初二数学寒假培优班讲义

1、第一讲分式主要公式：1.同分母加减法那么:,bcbca0aaa2.异分母加减法那么:,bdbcdabc daa 0,c 0acacacac3.分式的乘法与除法:b?gbdbJ£ b?dbdacacad a cac4. 同底数幕的加减运算法那么：实际是合并同类项5. 同底数幕的乘法与除法；ama n =am+n; a m* an =am_n6. 积的乘方与幕的乘方：(ab) m= am b n , (a n) n= amn7. 负指数幕：a =丄a 0=1ap8. 乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ± b) 2= a2 土

2、 2ab+b2例1、当X有何值时，以下分式有意义123xx2 2例2、当x取何值时，以下分式的值为0.1 例3、当x为何值时，分式&为正;例 4、： 1 1 5，求 2x 3xy 2y 的值.x yx 2xy y例5： x £ 2，求 x2夕的值.例6、假设1x y 11 (2x 3)2 0，求点的值.例7、计算:1m 2nn m2mn m22旦 a 1 ;a 1例8、先化简后求值彳 2 .a 1 a 42a 2 a 2a 1，其中a满足a=2.a 1例9、解以下分式方程例10、假设分式方程2x ax 21的解是正数，求a的取值范围.1a小时相遇，假例11 甲、乙两人分别从两

3、地同时出发，假设相向而行，那么 设同向而行，那么b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的ABC 山 Dba bb a例12. A、B两位采购员同去一家饲料公司购置两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每次购置1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购置饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？AA(B)BC都一样D 不能确定例13.某林场原方案在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原方案多4公顷，结果提前5天完成任务，设原方案每天固沙造林 x公顷, 根据题意列方程正确的选项是丨。A240匸5240B2405240XX 4XX 42402402

4、40240C5D5XX 4XX 4例14.某校用420元钱到商场去购置“ 84消毒液，经过还价，每瓶廉价0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元?例15.翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？练习：1. 当X取何值时，以下分式有意义：11 23 X 3亠6|x| 3(x 1)211 1X2.当x为何值时，以下分式的值为零:15 |x 1|X 42225 x2x 6x 53、假设a2 2ab2 6b 10 0，求空b的值. '3a 5b2 22 a

5、 b 2ab ； a b ba'3a b2 b2FT ；1 x 1 x21 x27解以下方程：12LJ 王 o ；x 11 2x2亠 2x 38 关于x的分式方程3a无解，试求a的值.4 计算1 2a 5 a 12a 32(a 1) 2(a 1) 2(a 1)第二讲二次根式、根底知识:1. 二次根式：形如,a a 0的式子叫二次根式。2. 二次根式的性质:、a 0 a 0注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简时，1 a 2、5 32a3. 二次根式的乘除:乘法：、a?、b 、,ab(a 0,b0)除法：二a7baa 0,b 0 二次根式乘除法那么的逆用。 最简二次根式：当二

6、次根式满足：a. 被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；b. 被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为 最简二次根式。 加减实质是同类项合并。二、例题：1、化简： J75x3y2 x 0, y 0 2、2xy?._8y ，12? 27 。3、 计算：2=， 一 62 =4、计算、3, 22022 C-3-22022 =5、y x 22 x 3，那么， xy4&计算：7、先化简，再求值:其中x ,32 .2 2x x 2x 1 x 1x 2 x 2 x 1' 8 3 f ；8、计算：1. 27. 12.3|1 _、2 | +_ 114- n

7、0 - .9(-)9、当a取什么值时,代数式,2a 1 1取值最小,并求出这个最小值。求#x10. x 3x 10, 2 2的值12 假设x, y是实数，且y . x 11 x 2，求汙的值13.观察以下等式：.2=、2 +1 ;1 = . 3 + ,2 ; . 321、请用字母表示你所发现的律：即n为正整数2化简计算:1341.2022 .2022四、练习1以下各式一定是二次根式的是 A. 7 B. 3 2m C. . x2 1 2假设.厂2有意义，那么x的取值范围A. x>2B. x 2C.xV2D. x 23.在、15，i 40中最简二次根式的个数是A. 1个B. 2个4.以下各式

