乘方近似数总集

1、有理数的乘方、本周教学进度及内容教学内容：1.有理数的乘方、重点、难点剖析1. 有理数乘方在乘法运算中，我们会遇到相同因数连乘的情况例如：55 5 = 125,3(3)(-3)(-3)(-3)= 81.为了简便，把 555 记作5,把(3) ( 3) ( 3) ( 3)记作(3) .于是5 = 125, ( 3) = 81 .般地，几个相同因数盘相乘，住&彖& aa记作护1./象这样，求程个相同因数积的运篦叫做乘方相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫 做指麵 乘方的结果他做黒 在/中，&叫做底数 叫做指数，把卅看作运妙 读作住 的冲次方，把分看作是曲旳川次乘方的结果，那

2、么谨作m的川次晃.一般地，指数是几就底数读作底数的几次方或几次幕.特别的，指数“2通常读作“平方，指数“3通常读作“立方.一个数可以看作这个数本身的一次方，a就是a1,指数1通常省略不写.乘方运算是相同因数的乘法运算.例如：/ 1、3111：/1 41111)=一，()=2 222 一 222221 一3(2) = ( 2)( 2)( 2 )= 8,(2) 4 = ( 2)( 2) ( 2) ( 2)= 16.联想有理数乘法运算法那么即可得有理数乘方运算法那么：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；零的任何正整数 次幕都是零.注意分数乘方、负数乘方在书写时一定要将整个

3、底数用小括号括起来，然后在右上角写上指数，因为有括号与没有括号，它的意义、读法及计算结果有时是不同的.33I5T333例如 ()3表示三个 -连乘，而一表示3的3次幕与5的商；(-)3=-553J5J52?3x3x3 27= ，而 =.所以运算结果也不同.125555又如(一2) 4表示四个一2连乘，而一24表示2的四次幕的相反数；(一2) 4读作“一2的 四次方或四次幕，而一24读作2的四次幕的相反数；(2) 4 = ( 2) ( 2)( 2)( 2)= 16；24 =( 222 2)= 16.计算结果也不同.三、典型题例例1计算(-0.125) 3, ()4, ( 0.1) 5 ; (-

4、1) n =, (n 是自然数)5例2计算34(2) ( 3) ,( 36)琨2)例 3. -14-(1-0.5)X - X： 2-(-3) 23练习:；32；/32 冷1、(_5)4; - 54 ； -(-5)4; - (54)2、 24 亠32 ；(-24 “ 3)2; - 24 32; - 24 -32 ；-24 3)23、 1 24 - - 2 - - 32-1 -2； 2；3 ；4、_32 _( _2)25、_3 2 _(_2)2“、 2n(1). ( 1)=,(1)2n +1,(-1 )'=.在(一3)5中底数是，指数是，幕是，(一 3)5读作.在(一)2中，底数是，指数是

5、，幕是.(4)平方等于9，平方等于2.89的数是。1(5)立方等于-的数是(-2)2 X (-2) 3=6444-3 +(-3)=(-0.125)2X 83=“、 12 亠-12- 24,2(7)5 X 0.2 =-2,X (-)=93(8)的平方等于本身，的立方等于本身。(9)平方小于20的整数有，立方小于100的非负整数有(10)用“ =、“V?a、>号连接。(-3) 2-32-3X 23!(-3X 2)22 18 - 3(18十 3)2(2)22133 535X3-0.933(-0.9)(11)最小的非负整数是,-1-3 1 3=3(12)() =-125, 11=5(13) 1

6、(-1) 3-(-2)2 1 =，假设1x-231 +(y+ )2=0，那么 yx=。223(14)-(-3)-3 =2_, -9 十(-3):=。二、计算1. ( 0.2 )3,(一 一)(-2)62 . ( 4) 3,( 6)(n是正整数).专题练习一、填空3,( 5)43 . 0.1 2,(5. 2227. ( 3)-0.1) 2,(-3)2X( - 3)0.1 2 ；68 (- 2)3,.(0.25) (-1)+(-1)(2)3, 232(8)2910+(-1) +(-1)*9 .3(-0.1)3-0.2-2 3-3 1-1-3 2-4四、选择题(1) 以下算式没有意义的是(3A.-1

7、994(-5) +1251 1C.(0-(-18)23(2) 一个数的平方一定是 (A.正数 B. 负数(-5) 表示()。A.8乘以-5B.5 个8连加 C.5(4) 如果一个有理数的偶次幕是非负数，A.正数 B. 负数 C.(5) 以下说法正确的选项是()。A. 一个数的平方一定大于这个数B.C. 一个数的平方一定小于这个数的绝对值 当n为正整数时，(-1) 2n+1-(-1) 2nA.0B.2C.-2 D.以下各组数中，数值相等的是A.32和 23B.(-2)3和-23199219911992 t(8)(-1) +(-1) +0 -(-1)A.0 个 B.1C.-1【创新能力训练】)B.

