初三数学总复习讲座(七)圆

1、初三数学总复习讲座七一一圆-、课程标准1、理解圆及其有关的概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征.3、了解三角形的内心和外心 4、 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系 ；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线5、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积 6、探索圆的轴对称性及其相关性质 ，了解圆是中心对称图形，探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、 平移和旋转的组合 进行图案设计二、09年中考考试说明?C层次要求的知识点有：圆的性质，圆周角,直线与圆

2、的位置关系?B层次要求的知识点有：圆的有关概念，垂径定理,切线长，弧长，扇形，圆锥的侧面积和全面积圆与圆的位置关系?重点:圆的有关性质；圆周角的有关计算；直线与圆的位置关系?难点:综合运用所学知识解决有关问题三、中考说明变化圆的有关概念圆的性质点与圆的位置关系08年中考说明B、会过一点、两点 和不在同一直线上的 三点作圆；能利用圆 的有关概念解决有关 问题.B、能运用弧、弦、 圆心角的关系解决简 单问题B、会利用点与圆的 位置关系解释生活中 的有关问题09年中考说明B、会用圆的对称性 解释和圆有关的图形 的对称性，能运用弧、 弦、圆心角的关系解 决简单问题B、会过不在同一直 线上的三点作圆；能

3、 利用圆的有关概念解 决简单问题A、 了解点与圆的位 置关系；四、历年中考06 08中考分值年份分值知识点06年中考10圆锥侧面展开图 切线的证明07年中考9正多边形五、知识结构圆周角及其与同弧上圆心角圆的基1直线与圆的位置关系扇形面积，弧长，圆锥的侧面积和全面积圆的对称性点与圆的位置关系圆与圆的位置关系六、复习过程一圆的根本性质 1、圆的概念：理解圆及其有关概念；会过一点和不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关 概念解决简单问题.2、 垂径定理:会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论；能运用垂径定理解决有关问题3、圆心角：能运用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题.4、圆周角：了解圆周角与圆

4、心角的关系和直径所对圆周角的特征；会求圆周角的度数；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题.5、中考题型：这局部题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的内容和形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合，1、07山东.如图，： ABC是O O的内接三角形，ADL BC于D点，且AC=5,DG3, AB1 42 ,那么OO的直径等于2、2004 山西如以下图， Rt ABC中, / C=90° ,AC= 2,BC=1,假设以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P,那么A吝。3、07枣庄市如图，AB是O o的直径,BC是弦，ODL BC于

5、E,交弧BC于D.1请写出五种不同类型的正确结论.2假设 BC=8,ED=2,求O O的半径.B二.与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系：了解点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系：能判定一条直线是圆的切线；能利用直线与圆位置关系解决简单问 题；能解决与切线有关的问题.3、圆与圆的位置关系：了解圆与圆的位置关系；能利用圆与圆的位置关系解决简单问题.1. 06北京.：如图，？ABC内接于O O，点D在 OC的延长线上，SinB=1/2, /CAD=301求证:2、07 北京.?：如图，A是。O上一点，半径OC的延长线与过点 A的直线交于B点，OC=BC , AC=1/2OB.? 1求证：AB是

6、。O的切线；?2假设/ ACD=45 ° , OC=2，求弦 CD 的长。3 . 08 北京.：如图，在RT ?ABC中，/ C= 90 ° ，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与 AC、AB分别交于点 E,且/ CBD= / A . 1判断直线BD与O0的位置关系，并证明你的结论；2假设AD:AO=8:5 ，BC=2，求BD的长.4、07福州市如图，： ABC内接于O O,点D在OC的延长线上，SinB=1/2,/ D=30°1求证：AD是O O的切线；2假设 AC=6,求AD的长.一弧长：会计算弧长；能利用弧长解决有关的问题二扇形面积：会计算扇形面积

7、；能利用扇形面积解决有关问题 三圆锥的侧面积和全面积：会求圆锥的侧面积与全面积，能解决与圆锥有关的简单实际问题1、 06廿匕京 将如右图所示的圆心角为 90的扇形纸片 AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA与OB重合接缝粘贴局部忽略不计，那么围成的圆锥形纸帽是aawA(B)ABCDOM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是3、 08北京O为圆锥的顶点， M为圆锥底面上一点，点 P在OM上一只蜗牛从 P点出发，绕圆锥侧面爬行，回 到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示假设沿OM、女M图，圆锥O PMA .线长为4,O PM衣面圆半径为OP MC.M *，假设一小MD从点A开始绕着圆锥外表

