2017年高考数学模拟文科试卷

1、衡阳八中2017届高三年级第二次质检试卷文科数学（试题卷）注意事项:24题，黄分150分，考试时间1 .本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷，分两卷。其中共为120分钟。2 .考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3 .请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1 .

2、若集合M=xCN|xv6,N=x|(x2)(x9)<0,贝UMTN=()D. 2 , 3, 4, 5A.3,4,5B.x|2<x<6C.x|3<x<52 .已知a+23加+i(a,beR),其中i为虚数单位，则a+b=()iA.-1B.1C,2D3 .要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（A.向左平移二个长度单位4C.向左平移9个长度单位B向右平移9个长度单位D.向右平移子个长度单位4 .已知定义在R上的函数f(x)=21x1,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),贝Ua,b,c的大小关系为（）A.avbvcB.

3、cvavbC.avcvbD.cvbva5 .如图给出的计算1+±+=7的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）232014A. i & 2014i = lTS =0B . i >2014C . i <2013D . i >20136 .已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4,甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（A.1B.C.-D.-1642117.若直线2axby+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x_4y+1=0截得的弦长为4,则一+的ab最小值是A.1B.-1C.-2D.4228 .已知数

4、列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则当n>1时，Sn=（）A.）n1B-2n1C.（1）-D.1（G1T）9 .如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）依初图录用3893K的囱集.新小10.函数尸的图象大致为（）931 -111.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（A.B.互冗C.兀44x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A.d,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)12.已知f(x)=x(1+lnx)，若kC

5、Z,且k(x-2)vf(x)对任意x>2恒成立，则k的最大值A.3B.4C.5D.6第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13 .从等腰直角ABC的底边BC上任取一点D,则ABD为锐角三角形的概率为.14 .已知抛物线方程为y2=-4x,直线l的方程为2x+y-4=0,在抛物线上有一动点A,点A到y轴的距离为m,点A到直线l的距离为n,则m+n的最小值为.15 .正四棱锥P-ABC而五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为2泥，则这个球的表面积为.VCx+i16 .设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y（a>0,b>0）的最大值

6、为35,则a+b的最小值为.三.解答题（共8题，共70分）17 .（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=-7,S=0.（I）求an的通项公式；（n）数列bn满足b1=7，bnbn+1=2an,求数列bn的通项公式.18 .（本题满分12分）某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下:12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学

7、中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间111,15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率./BAD=60 , ACT） BD=O将菱形 ABCDD&对角线 AC折起，得到三棱锥 DM二3 加.Bn19 .（本题满分12分）如图，菱形ABCD勺边长为6,B-ACD点M是棱BC的中点,BD（I）求

8、证：OM/平面ABD（出）求三棱锥M-ABD的体积.20 .(本题满分12分)22已知椭圆3+二二1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.212,ab(I)若曰等,求椭圆的方程；(n)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，M,N分别为线段A电BF2的中点.若坐标原点。在以MN为直径的圆上，且隹大退,求k的取值范围.2221 .(本题满分12分)已知函数f(x)=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g(x)=f(x)总x2-bx.(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；7(3)设xi,x2(xix2)是函数g(x

9、)的两个极值点，若b>,求g(xj-g(x2)的最小值.选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。22 .在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为P=aC°S(a>b>0,。为参数)，且曲线Ly=bsin1)G上的点M(2,J5)对应的参数()=-.以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆.射线与曲线C2交于点D(后，-y).(1)求曲线C的普通方程，曲线C2的极坐标方程；K、1|1|(2)若A(pi,。)，B(p2,0+)是曲线G上的两点，求j+2的值.2PIP223.已知函数f(x)=|x-a|.(I)若不

10、等式f(x)wm的解集为，求实数a,m的值；(n)当a=2且0Wt<2时，解关于x的不等式f(x)+t>f(x+2).衡阳八中2017届高三年级第二次质检参考答案文科数学题号123456789101112答案ABABACDACDDB13.214.喑115.36兀16.817.(I)由&=0得a1+a8=7+a8=0,a8-al-a8=7,d=-=2,x1所以an的前n项和：n(n-1)Sn=na1+d2=-7n+n(n-1)=n2-8n,an=-7+2(nT)=2n9.(II)由题设得bnbn+1=2bn+1bn+2=2&3t+l,两式相除得bn+2=4bn,又b1