8、X (-2)。C.3(-5) +125-(-1994)31D. : (-0.01)+100000非正数D.非负数个-8连乘D.8那么这个数是非负数个-5连乘()。D.任何有理数一个数的平方D. 一个数的平方不可能为负数 的值是()。不能确定定是正数()C.-31993等于(O2 2和(-3)D.(-3)。2 2X 2)和(-3 X 2 )D.2(1) 当x=-1 -,y=3 -时，求代数式2 22 2的值x y【实践能力训练】假设a为正有理数，试比拟2a与2a的大小。科学计数法相关知识及练习(1) 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到 右边精确的数

9、位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。(2) 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位(3) 按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来.(4) 把一个数写做 a 10n的形式，其中1 _ a : 10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 确定a : a是只有一位整数数位的数. 确定n：当原数?1时，n等于原数的整数位数减 1；当原数1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。例如：40700 = 4.07 X 105，0.000043=4.3 X 10 一 5.相关试题1. 2.7954精确

10、到0.01得.17.92保存三位有效数字为 2. 近似数0.0040精确到位，它有个有效数字，即.3. 近似数40.6万精确到位，它有个有效数字，即.4. 近似数4.06 X 104精确到位，它有个有效数字，即5. 近似数40600精确到位，它有个有效数字，即.6. 把78536000经四舍五入保存三个有效数字可写成A 785 105 B78500000 C78600000D 7.85 107把0.082457表示成四个有效数字的近似数是A7.8. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 数法表示为A. 7 . 6057 X 105 人B9. 衢州市“十二五规划纲要指岀，学记数法

11、可以表示为D.130 10210. 据中新社北京2022年120.08246(B) 0.082(C) 0.0824(D) 0.0825760. 57万人，其中760 . 57万人用科学记.7 . 6057 X 106 人 C .力争到7 . 6057 X 107 人 D2022年，全市农民人均年纯收入超过34A. 13 10B. 1.3 108日电2022年中国粮食总产量到达546 400 0000 . 76057 X 107 人13000元，数13000用科5C. 0.13 10吨，用科学记数法表示为10.5.464 10 吨)A. 5.464 107 吨11.安徽省2022年末森林面积为B

12、. 5.464 108 吨 C . 5.464 1 09 吨 D3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的选项是A. 3804.2 X 103B. 380.42 X 104 C. 3.8042 X 106D . 3.8042 X10712. 中国是严重缺水的国家之一， 人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水， 为世界节水.假设每人每天浪费水 0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为A.3.2 X 107LB. 3.2X 106L C. 3.2X 105L D. 3.2X 104L13. “天上星星有几颗，7后跟上22个0，这是国际天文学联合大会上

13、宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为.20232322A 700 10 B . 7 10 C . 0.7 10 D . 7 1014. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.15. 地球上的水的总储量约为1.39 X 1018用，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为0.0107 X 1018m，因此我们要节约用水。请将0.0107 X 1o18m用科学计数法表示是A.1.07 X 1016miB. 0.107 X 1017miC. 10.7 X 1015

14、用 D. 1.07 X 1017ni16. 我国以2022年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为.保存3个有效数字A . 13.7 亿 B. 13.7 108 C .1.37 109 D .1.4 10917. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是A. 9.4 X 10" m B . 9.4 X 107m C . 9.4 X 108mD. 9.4 X 108m18. 从?中华人民共和国2022年国民经济和社会开展统计报告?中得悉，去年我国国内生产总值达397

15、983亿元请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值结果保存两个有效数字A. 3.9 X 1013 B.4.0X 1013 C.3.9 X I0 5 D. 4.0 X I0 519. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2% .那么该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A. 0.736 X 106人B. 7.36 X104 人C. 7.36 X 105人D. 7.36 X 106 人20. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示保存两个有效数字为6566A. 3.1 X 10 元 B . 3

