数学必修五-综合练习一

1、数学必修五-综合练习一A组题（共100分）一 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知ABC中，a4，b4，A30°，则B等于()A30°B30°或150°C60°D60°或120°2在ABC中，已知b4，c2，A120°，则a等于()A2B6C2或6D23已知ABC中，AB6，A30°，B120°，则ABC的面积为()A9B18C9D184在ABC中，若，则等于（ ）A1 B C D5在ABC中，sinAsinB是AB的()A充分不

2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6在ABC中，若B30°，AB2，AC2，则ABC的面积是_7在ABC中，若b2csinB，则C_8设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45°，则R_9在ABC中，B45°，C60°，a2(1)，那么ABC的面积为_三 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10在ABC中，已知，c=1，求a，A，C（12分）11在ABC中，求证：（13分）12ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150

3、o，求AC的长及ABC的面积（16分）B组题（共100分）四 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ）A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里14已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是()A135°B90°C120°D150°15在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(ab-c)3ab，

4、则C等于()A15°B30°C45°D60°16已知ABC中，abc12，则ABC等于()A123B231C132D31217已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则k的取值范围为()A(2，)B(-，0)C(-，0)D(，)五 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18已知ABC中，A60°，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_19在ABC中，已知a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是_20已知ABC的面积为，且b2，c，则A_21在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_

5、六 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22化简23在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。24在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？C组题（共50分）七 选择或填空题：本大题共2题。25若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于_，外接圆半径等于_26在ABC中，|3，|2，与的夹角为60°

6、;，则|-|_；|_八 解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27在ABC中，若.(1)判断ABC的形状； (2)在上述ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。28一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.ABC北东参考答案A组题一 选择题：1D分析：由正弦定理得，sinB，B60°或B120°2A分析：由余弦定理得:a2b2c2-2

7、bccosA4812-2×4×2×(-)84，a23C分析：A30°，B120°，C30°，BABC6，SABC×BA×BC×sinB×6×6×94C5C分析：ABab2RsinA2RsinBsinAsinB二填空题：62或分析：sinC，于是，C60°或120°，故A90°或30°，由SABC×AB×AC×sinA，可得SABC2或SABC730°或150°分析：由b2csinB及正弦

8、定理，sinC，C30°或150°82分析：c2RsinC，R962分析：，b4SABCabsinC62三解答题：10a，A105°，C30°11将，代入右边即可。12AB D C211在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AD2()2122××1×cos150o7，ACAB2cos60o1SABC×1×3×sin60oB组题13A14C分析：由sinAsinBsinC357知三角形的三边之比为abc357，最大的边为c，最大的角为C由余弦定理得cosC，15D分

9、析：由(abc)(ab-c)3ab，得a22abb2-c23ab，cosC60°16A分析：由正弦定理得，sinAsinBsinC121，ABC30°60°90°12317D分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边18分析：A60°，最大边和最小边所夹的角为A，AB、AC为x2-9x80的两个正实数根，则ABAC9，AB×AC8BC2AB2AC2-2×AC×AB×cosA(ABAC)2-2×AC×AB×(1cosA)92-2×8×5719-分析：先由c

10、2a2b2-2abcosC求出c3，最大边为b，最大角为B，cosB2060°或120° 分析：SABCbcsinA，×2×sinA，sinA。214或5分析：设BCx，则5x225-2·5·x·，即x2-9x200，解得x4或x522原式= 23解：（1） C120° （2）由题设： 24不能 C组题25分析：设60°的角的对边长为x，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则x28252-2×8×5×cos60°49，x772Rsin60°，RSABC×8×5×sin60°×r×(857)，r26 分析：由三角形法则知|-|2|2|2|2-2|·|·cosA3222-2×3×2×cos60°7|-|类似地由平行四边形及余弦定理可知|23222-2×3×2×cos120