8、正确的选项是a B . a2C. a2 D. 4个D. . a2a25. 假设1VxV2,那么x 3,_1 2的值为A. 2x-4 B . -2 C . 4-2x D . 26. .24是整数，那么正整数n的最小值是C . 6;A. 4;7. 如果最简根式 3a- 8与17-2a是同类二次根式，那么使4a 2x有意义的 x的范围是 A、x < 10 B、x > 10C、x<10D、x>108、假设a,b,c为三角形的三边，化简.(ac)2一a)2；一a)2的结果是A、a-b+cB、a+b-c/ C、a+b+cD、-a+b+c110.当时，x、1 2x有意义。 111假设

9、m 有意义，那么m的取值范围是。m 112. 假设-、47 2x，那么x的取值范围是。13. x 2 22 x，那么x的取值范围是。14. 化简：. x2 2x 1 x-：1的结果是。15. 当 1 XY5时，J x 1 2 |x 5。16. 假设|a b 1与J a 2b 4互为相反数，那么a b沁 。17假设 2vaY3，那么2 a 2- a 3 2 等于A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D. 2a 118假设a 1，那么.1 a 3化简后为 A.a 1.1B.1afaC.a 1.1 aD.1aa 119.计算：、2a 1 2_ 1 2a 2 的值是第三讲勾股定理例1、直角三

10、角形的两边长为3、4,那么另一条边长是 :例2、两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形例3、Rt ABC中，/ C= 90°, AB边上的中线长为2,且AC + BC = 6,那么S ABC例4、一个三角形的三边长分别是12cm, 16cm, 20cm,你能计算出这个三角形 的面积吗？练习：1、 在厶ABC中，假设其三条边的长度分别为 9、12、15,那么以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 2、如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是3、直角三角形的两边长分别为7和24,那么第三边长为 4、 如果一个直

11、角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm,那么这个直角三角形的周长是例5、直角三角形的两条直角边长为 6, 8,那么它的最长边上的咼为B、8C、245例&一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm，那么腰上的高为A.12cmB.60 cm13120C. cm13D.13 cm5练习:1、CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，假设AB = 10 , AC : BC = 3: 4,那么这个直角三角形的面积为B、8C、12D、242、 直角三角形的两直角边分别为 5、12,那么斜边上的高为8060D、一13133、在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最

12、长边AB翻折后得 到厶ABC；那么CC的长等于八12o135A、亏B、石 C 6例7、长方体的长为2cm宽为1cmB、8c、24D、24高为4cm 只蚂蚁如果沿长方体的外表从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少 ？B、例8、如图，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细 线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要_ cm.AC例73cm例 9例8I例9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有

13、一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到 B点的最短路程是 .例10、如图，公路上 A , B两点相距25km, C, D为两村庄， DA丄AB于A ,CB丄AB于B, DA=15km , CB=10km，现在要在公 路AB上 建一车站E,1使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？2DE与CE的位置关系3使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处?例11、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如以以下图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为 12级，每远

14、离台风中心 20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300 方向往C移动，且台风中心风力不变。假设城市所受风力到达或超过四级，那 么称为受台风影响。1该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。2假设会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长3该城市受到台风影响的最大风力为几级 ？练习1、，如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，AB = 8cm , BC =10 cm, EC的长是2、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 m3、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如以下图 AB所在的

15、直线建一图书 室，本社区有两所学校所在的位置在点 C和点D处，CA丄AB于A，DB丄AB 于B，AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室 E应该建在距点 A 多少km处，才能使它到两所学校的距离相等 ？第四讲 函数的初步认识知识点一：变量1、确定自变量、因变量2、求变量的值或取值范围例1、写出以下各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量1圆的周长C与半径r的函数关系式2厦门BRT以60km/h的速度行驶，它行驶的路程 Skm与所用的时间t h的函数关系式。3n边形的内角和度数S与边数n的函数关系式4n边形对角线条数S与边数n的函数关系式5等腰三角形顶角度数

16、y与底角的度数x之间的函数关系式6等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,求底边上的高y关于x的函数 关系式7在一个半径为10的圆形纸片中剪出一个半径为r的同心圆得到一个圆环， 求圆环的面积S关于r的函数关系式8一个正方形边长为3,它的各个边长减少x后，得到的新的正方形的周长 为y，求y与x的函数关系式例2、指出以下自变量x的取值范围：1y=3x32y2x2 I 7 3y- 4y= x2x 2例3、找出以下哪些是函数 y=2x 1 y = x 2y x2y 1x y3_3x y_3x例4、当x=16时，函数y=寸x +2的值为练习：1、在圆周长公式C=2 n r中，变量个数是A、1个B、2个