16、.1 X 10 元 C . 3.2 X 10 元 D . 3.18 X 10 元 21 .某种细胞的直径是 5 X 104毫米，这个数是A.0.05 毫米 B.0.005 毫米 C.0.0005 毫米 D.0.00005 毫米1.7 近似数根底知识曙推技能辺力汁刃咼酰八袞弋 1. 准确数与近似数的意义(1) 准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数.近似数是与实际非常接近的数.如我国约有13.4亿人口，地球半径约为 6.37X 106 m等.这里的13.4亿和6.37X 106都 是近似数.(2) 产生近似数的主要原因

17、 “计算产生近似数，如除不尽，有圆周率n参加计算的结果等； 用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等； 不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数； 由于不必要知道准确数而产生近似数.【例1】 以下各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1) 某字典共有1 234页；我们班级有97人，买门票大 约需要800元；(3) 小红测 得数学书的长度是 21.0厘米.分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2) 个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大

18、约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数.解：(1)1 234是精确数；(2) 97是精确数，800是近似数；(3) 21.0是近似数.2. 精确度(1) 误差近似值与准确值的差，叫做误差，即 误差=近似值-准确值.误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是 近似程度越高.(2) 精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.如一个近似数 M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数 M的取值范围是：3.35W M V

19、 3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即 可，按要求求近似数不 能连续从末位向前四舍五入.如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.【例2】 用四舍五入法，按要求对以下各数取近似值：(1) 38 063(精确到千位)；(2) 0.403 0(精确到百分位)；(3) 0.028 66(精确到 0.000 1)；(4) 3.548 6(精确到十分位).分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍，还是“入，只能四舍五入一次.(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记 数法

20、表示.精确到某一位时，应看它的下一位数字，假设不小于5，那么进一，否那么舍去，另外最后一位是0的近似数不要将 0去掉，否那么精确度就变了.解：(1)38 063 = 3.806 3 X 104 3.8X 104；(2) 0.403 00.40；(3) 0.028 66 0.028 7 ;(4) 3.548 6 3.5.根本方法曙亩能力I 尸!e.一 . nnrnrk3. 精确度确实定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位.(1) 普通数直接判断.(2) 科学记数法形式(形如ax 10n).这类数先复原成普通数，再看a最右边的数字在什么 数位上，在什么数位上就是精确到什么数位.(

21、3) 带有“文字单位的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位 前面的数是整数时，那么近似数精确到“文字单位，当“文字单位前面的数是小数时，那么先将近似数复原成原来的数，再看最右边的数字的位置.【例3】(1)数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5 x 105 ,那么所得近似数精确A .十位(2) 某种鲸的体重约为 A .精确到百分位C.精确到百位(3) 12.30万精确到( A .千位到().B .千位C.万位D .百位1.36 x 105 kg.关于这个近似数，以下说法正确的选项是().B.精确到个位D.精确到千位).B .百分位C. 万位D .百位解析：(1)5.5

22、x 105精确到小数点后第一位，而5.5 x 105 = 550 000,小数点后第一位在万位上，所以精确到万位.(2)1.36 x 105 kg最后一位的6表示6千.(3)12.30万复原成原来的 数是123 000，所以精确到的数位是百位，应选D.答案：(1)C(2)D(3)D4. 求近似数的范围如果一个数 x的近似数为a,那么x可能取值的范围是：a M < xv a + M，如近似数1.20 所表示的准确数 x 的取值范围是 1.20 0.005w xv 1.20 + 0.005,即卩 1.195wxv 1.205 ; 又如近似数 4.7x 103所表示的准确数 x的取值范围是 4

23、 700 50 w xv 4 700 + 50,即4650W xv 4 750.析规律如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位 即可得到近似数的取值范围.【例4】 假设k的近似值为4.3,求k的取值范围.分析：一个数的近似值为 4.3,说明这个近似值是精确到十分位的近似数.十分位上的 数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3,才能保证近似数是4.3.假设k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1,那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：/ 4.3 0.05 w kv 4.3 + 0.05, 4.25W kv 4.35.思堆拓展働新战用_n j- j'j j vjzff i :rrr t i: i t vr:y();5. 近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种：四舍五入法，如，教室的宽度是6.025