常微分方程期末选择题题库

1、1、4、5、6、7、9、选择题(A)x2-2x10(B)y'2xy2 2uuu2为常数(C), 2 2(D)yx c(ctxy以下彳散分1方程是线性的是 (A)y'2 2x y2x(B) y" y e(C)y"x20(D) y'方程y"2-2x3y' 2y x e特解的形状为()(A)*2-2xax ey(B)*(ax2bxc)e-2x(C)*x2(ax2 bxc)e-2x(D)y1x2 (ax2bx c)e-2x以下方程中为常微分方程的是2、3、(D)2-y xy2 2以下函数组在定义域内线性无关的是2(A) 4, x(B) x,

2、2x,x微分方程xdy - ydx y2eydy的通解是 (A) x y(c- ey)(B) x以下方程中为常微分方程的是2(A) t dt xdx 0(C) y x 1 c (c 为常数以下微分方程是线性的是(A)方程(C) 5,cos x,sin1,2, x, x2y(ey(c)(C) y x(exc)(D)y x(c- ey)(B) sin x2u(D)2x2u2y11 xy(B呼dxy"- 2y' 2y ex(xcosx 2sin x)特解的形状为xe (Ax B)cosx Csinxxe (Ax B)cosx (Cx xe (Ax B)cosx (Cx2y'

3、 1 yy1(C) 屮(D) y(A)以下函数组在定义域内线性无关的是/3(A) 1, x, x2(C)1,sin x,cos2x(C) ybycx(D)y' xy40(B)y1D)sin xD)sin x)ex AxcosxCsi nx小 2:(B) 2x ,x,x2 2(D) 5,sin (x 1),cos (x1)(C) xy(c- ex)(D) yx(ex - c)210、微分方程ydx - xdy y exdx的通解是( (A) y x(ex c) (B) x y( ex c)11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、以下方程中为常微分方程的是(A)

4、x2y2 -102 2 2uuu(C) 222x y以下微分方程是线性的是dy y2(A) (B) y +6 y =1dx x7y'2 x(B)y(D)x2y c(c为常数(C)y=y3+si nx(D) y +y =y2cosx方程y +y=2sinx特解的形状为()(A) y1x(Acosx Bsinx)(C) y Bxcosx以下函数组在定义域内线性无关的是(A) 0,1, t(B) et, 2et,e-t微分方程ydx-xdy=x 2exdx的通解是()(A) y=x(c+e x)(B) x=y(c+e x )以下方程中为常微分方程的是(A) x2+y 2-z2=0u u(C)

5、-t x以下微分方程是线性的是3(A) x (t) -x=f(t)(B) y +y= cosx(B) y1Ax sinx2(D) y1 Ax (cos x sin x)(C) e 3t sin2t,e 31 cos2t (D) t,|t|,2t. 4t2(C) x=y(c-e x)(D) y=x(c-e x)x(B) y ce(D) y=C1COSt+C2Si nt(C1,C2 为常数2(C) x+ y = y(D) y +(1/3)y =y4方程y -2 y +3y=e-xcosx特解的形状为(A) y1 Acosx Bsinx(C) y1 e x(Acosx Bsinx)以下函数组在定义域

6、内线性无关的是t 2t 3t(A) e , e ,e(C) 1,si n2(t 1),cos(2t 2)微分方程xdx-ydy=y 2eydy的通解是()(A) x=y(e y + c)(B) x=y(c-e y )(B) y Ae(D) y Axe xcosx2(B) 0,t,t(D) 4-t,2t-3,6t+8(C) y=x(e x+c)(D) y=x(c-e y)以下方程中为常微分方程的是(A) x3+1=0(B) yx ceu(C)Tux(D) y 2y' e以下微分方程是线性的是(A) y +y2= 1+x(B) y'2+y=cosx(C) y2-2y=2x(D) x

