均值定理练习

1、精选文档第一部分 集合与规律-均值定理1假如0，则 .102假如，则的最大值是 .3假如，则的最小值是 .4假如x>0，则y2x的最大值为.-6解析x>0，y2(x)226，当且仅当x4时成立答案65已知，函数的最大值是 .6设0<a<b，且ab1，在下列四个数中最大的是(B)A.BbC2ab Da2b21. 解析a2b2>2ab，且 a2b2>b(a2b2)bb2a2b(1b)a2aba2a(ba)0<a<b，a(ba)>0即b>a2b2答案B7下列各式中最小值是2的是(D)A. B. C D2x2x解析A中当x，y同号且非零时，最

2、小值为2，x，y异号时，<0，B中，但无解，故取不到最小值2.C中当tan x<0时不成立答案D8.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()Ayx BycosxCyDyex2答案D解析x<0时，yx2，故A错；0<x<，0<cosx<1，ycosx2中等号不成立，故B错；，y2中等号也取不到，故C错，选D. 若实数满足，则的最小值是 .69.已知t>0，则函数y的最小值为_答案2解析yt4由于t>0，yt4242.等号在t，即t1时成立10.已知x>0，y>0，lg2xlg8ylg2，则xy的最大值是_答案解析lg2xlg8yl

3、g2，2x·8y2，即2x3y2，x3y1，xyx·(3y)·2，等号在x3y，即x，y时成立11已知a、b(0，)且ab1.那么下列不等式：ab；ab；2.其中正确的序号是_解析1ab2；ab，对设abt，则0<t.由yt在(0,1)上是减函数知当0<t时，y，对()2()2ab22212·10.，对ab1，()(ab)122，故错答案已知，且，则的最大值为【答案】 【解析】 ，当且仅当x=4y=时取等号.12已知正数a，b满足abab3，则ab的取值范围为.解析 abab323，即()2230，(1)(3)0，1>0，3.即ab9.

4、答案9，)不等式-基本不等式1设，且，则的最小值是 BA6 B C D2下列不等式中恒成立的是AA B C D3下列结论正确的是BA当且时， B时，C的最小值为2 D当无最大值4对任意正实数，恒成立,则正实数的最小值为BA2 B4 C6 D8解析 不等式对任意正实数，恒成立，则9， 2或4(舍去)，所以正实数的最小值为4，选B5已知，则的最小值是CA2BC4D5解析 由于当且仅当，且 ，即时，取“=”号。6下列函数中最小值是4的是C A B C D7设若的最小值为D A 8 B4 C D18若直线过圆的圆心，则的最大值是AA B C D9点在直线位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是_. -

5、210函数的最小值是_. 311已知，则的最小值 .312已知，且，则下列不等式；。其中正确的序号是_.13某单位打算投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，求函数的解析式；（2）为使仓库总面积达到最大，正面铁栅长应为多少米？解：（1）因铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，则，故（2）令，则则当且仅当，即时，等号成立所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积达到最大，最大值是解法二：依题设，由基本不等式得，即，故，从而所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。14周长为12的矩形围成圆柱（无底），当圆柱的体积最大时，圆