2018-2019学年山西省长治市虒亭中学高三数学文期末试卷含解析

1、2018-2019学年山西省长治市鹿亭中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的log1(F2-2x)的单调递增区间是（1.函数f(x)=D.( 8,0)A.(1,+8)B.(2,+8)C.(一巴1)D【考点】对数函数的单调区间.【专题】计算题.【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2-2x的单调减区间.logj（【解答】解：函数f（x）=亍的定义域为：2,+8）U（-8,0）,设F】叫u2产X2x,函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间，u=x2-2x的单调减区间为（-°

2、°,0）.故选D.【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则.2.已知偶函数，满足川+f，且当克盯°】时，*刈=/,则关于X的方出-竺，史程/:1口在3'3上根的个数是（）A.4个B.6个C.£个D.B由题意可得，,依+2）=/（制.即函数了（工）为周期为2的周期函数，又丁6）是偶函数,if、y-IO-1*1-所以，在同一坐标系内，画出函数,10的图象，观察它们在区间10101_£103,3的交点个数，就是方程了二1。十在3F上根的个数，结合函数图象的对称性，在7轴两侧，各有$个交点，故选3.y=（）r|+酒3 .若函数2的图象与x轴有

3、公共点，则m的取值范围是（）A. me 1B. 1 C. 1<m<0D. 0<mc 1C略4 .已知了32）,良（m,D,且曰_Lb,则m的值为（）A.2B.-2C.1D,-1B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出.【解答】解：V且L%,K”Z=m+2=0解得m=-2.故选：B.5 .如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=W通过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素.【专题】直线与圆.AICAC【分析】先把Ax+By+C=0ft为丫=-Bx-B

4、,再由AB<0,BC<0得到-吊>0,-岳>0,数形结合即可获取答案AC【解答】解：二直线Ax+By+C=0可化为y=ExB,又AB<0,BCX0l|Id.AB>0,-B>0,-B>0,:直线过一、二、三象限，不过第四象限.故选：D.【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题f(-)>f(-)f(1>06 .已知函数f(x)=logax(a>0且awl)满足刁互,则三的解是()A.0VxV1B,x<1C.x>0D,x>1D【考点】对数函数的单调性与特殊点.【专题】计算

5、题.f送)>f(W)|【分析】先由条件m得到10gH>log闫从而求出a的取值范围，利用f>0对数函数的单调性与特殊点化简不等式工为整式不等式即可求解.fC-)>f(-2)解答解：.满足3,IIloga月>logajhloga2>loga3?0<a<1,f(1-)>0log(1-)>log则?3?L?X?>1.故选D.【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.7 .已知奇函数f(x)在-1,0上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角,下列结论

6、正确的是A.f(cos)>f(cos)B.f(sin)>f(sin)C.f(sin)>f(cos)D.fsin)<f(cos)8 .已知直线平面事1,直线趣/平面声,则是“/_L”的()A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D,既非充分也非必要条件A略9 .已知集合I1I产,则AAB=()D. -1,2A.(8,2B.(-oo,1C.(-1,1C【分析】化简集合44,根据交集定义，即可求得刈a.d=卜<-#一2<o=卜值一2)(v+l)<o)=(-1,2)二尊=，事="二3=故附再-.加|故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运

7、算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10 .某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1,则该几何体的体积是（）326411A.3B.3C*D.A二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分y（x）=|-x2+（3-口）|+s11 .若函数32有六个不同的单调区间，则实数次的取值范围是.（2,3）A=sin12.（极坐标与参数方程选做题）曲线1'=（己为参数）与直线y=x+2的交点坐标为.(-1,1).r其 sm - a13.已知14.在直三棱柱ABCA1B1C1中，乙48c=9严=6,BC=工四二8则三棱柱ABCAiBiC

8、i外接球的表面积是164打15 .若实数x、y满足不等式y >0j-工工02，一 1y 2之。*-1,则工十1的取值范围月二工I16 .若集合，集合 B=TPL2,3,1 一工x C - 2, 4的所有零点之和为考点：正弦函数的图象.专题：函数的性质及应用.1分析：设t=1-x,则x=1-t,原函数可化为g(t)=2sinnt-T,由于g(x)是奇函1数，观察函数y=2sinnt与y=t的图象可知，在-3,3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0,从而Xl+X2+j+X7+X8的值.解答：解：设t=1-X,则x=1-t,原函数可化为：g(t)=2sin(汽一式t)1=2si