8、OP 爬行一圈到SA的中点C,求小虫爬行的最短距离5、07潍坊市如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDL AB交半圆于D点，以C为圆心,CD为半径画弧DE交AB于 E点，假设AB=8cm那么图中阴影局部的面积为CD于点 E,连接 AD,BD,OC,OD,且 OD=5.DB7、07海淀如图，O O的直径AB垂直弦1假设 Sin / BAD=3/5，求 CD的长；2假设/ ADO / EDO= 4 : 1,求扇形OAC阴影局部的面积。结果保存六、复习建议1、对本章的主要内容进行系统复习，让同学们对全章有一个较为宏观的认识.2、 复习过程中加强根本知识、根本方法、根本技能的复习，强调学习本章

9、的重要性.3、复习中教师结合实际例子，激发学生的学习兴趣，提高学习的主动性，开展学生的创造 性思维能力4、经常性的进行反思和总结，及时稳固复习过的知识，注重数学知识之间的联系，随时查 漏补缺。5、复习过程中整理典型的例题和练习，梳理解题方法.探究与应用，进行知识的拓展与引 申，形成学生自我解题能力。1、07北京.以下图是对称中心为点 O的正六边形。如果用一个含 30°角的直角三角板 的角，借助点O使角的顶点落在点O处，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有 可能的值是6、圆中的计算问题常会出现有两解的情况，在涉及学生自己作图解题时，要仔细分析，以防漏解.1、AB是O O的直径,AC

10、是弦,AB=2,AC= . 2 在圆中画出弦AD使得AD=1,求/ CAM度数.2、PA, PC分别切O O于A, C两点，B为。O上与A, C不重合的点，假设/ P=50°,那么/ ABC=度。3、O O的半径为5cm 弦AB/CD, AB=6cm CD=8cm求AB与CD之间的距离。4、 ABC内接于O 0, / AOB=100，那么/ ACB=度。 5、Oq与。02相交于A、B两点，Oq的半径为10, O02的半径为17,公共弦AB=16求两圆的圆心距。11、07丹山如图，Pl是一块半径为1的半圆形纸板，在 Pi的左下端剪去一个半径为 -的半圆后得到图形 P2,然后依次2剪去一

11、个更小的半圆其直径为前一个被剪掉半圆的半径得图形P3，P4，Pn，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出 S2=； S3=；长为4的弦AB与直径CD于。侧面展开角形的相邻两边上，那么这三条弧的长的和是 。针针端转过的弧长是8 . O A， O B， O C， O D 相互外离，它们的半径都是 1 ， 顺 结四个圆心得到四边形ABCD，那么图中四个扇形阴影局部的面积之和等于在三次连。结果保存n9如图，以BC为直径，在半径为 2圆心角为90的扇形内作那么阴影局部的面积是 。D半圆，交弦AB于点D,连接CD ,10.如图，四边形 ABCD 是一个矩形，O C的半径是 2cm,CF=4cm , EF=2c

12、m。那么图中阴影部2 2分的面积约为 cm 精确到0.1cm。11.女口图，矩形 ABCD 中, AB=8 , AD=6 ,将矩形 ABCD线I上按顺时针方向不滑动的每秒转动90 ,转动3秒后停止，那么顶点A经过的路线长12.将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直 线I向右滚动不滑动，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A所经过的路线的长是cm。4_T ;i ；!4:：B C (D)B C IO13.如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌 面上绕点C按顺时针方向旋转到 A 'B'C的位置.假设BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 。14.如图

13、，网格中每个小正方形的边长均为1。在AB的左为直径作三个半圆围成图中的阴影局部。侧，分别以 ABC的三边1图中 ABC是什么特殊三角形？2求图中阴影局部的面积;AB=16m，半径 OA=10m ,面积为16cm2,那么该半圆的O213。4动，最后O O1滚动到O O4的位 到 0.01 K19、(08河北)如图3,O O的半径为5,点O到弦AB 到弦AB所在直线的距离为 2的点有A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个的距离为3,那么O O上3作出阴影局部关于 AB所在直线的对称图形。15、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示， 高度CD为m.17如图，两正方形彼此相邻且

