2016年湖南邮电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

1、、填空题（每题4分，共64分）1、已知全集火,2,4,6,8,10,集合加2,4,句,8=10MCAAUB为2,1.8.101:，一厂12、函数&-j的定义域是（g）3'已知集合产二，生.若尸弼,则a的取值范围是-1,14、对于函数xeR,"）w/（别的图像关于歹轴对称是“尸几切是奇函数”的必要非充分条件5'下列四个不等式：X0V”衣东0通卜。祠（致电（2其中能使£<舟成立的充分条件有马（填序号）/«=16、若函数+%"）为奇函数，则Q=27、若不等式卜7田在/?上的解集非空，则实数Q的取值范围。>18、等差数列

2、69;中，匀是其前/7项和，动二.门，辔.普二2,则-119、若不等式Jx+aAx（a>0）的解集为xm<x<八且m-nl=2a，则a的取值集合为一10、已知集合4=br+31+x-4|<9,xeRfB=xx=4t+|-6#fe（0,+00）fxeRJz则集合MB=3-2W虑511、九童算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子f自上而下各节的容枳成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为务升12、已知函数丁二#的定义域为尺，当M0时，几力>1，且对任意的RWR,等式f(x)f(y)="hk减立若数列/a”,满足,4仪0)几勺+

3、R-2-*)gN*)则。n的值为402113、已知点0(0,0).Q(OJ)和点心3,1)，记的中点为A，取Q)A和中的V,记其端点为Q、/?!,使之满足。一2)(|OR|-2)vO”记的中点为R,取QR和欣中的V,EM端点为。使之满足-2)(1。凡1-2)<0依次下去，得到人，&>*,，则舸人1=_7?14、若X是一个集合，厂是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足:X属于八0属于厂7中任意多个元素的并集属于7；厂中任意多个元素的交集属于兀则称厂是集合X上的一个拓扑已知集合1=a.A",对于下面给出的四个集合r:心0,3,内56,刃;心0,少00内36,胡；7二

4、0,3,?&,a,刃；7二0,a,cb,cl,(3瓦c).其中是集合X上的拓扑的集合厂的序号是2,4二、选择题(每题5分，共20分)15、设等差数列/&的前n项和为S”,若S严&S严20,则弘+如+即七瓶二(A)A.18B.17C.16D.1516、设f(x)=|2-亍I»若Osvb»且/才则”的取值范围是(A)A(0,2)g(0,2Q(0,4D.(0,-V2)17、已知函数几切是(YO,*°)上的偶函数，若对于2°,都有门兀+2)=/(1)，且当心,2)时，/(x)=log2(x+l)，则/(-2010)+/(2011)的值为(

5、c)A.-2B.-1C.1D.2函数九(X)的定义域为R，且定义如卜：(其中M是实数集R的非空真子集)，在实数集R上有两个非空其子集43满足二则函数你羽二办后)+1办(切+办(小+1的值域为(B)aJ0B.W三、解答题(要有必要的解题步骤，共74分)19、已知。0且XI”关于牙的不等式/1的解集是匕卜0,解关于x的不等式解：关于x的不等式，1的解集是”卜,，所以。”，故log.(x-l)<0<=>x>00-1 VXVA-i<lxl-y/52<x<I-J?原不等式的解集是（ 一*）UQ22。、已知集合 A = bl|x-l|<2,B = ax-6&

6、lt;0,C = |x|xA2x-15<0唐AUB = B，求a的取值范围（2）若AUB = BflC，求a的取值范围解：T4 = (-1,3),C = (-3,5)由 二知AgB,令f(x) =x2 +ax-6T (T)5 0J (3)<0g.5<a<-2(2)假设存在a的值使AUB=BfC，由AUB=Bf)CuB知必B,又BeAUB=BHC知BCCJ.AABCC由（1）知若AB则淼”I当BAC时=24>0,占工0<a<l7(-3)>0”“得故存在族L5满足条件21、已知函数f(x)=Iog2(x+-1/(0),/(I),/成等差数列，点P是函

7、数产力图像上任意一点，点。关于原点的对称点。的轨迹是函数八”的图像解关于X的不等式2/(x)+g(x)n。(2)当”。，1)时，总有2/(x)+g(x)»s前垃，求7的取值范围解:由成等歹I，得21og2(l+r)=log,+Iog2(3+F)即(r+1)2=t(t+3X0),；.r=1:./(x)=log2(x+1),由题意知:p、俟于原点对称，设Qg>')函数)”g(x)图像上任一点，则P(-x,刃是/W=log2(x+1)注的点»所以-y=Iog?(-X+1),于是A(x)=-log2(l-x)I+x>0<=><1-x>0/

8、.0<x<1(1)2/(x)+g(x)>0(1+xy>l-x此不等式的解集是八°尸J(2)y二2/W+g(x)=2log)(1+x)-log2(l_x)Xw0,1)时2/(x)+g(x)加恒成立I(1+x)、1QmQMt/(14-X)即在当*°J)时921-X92恒成立，即J=(l-x)+-4,v0<x<l/.l-x>0,1-x1-x/y=仪X)在0,1)上单增0(x)mm=a°,.-.m<022、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备小M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减

9、少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%求第门年初M的价值场的表达式al+a2+.+an设4=，若儿大于80万元，则M继续使用,否则须在第年初对M更新.问：该企业必须在第几年的年初对设备M更新？请说明理由【解答】当"W6时，数列篇是首项为120,公差为70的等差数列.120-10(/?-l)=130-10n；当心6时，数列如是以血为首项，公比为害的等比数列，又心=70,所以悬=70X(Jj因此，第"年初'M的价值。”的表达式为13010ntnW6,(2)设S”表示数列a“)的前”项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，£=1205(*-1)

10、=1255/；当“M7时，由于5e=570,故SM=S6+(a7+a8+a")=570+70X#X4X1i(孑,6=780-21OX780-210X|7|n6780-21Oxg4?因为知是递减数列，所以血是递减数列,又久=82丽80,780-210xg)3?g£=76死80,所以须在第9年初对M更新.23、（1）等比数列伉中，对任意心2,nwN时都有成等差，求公比9的值<2）设几是等比数列的前项和，当比*926成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由（3）设等比数列2的公比为彳，前项和为S"，是否存在正整数k使成等差且也成等差，若存在，求出k与q满足的关系

11、；若不存在，请说明理由解：（D当2,斤wN时有+”=2。q=2q5分（2）当q=1时S"=W，显然3勺,9勺,6勺不是等差数列，c_勺（1一7）1s”=所以小，I6（194）,6（1-b）c6（Ib）由尽成等差得/-g1-q1-q卬"3叁或八1Q（不合题意）所以所以I+g'=2d=>az+aW=2a对a2+as=2az即一定有冬4”成等驾攵列。口分（3）假设存在正整数*，使F舄出上,“成等差且。，10出4也成等差。当9=1时S”二叫，显然（加咯勺6,（加卷J兔，加6不是等差数列，c_勺（1一7'）1s"=-:所以E,.i13分（1严）严（1广）=2（1严）一由几7”曲一成等差l-q,3或