17、C、3个D、4个2、函数y=-寸x- 1中，自变量x的取值范围为3、 等腰三角形的周长为20,底边长为y腰长为x,写出y与x的函数关系式，并注 明x的取值范围知识点二：表达方法1、图像法2、列表法3、解析法例1、 1图像法r(r>问题1、这一天6时、10时、14时的气温分别是多少？问题2、这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？问题3、这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低?2、列表法、下表是2006年8月中国人民银行公布的“整存整取年利率存期X三月六月-年二年三年五年年利率y(%1.802.252. 523.063.694.143、解析式法设S表示圆的面积，r表

18、示圆的半径，那么S与r之间满足以下关系，Snr2,假设n取3，填写以卜表格半径r1234圆面积S3故有S=3r2,知识点三：平面直角坐标系1、I、U、M、W象限坐标，X、Y轴坐标2、点对称问题3、点到坐标轴的距离例1、请在同一直角坐标里描出以下各点：A(3,8)，B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0)我们发现每个象限内点的特征： 坐标轴上点的特征：我们又发现A,B关于对称，A,D关于对称，A,C关于 _对称假设点Q(2, 3)关于丫轴的对称点为 关于X轴的对称点为关于原点的对称点为例2、点(a2, a2 1),a0,在第 限例3、点a,2和点-2, b关于丫轴对称，

19、那么a=,b=例4、A-1,-1，B(1,1)，点A到X轴的距离为 点B到丫轴的距离为，AB两点间的距离为例5、假设A( 2, a)到X轴的距离为3，那么A点坐标为例6.假设点P(一 3，一 4)的横坐标变为相反数，纵坐标乘以一 2，此时新点的 坐标是例7、如果a- bv 0,且abv 0,那么点(a，b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限，D .第四象限.练习：1、判断以下各题：© 2, 3和3, 2表示同一个点 点4, -1和-4，1关于原点对称 坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0 点| 2, 3，在第一象限2、 点A(-2,3)关于X轴的对称点为 关于丫轴的对称

20、点为关于原点的对称点为3、 假设点P(a,b)在第四象限，那么点Q(b,a)在第 限.4、 点P(-2,3)到x轴的距离是到y轴的距离是5、假设点(a,-3)与点(2,b)关于x轴对称，那么a=,b=6 点M(3x 2,2x+1)在x轴上，那么M点的坐标为7、假设m+n<0,mn>0,那么P(m,n)在第 限8、 小丽的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小丽爷爷离家的时 间与外出距离之间的关系是综合练习:1、点0, -2在.A. x轴上B. y轴上C.第三象限内D .第四象限内2、求以下函数中自变

21、量x的取值范围：1y= 3x 12y= 2x2 + 73 y= 1x 24y= x 25y=-2x-5x26 y=x x+36x7y=x 38y=、2x 13、点P在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为l，点P的坐标可以是只要求写出符合条件的-个点的坐标即可.4、如图，矩形ABCD中，A-4, 1，B0, 1，C0，3，那么点D的坐标 为5、请在同一直角坐标里描出以下各点:F(0,4)G(-4,0)H(0,-4)A(3,8),B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0)备用图第五讲一次函数知识点一：图像画图像三步骤：列表、描点、连线例1、函数y 5x 3，当x=寸，函数值为

22、0;例 2、当 x=时，P 1+x, 1-2x在 x 轴上。例3、在同一坐标系内画出以下函数的图像：yx 3yx 7步骤一：列表X0X0Y0Y0备用图练习1、在同一坐标系内画出以下函数的图像:步骤一：列表X0X0丫 0丫0步骤二：描点步骤三：连线知识点二：图像与X、丫轴的交点坐标1、与X轴交点坐标为，02、与丫轴交点坐标为0，1例1、直线y-x十2与X轴和丫轴的交点坐标分别为，2假设点m,2m+7在这个函数的图象上,那么m=例2、函数y 2x 3，找出到y轴距离等于1.5的点的坐标为2例3、直线y x 2，分别交x，y轴于A,B两点，O是原点，求 AOB的面3积。请把图像画在上面的备用图练习：

