初二数学三角形的证明

1、讲义三角形的证明一、等腰三角形定理1两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等AAS丨。定理2:等腰三角形的两底角相等。即：等边对等角。定理3：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。定理4:有两个角相等的三角形是等腰三角形。定理5:三个角都相等的三角形是等边三角形。定理6:有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形。定理7:在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半。推论1等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。二、直角三角形定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形两条直角

2、边的平方和等于斜边的平方。定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。三、线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。四、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。注意：判断三角形的全等有 SAS ASA AAS SSS HL1、如图，在 A ABC 内有一点且 OARERC,求 ZoBC 的度数 ®课堂练习一、填空题2. 如图，41A A

3、BC 屮* AD=DE* AE=BE, ZA = NO* JHjZlH?=3. 如图，住ABC中讪半分厂射AB=AC + CIh那么z：B MZC的关累是2题图皿题閨3题图?4. 如 KU ZAOP=ZBOP = lh" 1 PWOA. PD丄换，假设 FC=4,那么 PD=5. 转腰二角形 腌丄的高七5腱的夹用为3r ,那么英顶布豹度數対度.6. =仙图.#AAX中.AB=ianP AC=12m, ADjZz HAC的外角半分线,DF#AB交M：的廷底线于点氐那么 CEcm-7. 如缶.AD址A0Cm中线ZADC = 45 耙AADC AD jf-j折.点C落在:的世宜.如集BC

4、2,世BCr =&盒联欧曉会丨右触氐C三名冋学站杏个三命形的三个顶点位克L他们存玩个游戏，垫求亦他们屮仙放 个木鬣*性他们抢芈到樂子的机公和身试患患鑒子嫌叙在 ABC的三条纹的交点报适肖*9.尊腰亠和形的円K址2+JI毂长为1,那么苴底边丄的為为Hh以K为1、近、晶、5中的三条线戦为迪K町以构说个直角三制艮、选择题LK 那么图 /：AABCS ZC-y(J* . ZB = 15D，AB 的中爭涯 D E 交 BC 丁 D. E 为垂足苦 BD =10 c m,那么 A C 鸽 p iA . LO C TTlD. 212.己知：前图.AB=AC , /A=丽t A E孑的襦口半什红査/l

5、CJ；D 那么卜处纠诊：；/C=F：T :® B DJSZA B C的平分统工£i A B D足答15二角畛 B C D址笃噬E恰Tt中汕确的f口A. 1个13.如图，已扣在AA日匚中A B = A Cr ZC =30* F A B_LA D, A D =3 c m r那么AC的长等丁Uc mmf 13题声I如怪I ,加条件能濮足A AS来刿料/1AOg A 0E的条件疑CD = BEA. ZAFB = /ATT ZC = ZP.141 c m B, 2 73匚.D. 3JIcn. zafu = zattAD - AED. AC - ABZC ZB15.止三的形ABU和止三

6、ffi形C1W的过艮均L 1现把它们出合起来如圏，上是AD上界于应，1两心忙动点.F是CD匕一动曲.満足AE+CF-1. EP F移动耐三角形BEF的抱状为A.警边三角形乩營照血殆三角形匚筲除三希形非正三術形 8正三仙形1乩 M【图.己知在AOC：中.A B = A C , D为BC丄 点B E = C D, C F = B D.那么ZE D TA,D IHtr -z A秋-"R.槪讨"6 0个止方形和 牛彗備三角形有相等的鬧検.等腰三的形有曲边艮分別为5.6 c m和1*2ce 那么这个止方形的曲枳为I A . 64 c mJ B . c in'C , 36 c

7、mJD , 24 c m219. 嘗攫三角形的两边反分别为g 那么该蹲樱二衍形的周良灿A+ 9 onB. iZcrnC L2 on或者 15 auA 15 on20. 如果一个三角形三条中线的交点恰近它的-策高丨那么这卜二馆形足A. H角三用形U.等边三剜形C.等腰_術形D.鸽腰直ft三角形三、解答题22.已划；如博k fr' RtAAHr rti ZV：K-9U亞CE的砸氏线尸点F*22题圉23 +如闻ril'uj BL求证:肌:临BF*24.社:ARC 中.AC, D 绘丽 I 占.EA!lb. .H nn=CE.25,如图ABC中* E址【iNL的中山，DE丄BC J&#

8、39; E* StZBAC的平分绒AD F鹿 过D作DH丄屈于虬作 PMM J Kt 试iiEHl扎 BM=CN.八年级数学下第 章栓测題-悅择題1罪腰三角形的两条边长是丫和3.那么第三茶边长是A eB 7 C <D32、如區，由Z1=Z2* BC=DC. AC=EC，AaBCAeOC 的很据是舟液山酒、艇、0洌5、等腰二角形底边长为7,腰丄的口绒把苴周快分戒两局部曲差为常処腰K是()从1< 10D、&或10、以止答耒都不对&A的車直平分线交CE辺于D,假设AB二IQ, AC=5 .那么图E聲于2A 4 C *5D4.如區，A ABC 中，ZACBO*60"

9、;的甬的个数为(/；(第2题图)久如匿1* AB=AC CD丄人R,頑丄AC-垂足分别为D，环 那么图中全等 三角形的对数为()A. 1 B. 2 C. 3。斗J在，肮?和Adff中，Zj?=Z,蕩判定这两个三角形 全等，还需更条件()A. AB=EDB. AIFD C. AC-FDr.?. 一个三角形的三边长分别为m H 6且 h)(b c)(c-a)-Q那么该三曲形必为)A.等腔三角也 B.直角三胃总C.等边三角形D.等腫直角三角形乩如图2所示"/XABCJ宜角三弟形.M为斜边.将“AB戸绕点卫逆时针施帏后，能2 Aacp7重合.如臭 斫了，那么尸»的长等于()A. 3

10、 E Z石C. 3石D. A二、頃宅题K如凰真等腰三闻形皿的顶角为120*，踐长为W-那么底边上的高Q ZJ厲*2.己初等養三向乜的一个网角是那么茸余两吓鶴的度数分别为.3*如團5, AaHC中.AJTAC 点卫在边上，且BDBC-AD，那么/盘菩于4如图卫E分別为电机的中点将AftBC沿线段匡折叠，使点A落右点F处,假设Zb=50* , 那么zbdf=.5.等腰三乔冠的髙与另一腰的夹角为304 腰長为d那么其腰上的高是丘如图.ZAOPZBOP=15* . PCHO&PD丄假设PCT那么PD的长为三一幅答題I .己知；如图8, Z是厶的匚的达曲上一点，A3ll FC-. DF交刈C干点E, DE=FE 求证乂 AE=C£.fflsE 122如图12,佃CD是一张长方形的纸片.折巻它訥一边AZL使点D整在3C 上的F点处，ASA D gcnb BC lOcnir那么EC等于多少？弓；如图，ZA=Z