D、E E在在BCBC上，点上，点F F，G G分别在分别在ACAC，ABAB上，且上，且DE=2EFDE=2EF，BC=21mmBC=21mm， ABCABC的高的高AH=14mmAH=14mm，求矩形，求矩形DEFGDEFG的面积。的面积。A ABC CDEHG GF F相似三角形的性质相似三角形的性质( (特别注意特别注意“对应对应”二字二字) )对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比对应高的比、对应中线的比对