23、1、直线 y=4x3过点,0，0, ；1直线 y x 2过点，0， 0，1 y11iii5申J£rI41135a411i214I71IiaJi-Jt-7-fl1A备用图30)的图象经过点3，3和1，-1.求它的函数2、分别求出以下直线与x,y轴的交点坐标。1y=_x22y = 3x23y 3x 33、 直线y=2x 2与x,y轴围成的三角形的面积是多少？知识点三：待定系数法求解析式1、设 y kx b(k 0)；2、把点坐标分别代入3、联立求解 例1、一次函数y kx b(k关系式，并画出图象2、根据条件写出相应的函数关系式1直线 y kx 5 经过点-2,-11、画出直线y 2x+

24、3，借助图像找出:2一次函数中，当x1时，y = 3;当x 1时，y=7练习1、一次函数y = kx + b的图像经过点-1,-1和1, -5，求当x =5时，函数y的值?2、写出两个一次函数，使它们的图像都经过点-2,3。3、一次函数y= kx+ bkM0，当x= 1时，y= 3;当x= 0时，y= 2.那么函数解析式为函数不经过第限，4、一次函数y kx b k，b是常数，k 0丨的图象如以下图，那么不等式kx b 0的解集是A. x 2 B. x 0C. x 2 D. x 05、直线y= 2x+b与x轴交于1,0,那么不等式2x+b<0的解集是综合练习1直线上横坐标是2的点2直线上

25、纵坐标是-3的点3直线上到Y轴距离等于2的点2、一次函数的图象经过点 (2,1)和( 1, 2) 。1求此一次函数的解析式2求此函数与x轴、y轴的交点坐标 3作出此一次函数的图象 4求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积第六讲一次函数的性质知识点一：性质1:k>0,b>01、k>0，决定y随x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b>0，决定直线与y轴的交点在y正半轴例1、一次函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限，那么k,b的符号是A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0例2、假设

26、函数y=mx+4m 3的图象过第一、二、三象限，那么 m的取值范围为。例3、一次函数y=kx+k,假设y随x的增大而增大，那么该函数的图象不经过第象限。3例4、对于一次函数y=5x+4,函数值y随x的增大而。练习1、 如果直线y=ax+b第一、二、三象限，那么ab 0填“>，“<，“ = 2、 一条直线y 2x 1，那么直线不经过第 限。3、 假设函数y a 2x b 1的图象过第一、二、三象限，那么 a, b的取值范围为。知识点二：性质2: k>0,b<01、k>0，决定y随x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b<0,决定直线与y轴的交点在y负半轴例1、

27、如果直线y=kx+b经过一、三、四象限，那么有A. k>0，b>0 B . k>0，bv 0 C. k < 0，bv0D. k v0，b>03例2、对于一次函数y=5x 4,函数值y随x的增大而。例3、一次函数y=kx-k,假设y随x的增大而增大，那么该函数的图象不经过第象限。练习1、一次函数y 2x 3的大致图像为 知识点三：性质3: k<O,b>O1、k<0，决定y随x的增大而减小且图像必过二、四象限2、b>0，决定直线与y轴的交点在y正半轴例1、如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有 A. k>0, b>0 B.

28、k>0, bv0 C. k < 0, bv0 D. k v0, b>0例2、A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函数y= x+3的图象上的点 且a<c<e, b,d,f的大小关系。例3、一次函数y=kx k,假设y随x的增大而减小，那么该函数的图象不经过第 象限。练习1、在平面直角坐标系中，函数y= x+3的图象经过()A.一、二、三象限B .二、三、D.一、二、四象限2、一次函数ykxb的图象如以下图,A.x 0 B.x0 C. x 2知识只点四：性质4:k<0,b<0四象限 C. 一、三、四象限当y 0时，x的取值范围是D. x 21、k&l

29、t;0，决定y随x的增大而减小且图像必过二、四象限2、b<0，决定直线与y轴的交点在y负半轴例1、一次函数y= 5x 3的图象不经过第 限。例2、一次函数y=kx+k,假设y随x的增大而减小，那么该函数的图象不经过第象限例3、一次函数y (2m 6)5中，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是1、一次函数y=-kx-k,假设y随x的增大而减小,那么该函数的图象不经过第 象限。2、关于x的函数y=(m 2)x+ n的图象经过第一、二、四象限，那么 m、n的 取值范围。知识点五：两直线位置关系：平行 相交 重合1、平行k相等2、相交k不相等：求交点必联立例1、分别在同一直角坐标系内画出以下直