7、dx+ydy=0方程y 6y' 9y16e3x特解的形状为()(A) yiAe3x(B) yi2 3xAx e3x(C) y1Axe(D) yie3x (Asi n3x B cos3x)22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、以下函数组在定义域内线性无关的是5x 4x 2(D) 0,e x,e xx x 2 x22.2(A) e , xe ,x e(B) 2,cosx, cosx (C)1,2,xydx-xdy=2x 2exdx 的通解是()(B) x=y(c+2e x )微分方程(A) y=x(c-2e x)微分方程dy 1dx x1(A)cx.ysi

8、nx微分方程2y y =( y(A) (x-c)2tg 乂的通解为 xy(B) sin =x+cx)2的通解(B) C1(x-1)2+C2(x+1)2(C) x=y(c-2e x)(C) sin y=cxx(C) C1 + (x-C2)2微分方程xdy-ydx=y 2eydy的通解为(A)y=x(e x+c)(B) x=y(ey+c)(C) y =x(c-ex)(D) y=x(c+2e x)x(D) sin =cxy2(D)C1(X-C2)(D) x=y(c-ey)微分方程y -2 y -3y=0的通解y 为G3c2(A) C2X(B) CiX亏xxx(C) CieC2e3xx3x(D) Ge

9、 Qe微分方程y''-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是(D) (ax+b)+cxe(A) (ax+b)ex(B) (ax+b)xex(C) (ax+b)+ce一dy通过坐标原点且与微分方程xdx(A) e y x 1(B) ey x 11的一切积分曲线均正交的曲线方程是()0(C) ey x 1(D) 2y x2 2x设y(x)满足微分方程(cos2x)y1+y=tgx且当x= /4时y=0，那么当x=0时y=()(A)/4(B) - /4(C)-1(D) 1y=y(x)的图形上点M(0,i)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程y . 1 (y'

10、;)2，那么 y(x)=()(A) sin x(B) cosx(C) shx(D) chx34、微分方程y -2 y -3y=0的通解是y=()(A) x3 x 3C2(B) CiX x(C) Gex3xC2e35、设yi(x), y2(x), y3(x)是线性非齐次方程器 a(x)孚 b(x)ydxdxx3x(D) GeC2ef (x)的特解，那么 y (1 Ci q)yi(x) c2(x) C2y3(x)(A)是所给微分方程的通解(C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解(B)不是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设 y(x)满足 y s

11、inx=yLny，且 y( /2)=e,贝U y( /4)=(D) e2_1 2 1(A) e/2(B) e(C) e237、微分方程yn ytgx y Cosx 0的通解是(A) arctgx c1(B) (arCtgx c) x(C)-arctgx c x(D) arctgx38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy_x)dy 的通解为(A)xarctgyarctgy 1 ce(B)xarctgyarctgy 1 ce(C)x丄arctgyarctgy cec(D)x丄arctgyarctgy cec39、微分方程y 4y 2cos2x的通解为y=(A)x e2Gxc2xc3(B)2c

12、1xgxC3(C)xGec2x c3(D)3Gx2C2XC3(A)x e5亓 sinxTcosx(B)Ge(C)(cc x)ex(c c x)e %(D)(c40、微分方程y 7y 6y sinx的通解是y=xc2 sinx c3ec4 cosxc x)sin x (c c x)cosx41、通过坐标原点且与微分方程dy xdx(A) e y x 1(B) ey x 11的一切积分曲线均正交的曲线方程是0(C) ey x 1(D) 2y()x2 2x42、设y(x)满足微分方程(A) 1/e(D) exy1 +y_y 2Lnx=0 且当 y(1)=1,那么 y(e)=(B) 1/2(C) 24