9、nntt,其中,tC3,3,因g(-t)=-g(t),故g(t)是奇函数，观察函数y=2sinnt(红色部分)1与曲线y=t(蓝色部分)的图象可知，在tC-3,3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0,即tl+t2+t7+t8=0,从而Xl+X2+X7+X8=8,故答案为：8.点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本题满分13分)设椭圆E:持京过m2e),N(2e,心)两点，其中e为椭圆的离心率，。为坐标原点.(I)求椭圆E

10、的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且必工神?若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.(II )假设满足题意的圆存在，其方程为< +=其中0。工设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于a®M,4冷两点当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为因为直线/二h十刑为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为hsy= bctmTfcn2m2-8Q+优4 4fo«x * 2-8 三 03二衣万门5门.二*一期壮才J步-艇侬二包,而也十时二*召/K1t-/i+国2-8丽）-蛇0要使豆_!丽，需使书卡即广。即1+卬.1二,所以储

11、-*8=0,9分）nvivt31+Jt3m"832-?281+r=x+y=-8,3，所求的圆为3,10分苒=区金之二而当切线的斜率不存在时切线为3与椭圆84的两个交点为还士吗_或、一3满足at工初,12分综上，存在圆心在原点的圆使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且QALOB,13分19 .（本小题满分12分）设三组实验数据值“当）.鼠”为）.（/不）的回归直线方程是：，二加十口,使代数式尻-呵+讲+尻-网+讨+卜-网+幻的值最小时,b二一M+一丹+处至,4+4斗一费,（三、不分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数）若有七组数据列表如下:x2345678y4656.287

12、.18.6（I）求上表中前三组数据的回归直线方程；（n）若Q-+。韭°与，即称旧多）为（I）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率.解：(I)前三组数的平均数：或=3,y=52分2-4+3x6+4x5-3x3x5=1根据公式：b=>一一:二-:27.a=5-2x3=2高考资源网w。w-w*k&s%集u17-X-回归直线方程是：y=226分(II)|6.2-3.5-0.5X5|=0.200.2|8-3.5-0.5X6|=1.5>0.2|7.1-3.5-0.5X7|=0.1<0.2|8.6-3.5-0.5X8|=1.1>0.2综上，拟和

13、的“好点”有2组,12“好点”的概率二斗二分略20.(本小题满分12分)如图，.CO是边长为2的正方形，且D_L平面的CO,&Q=1,因产疗且2(I)求证：/平面ACE；(n)求证：平面 平面£尸.平面©!平面型右证明.（I）设加与*的交点为。，则。=3。=工3口应技£1<?,EFHBDEFBD.2则四边形即芍。量平行四边形,则3WS口，又3。匚画月CE,4分面ME,故WHN平面ACE.5分（口）证明连装尸O7即HE。且EF=J如，所以的“口。且母=4。2则四边形£尸，。是平行四边理，ED/FO.:*骸，平前婚8.灰），平面加S-.-BDu

14、平面AffCD.F0±£08分1.AWWWWWrWMWWVWWW-WWWWWWM%>*10分又RD_L*C.ACQO=O,BO_L平面GC,、：EFN通三9_L平面5F7金色二平面跖C电中小，,中电*!*,*事事申*1O21.（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（

15、I）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（R）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用上表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望.用分层抽样的方法，每个人慎描中的褪军是工工15010所似,参与到班级宣传的志座者该抽中的有20，二工大.10参与整理打包衣物的志息者被抽中的有丸，!，3人.10故"至少有1人是篓与班报宣传同志原看”的极率是尸=1-畀4分（II）女生志醛看人皴=012产（里=2）=叁41495星甲0平1©P33954

16、3;1495的薮学期望为与T）=o：-4I-+2分5959595.望的分布列为10分22.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出01234>5险次数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234>5概率0.3000.100.05(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%勺概率;(m)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【考

17、点】古典概型及其概率计算公式.【分析】(I)上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.(II)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%,由题意求出P(A),P(AB),由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%勺概率.(田)由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【解答】解：(I)二.某保险的基本保费为a(单位：元)，上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，：由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：pi=1-0.30-0.15=0.5