14、内接于半圆，假设小正方形的 半径为A.(4. 5) cmB.9 cmC 45 cmD.6 2 cm18、如图：O Oi、O O2、O O3、O O4的半径都为1，其中O Oi与O O2外切，O O2、O O3、O O4两两外切，并且 Oi、02、 03三点在同一直线上。1请直接。2。4写出的长；2假设O O1沿图中箭头所示方向在O O2、的圆周上滚 置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离精确cm.第20题M的弦MN交AB于点C,20.：如图，M是弧AB的中点，过点 1求圆心 O到弦MN的距离；2求/ ACM的度数.附2.切线11、 07福州如图8，： ABC内接于O O,点D在OC的延长

15、线上，sin B - ,Z D=301求证：AD是O O的切线；2假设AC=6，求AD的长。答案：1证明：如图8,连结OA1t sin B,/ B=30 °2/ AOC=2 / B ,/ AOC=60 °/ D=30 ° , / OAD=180 ° -Z D-Z AOD=90 AD是O O的切线.2丨解：T OA=OC , Z AOC=60 ° , AOC是等边三角形 OA=AC=6/ OAD=90 ° , / D=30 °,. AD= 3 AO= 6 32、 08芜湖在Rt ABC中，BC=9,CA=12，/ ABC的平分

16、线 BD交AC与点D, DE丄DB交AB于点E.1设O O是厶BDE的外接圆，求证:AC是O O的切线; 2设0 O交BC于点F,连结EF ,求兰的值.AC答案：1 证明：由 DE丄DB , O O是Rt BDE的外接圆,BE的中点，连结OD,C 90 , DBCBDC 90 .又 BD为/ ABC的平分线，ABDDBC/ OB OD，ABDODB .在 Rt ABC 中,AB2BC2CA292 122225 , AB15/ AA ,ADOC90 , ADOACB . AOOD15 rrABBC .159 .45cl 45- rBE 84又 BE是O O的直径BFE90 . BEFBAC又 O

17、D是O O的半径， AC是O O的切线.2解：设O O的半径为r, ODB BDC 90，即 ODC 9045EF BE 43AC BA 1543、 08十堰如图，AB、BC、CD分别与O O切于E、F、G,且AB/ CD .连接OB、OC,延长CO交O O于点M，过 点M作MN / OB交CD于N.求证：MN是OO的切线；当0B=6cm, OC=8cm时，求OO的半径及MN的长.答案：解：证明：ABBC CD分别与O O切于点EF、G,- OBC1ABC,1 OCB 丄 DCB.22/ AB/ CDABQ-ZDCB= 180°.- OBC1OCB 丄(2ABCDCB)1218090

18、 .BOC180(OBCOCB) 1809090 .-2分/ MN/ OB / NMC=Z BOC= 90°. MN是O O的切线.连接OF那么OH BC由知，ABOC是 Rt, BC DB2 OC2628210.11-S BOC ?OB?OC ?BC?OF ,22 6X 8 = 10X OF - 0F= 4.8 .即O O的半径为4.8cm . NMCA BOCMN CMMN-. 即OBCO6由知，/ NCM=Z BCO / NMC=Z BOC= 9084.88 MN= 9.6(cm).PQ于C，交O O于D .4、 08孝感如图，AB为OO的直径，PQ切OO于T , AC1求证：

19、AT平分 BAC ; 5分2假设AD 2 , TC 、3，求OO的半径.5分图4答案：1证明：连接OT , PQ 切OO于 T , OT PQ又:AC PQ , OT / ACTAC ATO又 OT OAATO OAT.OAT TAC，即 AT 平分 BAC .2解：过点O作OM AC于M ,AM MDADP图5答案:又 OTC ACT OMC 90四边形OTCM为矩形.OM TC 3,在 Rt AOM 中，AO ,'OM2 AM23 12.即OO的半径为2.5、 08常德如图5，O O是厶ABC的外接圆，AB为直径，假设 PAL AB, PO过AC的中点M,求证：PC是O O的切线.