13、3、y2y(x)满足(x2xy y2)dx (y222xy x )dy 0，且 y(1) 1 那么(A) 1(B) 1/2(心244、微分方程2xy-满足初始条件1x20 1,y'45、46、47、(A) x3 x(B)3 小x 3x(C)3的特解是y=(D) x23x 1微分方程y(A) e 3x(c, cos2x(C) e3x (C1 cos2x微分方程4(A)2x6y'13y0的通解是c2 sin2x)C2 sin 2x)(B)(D)e2x (c1 cos3x e 2x(C1 cos3xc2 sin3x)C2 sin3x)y'空x2x4c 0满足(B)0的特解y=

14、y' ytgx微分方程1(A) (x c)cos x y1(C) xcosxy2y cosx0的通解是2(C)x (l nxln2)(D) 4 (lnxx In 2)(B) y (xC)COS x(D) y xcosx c微分方程(y2-6x) y(A)2x-y2+cy3=0+2y=0的通解为(B) 2y-x 3+cx3=0(C)2x-cy2+y3=0(D) 2y-cx:微分方程y4y2 cos2x的特解的形式是y=(A) acos2x(B) axcos2x(C) asin2xbcos2x(D) ax sin 2xbxcos2x满足微分方程y7y 6y sinx 的一个特解 y*=x(

15、A) e5万 si nx74 Cosxx5(B) eTsinx吕 cosx6 x(C)e5sinxt4 Cosxx6x(D) ee5774 sinx 74 cosx初值问题y"4y0, y(0) 0,y'(0)1的解是y(x)其中其通解为48、49、50、3+x 3=051、y(x) Gsin2x1(A) si n2x3c2 cos2x, c1,c2为任意常数11(B) 一 sin 2x(C) sin3x231D一 sin3x2(C)且 F(x,y)(ydxxdy)为某一函数的全微分,FFFFy(C) x-y(D) yyxyx2 2x y52、以下方程中为常微分方程的是(A)

16、 x4 3x2 x 10x253、以下微分方程是线性的是2(A) y" xy' y x (B) y'54、F(x, y)具有一阶连续偏导,FFF(A)(B) x -xyx , 2(B) y" y' x2(D) U V W23(C) y" xy f(x) (D) y" y' y那么Fxy性无关解，c1 ,c2是任意常数，那么微分方程的解为()(A) g y1Qy2y3(B) G y1Qy2(1G C2)y3(C) g y1Qy2(G Q)y3(D) G y1Qy2(1G Q)y356、假设连续函数f (x)满足关系式f (x

17、)2xtfdt02ln2，那么f (x)为x.(A) e l n 22x._(B) e ln2x.(C)e ln22x(D)eln257、假设y3xe ,讨2xe3x，那么它们所满足的微分方程为(A) y"6y' 9y 0 (B) y" 9y 0(C) y" 9y0(D) y"6y'9y 055、设(x), y2(x), y3(x)是二阶线性非齐次微分方程58、设y1,y2, y3是二阶线性微分方程r(x)的三个不同的特解，且y" P(x)y' Q(x)y f (x)的三个线y" P(x)y' q(x)

18、yy1 y2不是常数，那么该方程的通解为Y2 Y3(A) G% 沁 y(c)g% c* y2159、设f (x)连续，且满足方程0 f tx dt1 n(A) cxn(B) C(C 为常数(B)G(y1y2) g(y2 y3)%(Dg(y1 y2)g(y2 y3)nf (x)(n N)，那么 f (x)为 (C) csin nx(D) ccosnx60、设yn y2是方程y"P(x)y' q(x)y0的两个特解，那么yG% C2y2 g,C2 为任意常数(A)是此方程的通解(B)是此方程的特解(C)不一定是该方程的解(D)是该方程的解61、方程(x22x)y"(A)

19、 y qex C2(x2 2)y' (2x 2)yxx(B) y c1ege0的通解为x2x(C) y qec2x(D) yc1egx微分方程xdy ydx y2eydy的通解是(A) x y(c ey)(B) xy(ey c)(C) yx(ex c)(D) y x(cdx方程x y5,鱼3x的奇点为 dtdt(A) 0,0(B) (0,5)(C) (5,5)(D)(5,0)dx0,0为系统y,史 2x 3y 的dtdt(A)鞍点(B)结点(C)中心(D)焦点2ey)62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、微分方程y" y' ex 1的