11、b2=2i=-77-,b1=77-,12816b2=-=2b1,bn+1=2bn,即bn是以专为首项，以2为公比的等比数歹U,故bn=2n5.【解析】试题分析：试题解析：(1)茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较设事件d为二甲的成绩低于12出，事件方为；乙的成绩低于12.8,则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为产=1-尸(分尸)=1-2噌/(3)设甲同学的成绩为x,乙同学的成绩为y,则xy<0.8,0.8+x<y<0.8+x,如图阴影部分面积即为4M43.2父3.2=5.7610分一576所以，甲、乙成绩之差的绝

12、对值小于0.8秒的概率为p=576=0.3612分1619.(I)证明：因为点O是菱形ABCD勺对角线的交点,所以。是AC的中点.又点M是棱BC的中点，所以OM是4ABC的中位线，OM/AB.因为OM?平面ABQAB?平面ABD所以OM/平面ABD(II)证明：由题意，OM=OD=3因为DH=3优，所以/DOM=90,ODLOM又因为菱形ABCD所以ODLAC.因为OMTAC=O所以ODL平囿ABC因为OD?平面MDO所以平囿ABCL平囿MDO(出)解：三棱锥M-ABD的体积等于三1由(II)知，ODL平面ABG所以OD=3为锥D-ABM的高.ABM勺面积为工BAXBMXsin120°

13、;=2所求体积等于ixsaabmxod=20.麦锥D-ABM勺体积.X6X3X亚=21,222(I)由题意得，c=3c,得"2在结合a2=b2+c2,解得a2=12,b2=3.22所以，椭圆的方程为'1-12322晨十b2得（b2+a2k2）x2-a2b2=0.y=kx设A（xi,yi）,B（X2,y2）依题意，OMLON易知，四边形OMFN为平行四边形,所以AF2±BF2,因为,-一.：.：,所以'一. .',x?+9=Q 1-9=0,pn-a2(a2-9)(l+k2)a2k2+(a2-9)将其整理为a4-18a2+3181/_18丁=一/-18”

14、因为,所以a<32,12wa?v18.所以即KE(-8,-华+8).21.(1) f(x)=x+alnx,f'(x)=1+且，f(x)在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直,，k=f'(x)|x=1=1+a=2,解得a=1.(2) -g(x)=lnx+方J(bT)x,.，(、x"-(b-l)i+l-g(x)=,x>0,x由题意知g'(x)<0在(0,+8)上有解,即x+1-bv0有解，,定义域x>0,. x+ AI2,x+<b-1有解，x只需要x+工的最小彳1小于b-1,-2<b-1,解得实数b的取值范围是b|b>3

15、.(3) g (x) =lnx+ -J- ( b-1) xg'(x)='"二D兰1=0,xi+x2=b-1,xix2=1町1盯.g(xj-g(x2)=ln(-)42叼x11.1 0Vx1<x2,、X1.设t=,0Vt<1,令h(t)=lnt-=(t-),0Vtv1,Ct-1)之则h'(t)=-¥-<0,2t2h(t)在(0,1)上单调递减，又b>,(b-1)2>,24,0<t<1,4t2-17t+4>0,11150<t<,h(t)>h(，=*2ln2,448故所求的最小值为害-2ln2

16、.22.(1)点M(2,«)对应的参数。x=acos。Ly=bsin$(a>b>0,。为参数)，可得*冗2=acosz-y/3=bsin-解得：a=4,b=2.22曲线G的普通方程为工+匚=1.164设圆G的半径为R,则曲线G的极坐标方程为p=2Rcos9,将点D诉,代入得R=1.，圆G的极坐标方程为p=2cos0._.2q,2a(2)曲线。的极坐标方程为一y=jCOS_JL+SiTLJL,Pd164it12a2白将A(pi,0),B(p2,0+=)代入可得：2'=C0SU+Sin62Pi154sin2S8P2164_J115+.=+=.Pl2164163s - 1 j -23.(I)函数f(x)=|2x+1|-|x|2=L1,K>0当x<时，由x-3>0,可得x<3.当一Lwx<0时，由3x-1>0,求得xC?.2当x>0时，由x-1>0,求得x>1.综上可得，不等式的解集为x|xw-3或x>1.-I羯(n)f(x)<|x|+a,即|x+g-|x|w|+1，由题意可得，不等式有解.|x|由于|x+5-|x|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离