20、答案：证明：连接OC/ PAL AB,/.Z PA0=90, 1分/ PO过 AC的中点 M, OA=OC PO平分Z AOCZ AOP=Z COP 3分PAO PCO中有OA=OC Z AOPZ COP PO=PO, PAOA PCO, 6 分 Z PCOZ PA0=90,即PC是O O的切线.7分 6、 08扬州如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O,且与小圆相交于点 A、与大圆相交于点 B。小圆的切线 AC与大圆相交于点 D,且CO平分Z ACB。1试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；2试判断线段 AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；3假设AB=8 cm,

21、BC=10皿，求大圆与小圆围成的圆环的面积。结果保存n7、08咸宁如图，BD是O O的直径，AB与O O相切于点B,过点D作OA的平行线交O O于点C, AC与BD的延 长线相交于点E.(1)试探究A E与O O的位置关系，并说明理由； EC= a, ED- b, AB= c,请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O 你选用的数是 ;写出求解过程结果用字母表示答案：解：1A E与O O相切.理由：连接OC ./ CD / OAAOC OCD , ODC又 OD OC, ODC二 AOB AOC .E b D、O丿AOB .OCD .图7)O的半径AcBr的一种方案:CaOb DcB(a c

22、)2 ,lb 2 r方法三：由 Rt OCE s Rt ABE,，得 rr c假设选择a、b方法一：在 Rt OCE中，由勾股定理：a2 r2 (bb . b2 8ac42 2r)2，得 r a b2b ，在厶AOC和厶AOB中OA=OA , AOB AOC , OB=OC , AOCA AOB, ACO ABO . AB 与O O 相切， ACO ABO=90 ° . A E与O O相切.2选择a、b、c,或其中2个 解答举例：假设选择a、b、c,方法一：由 CD / OA,- b，得 r bc .c ra方法二：在 Rt ABE中，由勾股定理(b 2r)2 c2a2 2ac b_

23、2-b22b方法二：连接 BC,由厶DCE CBE，得r假设选择a、c;需综合运用以上多种方法，得2c a 2ac ra 2c8、 08威海如图，点A, B在直线 MN上，AB = 11厘米，O A, O B的半径均为1厘米.O A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，OB的半径也不断增大，其半径r厘米与时间t秒之间的关系式为 r = 1 + t t> 0.N11 2t= 1 + 1 + t,t = 3;11 2t= 1+1 1,t =耳32t11 =1+1 1,t = 11;2t11 =1+1 + 1,t = 13.1试写出点A, B之间的距离d厘米 与时间t秒之间的函数表达式；2

24、问点A出发后多少秒两圆相切？答案：解：1当0< tw 5.5时，函数表达式为 d = 11-2t;当t> 5.5时，函数表达式为 d= 2t-11.2两圆相切可分为如下四种情况: 当两圆第一次外切，由题意，可得 当两圆第一次内切，由题意，可得 当两圆第二次内切，由题意，可得 当两圆第二次外切，由题意，可得所以，点A出发后3秒、11秒、11秒、13秒两圆相切.第24题连结DE .1求证：DE与O O相切；2假设O O的半径为 3 , DE 3，求AE .1证明：连结OE, BEAB是直径BE ACD是BC的中点DE DB DBE DEB 又 OE OBOBE OEBDBE OBE D

25、EB OEB 即 ABD OED但 ABC 90OED 90DE是O O的切线2AC < AB2 BC2,(2'.3)2 62 4 . 3AB-BCAC2 3*643AE .AB2 BE2 .12 9 310、 08三明如图，在正方形 ABCD中，E是AB边上任意一点，/ ECF = 45 ° CF交AD于点F，将 CBE绕点C顺时 针旋转到厶CDP，点P恰好在AD的延长线上.(1)求证：EF = PF ;(2)直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么?11 08西宁如图，半径为1的O O1与x轴交于A, B两点，OM为OO的切线，切点为M，圆心0的坐标为(2,0),二次函数y x2 bx c的图象经过A, B两点.1求二次函数的解析式；2求切线OM的函数解析式；3线段OM上是否存在一点 P，使得以P, O, A为顶点的三角形与 OOjM相似.假设存在，请求出所有符合条件 的点P的坐标；假设不存在，请说明理由.图解：1T圆心Q的坐标为(2,0)，O O1半径为1,A(1,0), B(3,0)二次函数 y2x bx c的图象经过点A, B ,可得方程组9 3b c解得：c二次函数解析式为x24x OM是