30、线，并指出每一小题中两条直线的位 置关系，并求出它们的交点坐标。22y 3x- 2 , y x 21yx2 , y x 2yIJ7£5i31C3*t54T '34JJXJ45TJ%z3例2、直线y= x 2与y=x+3的交点在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例3、假设直线y1kxb 与y2k2xb2的图象交于y轴上，那么A、B、b|b2C、匕邑D、k2b2kbk?b2例4、直线y kxb与y5x1平行，且经过2, 1，那么k=,b=1、直线y 2x 5与y x 4，求它们的交点坐标22、一直线平行于y-x，根据以下条件求解析式:31经过点3, 5；2与y轴

31、交点到原点的距离为2。综合练习1、直线li： y 9x 4交y轴于点C，直线12： y kx b交li于点A-1，m且经过点B3, -1；1求m的值；2求直线12和BC的解析式;3求 Sa ABC。2、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障， 停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速 前进，结果准时到校，在课堂上，许老师画出摩托车行进路程 s千米与行进ABCD3、画出一次函数y = 3x + 4的图象，答复以下问题:(1) 图象通过哪几个象限？(2) 函数值的变化情况如何？(3) 该图象与两个坐标轴所围成的三角形面积有多大4、函数y=

32、4x 3.当x取何值时，函数的图象在第四象限?5、不管b取什么值，直线y=3x+b必经过A.第一、二象限B .第一、三象限 C.第二、三象限D .第二、四象限6写出同时具备以下两个条件的一次函数表达式写出一个即可1y随着x的增大而减小。2图象经过点1, -37、直线h：y b与直线12: y k?x在同一平面直角坐标系中的图象如以下图,那么关于x的不等式k?x kix b的解集为(第12题图)第七讲 正比例函数知识点一：图像画图像三步骤：列表、描点、连线例1、在下面直角坐标系内画出以下四个函数 y= -x+2 ,y = -x+3步骤一：列表步骤二：描点 y = 2x, y= 2x,步骤三：连线

33、知识点二：性质1、必过点0 , 02、 k>0，那么y随x的增大而增大且图像必过 象限；3、 k<0，那么y随x的增大而增大且图像必过 象限例1、假设函数y=(4 m)x 1 m 3 1是正比例函数，那么m的值是()A . 4B. 土 2C.4 或 2D . 2例2、假设函数y 3x，那么以下坐标不在直线上的是()A. (2,6)B. (1, 3)C.(4, 5)D. (0,0)例3、假设正比例函数y=(1 2m)x的图象经过点A(X1,y1)和点B(x2,y2),当X1<X2( )C. m<- 2D. m>12时，y1>y2，那么m的取值范围是A. m&l

34、t;0B. m>0练习1、写出一个y随x的增大而增大的正比例函数的解析式： 2、 直线y二一x的图像过象限。3、 以下说法正确的选项是 。A 正比例函数是一次函数B次函数是正比例函数C.变量x, y是x的函数，但x不是y的函数D .正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数14、以下函数关系式：y= x；y= 2x+11 :y=x2 + x + 1;y=.其中x 一次函数的个数是。B. 2个C. 3个D . 4个5、结合正比例函数y=4x的图象答复：当x>1时，y的取值范围是A. y<1B. Ky<4 C. y = 4D. y>4知识点三：待定系数法求解析式

35、1、设 y kxk 02、把点坐标分别代入3、联立求解例1、直线y=kx经过2, -6，那么k的值是A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3例2、y与x成正比例，当x=4时，y= 3。1写出y与x之间的函数关系式；2y与x之间是什么函数关系；3求x=3时，y的值。练习1、一个正比例函数的图像过点A3厂2A. y x B . y - x 232、如果正比例函数的图象经过点2,-3，它的表达式为C. y -x2(2,3,那么这个函数的解析式是3、y与x 一 3成正比例，当x=4时，y= 3 1写出y与x之间的函数关系式；2y与x之间是什么函数关系；3求x=2. 5时，y的值.知识点四：求交点1

36、、设 y kx(k 0)2、联立求解例1、直线y=2x+1与直线y=3x的交点坐标为例2、直线y=bx+1与直线y=ax的交点坐标为(1, 2),那么a=b=。练习：1、求两直线11 : y 2x,l2 : y x 1的交点坐标2、写出同时具备以下两个条件的正比例函数表达式写出一个即可1y随着x的增大而减小，2图象经过点1, -33、两直线y=2x+m与直线y=x-1的交点在x轴上，那么m=综合练习1、 以下函数关系中表示一次函数的有() y= 2x+l :y=-:y = 3 : s=60t;y= 100-25x.x2A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程