20、一个特解形式为xxxx(A) ae b(B) axe bx(C) ae bx(D) axe b方程(pxy y2)dx (qxy 2x2)dy 0是全微分的充要条件是(A) p4,q2(B) p4,q2表达式cos(x y2)aydxbycos(x(A) a2,b2(B) a3,b2y(C) p 4,q2(D) p 4,q22y ) 3xdy是某函数的全微分，那么(C) a 2,b3(D) a 3,b3方程 y"' y" y' (A) (ax b)e x2(C) x (axb)exxex是特解形式为(B) x(ax b)e xx(D) e (ax b)cos

21、2x (cx d)sin2 xx*方程y" 2y' y xex的特解y的形式为 (A) axex(B) (ax b)ex (C) x(ax b)ex(D) x2(ax b)ex2 y coswx与y2 3coswx是微分方程 y" w y 0的解，贝U y c1y1 c2y2是 (A)方程的通解(B)方程的解，但不为通解(C)方程的特解(D)不一定是方程的解方程y"(A) (ax3y' 2yb)ex3x 2ex的特解y*的形式为(C) (ax b)(B) (ax b)xexx ce(D) (ax b)xcxe方程y"(A) y(C) yx

22、(ax2 bx3y' 2y2 2xax e- 2 .2 2xx e 特解的形式为c)e2x(B) y(D) y(ax2 x2(ax2 bxbx2c)e2xc)e2x以下函数在定义域内线性无关的是2 2 2(C) 5 cos x sin x (D) 1 2 x x(A) 4x(B) x 2x x74、方程虫理xz yz-J 一的首次积分是xy75、76、77、2(A) xy z cx y z(A)-Xdx系统dt dy dt(A)稳定结点dxdt系统dy2x2y34y2X(B) cy旦 空的首次积分是2xy 2xz2 2 2x y z(B)-的奇点类型为(B)不稳定结点的奇点类型为2(C

23、)Xyz c(D) XZyc (C)-Xz(D)-X(C)稳定焦点(D)不稳定焦点(A)鞍点(B)焦点(C)中心(D)结点78、方程y"yX xe有形如丨特解(A) yAxe(B) yi(Ax2Bx c)e x(C) *(AxB)eX(D) AeX79、方程x"6x'13xet (t25t:12)特解形状为(A) X(At2Btc)et(B) Xi(AtB)et餌Atet(D) XAet80、方程y"2y'2yXe cosx的特解形状为(A) yiAcosxe x(B) yiAsinX xe(C) yie x(AcosxBsi nx)(D) yiA

24、ex81、方程x"2x'2xtet cost的特解形状为 (A) Xi(At2Btc)et cost(B)Xi(At2Btc)dsint(C)Xiet (AcostBsi nt)(D) Xi(At2Btt2c)e cost (Dt Et82、微分方程(ye< ey)dx (xey ex)dy0的通解为7x4yF)etsi ntdtxyyxxyxy(A) ye xe c (B) ye xe c (C) ye xe c (D) ye xe c83、微分方程(exsiny 2ysinx)dx(A) e siny 2y cosx c x (C)e siny ycosx cx(e cosy 2cosx)dy 0 的通解为(B) e cosy 2ycosx c(D) e cosy 2ycosx c84、微分方程eydx x(：2xy ey)dy0的通解库为y2ey2yc y y(A) xey c(B)yc(C) xexy c(D) ecxx85、方程(ex23y )dx2xydy 0的通解为: x(A) xe3x y c2(B) (xX32x)e x y c2(C) (x2 x 2 )ex32x y c2(D) (xX32)e x y c86、以下方程为常微分方程的是22(A) x y2 z20(B)u uu2(C) yAsi