37、s与时间t的关系如以下图图中实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象乙小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的选项是A .这是一次1500米的赛跑B .甲、乙两人中乙先到达终点C甲、乙同时起跑D .甲的这次赛跑中的速度为3、一次函数的图象经过点(1, 2)和(-2, -1)。1求此一次函数的解析式2求此函数与x轴、y轴的交点坐标3作出此一次函数的图象4求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积4、函数y (5m 3)x2 n (m n)求当m、n取何值时1是正比例函数？2是一次函数?第八、九讲平行四边形性质与判定知识点一：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.表示：平

38、行四边形用符号来表示.平行四边形ABCD记作“ 一7 ABCD", 读作平行四边形ABCD .平行四边形性质1平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.例1、如图，在平行四边形 ABCD中，AE=CF, 求证：AF=CE.D练习1. 填空：1在口ABCD 中，/ A= 50，那么/ B=度，/ C=度，/ D=度.2如果ABCD 中，/ A Z B=240,那么/ A= _度，/ B=_度，/ C=_度,/ D=度.3如果UABCD 的周长为 28cm,且 AB : BC=2 : 5,那么 AB=cm, BC=cm, CD=cm, CD=_ cm.2. 如图4.3

39、9,在，ABCD中，AC为对角线，BE丄AC ,DF丄AC , E、F为垂足，求证：BE= DF.知识点二：平行四边形的性质：具有一般四边形的性质内角和是 360. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补.边：平行四边形的对边相等.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形的对角线互相平分.例2、：如图4 21, _ ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点0与n1 A, 11、Ja)AB、CD分别相交于点E、F. 求证：0E= OF, AE=CF , BE=DF.例3、假设例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是 否成立？假设将EF向两方延长与平

40、行四边形的两对边的延长线分别相交图 c 和图d，例1的结论是否成立，说明你的理由.ADAD/zVBGF(C)%(d)例4、四边形ABCD是平行四边形，AB = 10cm, AD = 8cm, AC 丄 BC,求 BC、CD、AC、OA 的长以及口ABCD 的面积.练习:1 在平行四边形中，周长等于48, 一边长12,求各边的长 AB=2BC，求各边的长 对角线AC、BD交于点0, AOD与厶AOB的周长的差是10，求各边的长2 .如图，口ABCD 中，AE 丄 BD，/ EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm，那么 0BC的周长是cm.3. ABCD 内角的平分线与边相交并把

41、这条边分成 5cm , 7cm的两条线段， 那么口ABCD的周长是 cm .(4)6BCD 的周长为 36cm( ABPcnn BC=s 当Z B=60 ?瞅 AD、BC的距离A&=Q ABCD的面积知识点三:平行四边形判定方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法5:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例5、：如图ABCD的对角线AC、BD交于点0, E、F是AC上的两点，并且AE=C

42、F.求证：四边形BFDE是平行四边形.例 6、：如图，A B7/BA , B' Cl/ CB, C A?/AC .求证：(1) / ABC = / B',/ CAB = / A',/ BCA = / C ;(2) ABC的顶点分别是 B' C各边的中点.例7、：如图，口ABCD中,求证：BE=DF.E、F分别是AD、例8:如图，UABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE丄AC于E，DF丄AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形.练习1. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点0,1假设 AD=8cm, AB=4cm,那么 BC=cm, CD=cm时,

43、四边形ABCD为平行四边形;2假设AC=10cm, BD=8cm,那么当 A0=_ _cm, D0=cm时,四边形ABCD为平行四边形.2. :女口图，-ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DF / BE,EF交BD于点0.求证：EO=OF.3、：如图，在匸：ABCD 中, AE、CF分别是/ DAB、/ BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.知识点四：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半. 五、例习题分析例9、如图，点D、E、分别为 ABC边AB、AC的中点，1求证：DE / BC 且 DE=-BC.2HDF例10、：如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别 是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.练习1. 填空如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C, 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N， 如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是.2. :三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各 边中点所成三角形的周长.3. 如图， ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中 占八、1假设 EF=5cm，那么 AB=cm；假设 BC=9cm，那